数学九年级上册24.1.1 圆课后练习题

这是一份数学九年级上册24.1.1 圆课后练习题，共16页。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法中，不正确的是( )
A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
D.圆的对称中心是它的圆心
2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是( )
A.①B.②C.③D.④
3.如图，P是外一点，PA，PB分别和切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过点C作的切线分别交PA，PB于点D，E.若的周长为12，则PA的长为( )
A.12B.6C.8D.4
4.如图, 四边形 OABC是菱形, 连接AC, 则 的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图, AB 是 的直径, 点 C,D是 上的点, 且 ，DO的延长线交 于点E, 若 , 则 的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，BD是的直径，点A，C在上，，交BD于点G.若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7.如图,正六边形ABCDEF内接于,若的半径等于2,则图中阴影部分的面积是( ).
A.B.C.D.
8.如图, 是 的内接三角形, 过点C 的 的切线交 BO的延长线于点P, 若, 那么的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图, 在中, , 用尺规按①到②的步骤操作:
①作的平分线交BC 于点D;
②在AC 上找一点O, 以点O 为圆心, OA长为半径画圆, 使 经过点D, 交 AB于点E, 交 AC于另一点F.
结论 I : BC 一定是 的切线;
结论 II : 顺次连接点O,E,D,F, 必得菱形OEDF.
对于结论 I 和 II, 下列判断正确的是( )
A. I 和 II 都对B. I 和 II 都不对
C. I 不对 II 对D. I 对 II 不对
10.如图, 在中, ,, 点 D为 AB的中点, 点 P在AC 上, 且, 将CP 绕点C 在平面内旋转, 点P 的对应点为点Q, 连接AQ,DQ. 当 时, 对于AQ 的长, 甲、乙两人有不同的结果:
甲: ;乙. 则下列说法正确的是( )
A. 甲对, 乙错
B. 甲错, 乙对
C.甲、乙合在一起才正确
D.甲、乙合在一起也不正确
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.现有圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为的圆锥形纸帽接缝处不重叠，那么剪去的扇形纸片的圆心角为______.
12.如图所示，，是中两条互相垂直的直径，点P在上，且不与点A，M重合，过点P作，的垂线，垂足分别是D，C.当点P在上移动时，的值__________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”）
13.已知的半径为6，则的内接正方形的边长为_________.
14.如图, 在矩形ABCD 中, ，, 点E 是矩形ABCD 内部一动点, 且, 点P 是 AB边上一 动点, 连接PD,PE, 则 的最小值为________.
15.的半径为，AB，CD是的两条弦，，，.则AB和CD之间的距离_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为，拱高PM为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即 QUOTE PN=4m PN=4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.
17.（8分）如图，⊙O是的外接圆，，延长BC到D，连接AD，使.AB交OC于E.
（1）求证：AD与相切；
（2）若，.求的半径.
18.（10分）如图,A,B是上两点,,C为弧AB上一点.
（1）写出弦AB对的弧的度数;
（2）若C是劣弧的中点,判断四边形OACB的形状,并说明理由.
19.（10分）在中，，点A在以BC为直径的半圆外.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.
(1)在图①中作弦EF，使；
(2)在图②中以BC为边作一个的圆周角.
20.（12分）如图，以的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且.
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）已知半圆的半径为5，，求BD的长.
21.（12分）如图，为的外接圆，AB为的直径，点D为的中点，连接OD.
(1)求证：；
(2)设OD交BC于E，若，.求阴影部分面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A选项，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项正确；B选项，圆有无数条对称轴，此选项正确；C选项，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，此选项错误；D选项，圆的对称中心是它的圆心，此选项正确.故选C.
2.答案：C
解析:要恢复圆形镜子,则碎片中必须有一段完整的弧,才能确定这条弧所在的圆的圆心和半径,
只有③符合题意,故选C
3.答案：B
解析：PA，PB分别和切于A，B两点，
，
DE是O的切线，
，，
的周长为12，
即
，
.故选B.
4.答案：B
解析：如图,连接OB. 四边形OABC 是菱形, ，AC平分 ,,是等 边三角形,，.
5.答案：C
解析：连接 ，，，
，，
6.答案：B
解析：是的直径，.，，.，，，.
7.答案：C
解析:正六边形ABCDEF内接于,
,,,
,
图中阴影部分的面积
故选:C.
8.答案：B
解析：如图, 连接OC, 设点 E是优弧 BC上任 一点,
连接CE,BE. CP 是 的切线,
，，
四边形ABEC 是圆内接四边形
9.答案：D
解析：连接OD,,.
AD平分,,,
,,BC是 的切线.
由题意得,. 易知仅当 时,
, 即四边形OEDF 为菱形,
此时,,
故四边形 OEDF不一定为菱形.
10.答案：C
解析： ，，. 连接 CD,点D 为AB 的中点, , ，，点Q 在以点 C为圆 心, 1 为半径的圆上运动. 分两种情况讨论:①当点 Q在 线段CD 上时, 如图(1), 则，;②当点Q在线段DC 的延长线上时, 如图(2),，. 综上 所述, AQ的长为或.
11.答案：
解析：
解得：，
扇形彩纸片是圆周，因而圆心角是
剪去的扇形纸片的圆心角为.
剪去的扇形纸片的圆心角为.
故答案为.
12.答案：不变
解析：连接，，
，，，
四边形是矩形，
，
，
是半径，长度不变，
的值不变.
故答案为：不变.
13.答案：
解析：如图，连接，的半径为6，四边形ABCD是正方形，，是的直径，.，，，解得，即的内接正方形的边长等于.
14.答案：8
解析：设点O 为BC 的中点. 由题意可知, 点E 在以 BC为直径的半圆O 上运动, 作半圆O 关于AB 的对称图形 (半圆 ), 点E 的对称点为, 连接，, 则. 易知当点 D,P,,共线时, 的值最小, 为 的长, 如图所示. 在中,,,. 又 ,, 即 的最小值为 8 .
15.答案：或
解析：作于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，
，
，
，，
在中，，，
，
在中，，，
，
当圆心O在AB与CD之间时，；
当圆心O不在AB与CD之间时，；
即AB和CD之间的距离为或.
故答案为或.
16.解析：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、，设半径为x米，
则 QUOTE OA=OA'=OP OA=OA'=OP，
由垂径定理可知 QUOTE AM=BM AM=BM， QUOTE A'N=B'N A'N=B'N，
米，
QUOTE ∴AM=30 ∴AM=30米，且 QUOTE OM=OP-PM=(x-18) OM=OP-PM=(x-18)米，
在 QUOTE Rt△AOM Rt△AOM中，由勾股定理可得 QUOTE AO2=OM2+AM2 AO2=OM2+AM2，
即 QUOTE x2=(x-18)2+302 x2=(x-18)2+302，解得 QUOTE x=34 x=34，
QUOTE ∴ON=OP-PN=34-4=30( ∴ON=OP-PN=34-4=30((米)，
在 QUOTE Rt△A'ON Rt△A'ON中，由勾股定理可得( QUOTE A'N=OA'2-ON2=342-302=16( A'N=OA'2-ON2=342-302=16(米)，
QUOTE ∴A'B'=32 ∴A'B'=32米 QUOTE >30 >30米，
QUOTE ∴ ∴不需要采取紧急措施.
17.解析：（1）如图，连接，
由圆周角定理得：，
，
，即，
又是的半径，
与相切；
（2）设的半径为r，则，
，
，
在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
故的半径为4.
18.答案：（1）60或120
（2）菱形,见解析
解析:（1）在优弧AB上取一点D,连接AD,BD,如图1所示:
,
,
,
;
弦AB对的弧的度数为或;
（2）菱形,理由:连接OC,
是弧AB的中点,
,
又,
和都是等边三角形,
,
四边形OACB是菱形.
19.解析：(1)如图：连接DE，DE即为EF，
在中，，
，
又四边形BCEF是圆内接四边形，
，
，
；
(2)如图：过点A作BC的垂线AO，交半圆于P点，连接BP，，
，
又，
.
20.答案：（1）为等腰三角形
（2）
解析：（1）为等腰三角形.
理由如下：连接AE，如图，
，
，即AE平分.
为直径，
，
.
，，
，
为等腰三角形.
（2）由（1）知，，
.
在中，，，
.
为直径，
，
，
.
21.答案：(1)见解析；
(2)；
解析：(1)证明：AB是的直径，
，
点E是BC的中点，
，
，
，
，
；
(2)设，
，
，
，，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积.