北师大版八年级上册第六章 数据的分析综合与测试测试题

第六章 数据的分析（测能力）——2022-2023学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这3名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的(   )

A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差

2.某公司要招聘一名收银员，对四名申请人进行了三项素质测试。四名申请人的三项素质测试成绩（单位：分）如下表.公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项素质测试成绩分别赋予权重4，3，2来计算最终成绩，并录用最终成绩最高的人，这四人中将被录用的是(   )

A.小赵 B.小钱 C.小孙 D.小李

3.小明同学对数据12，22，36，4■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是(   )

A.平均数 B.标准差 C.方差 D.中位数

4.一次数学测试，统计某小组5名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）：

则被遮盖的两个数据依次是(   )

A.80，80 B.81，80 C.80，2 D.81，2

5.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是(   )

A.15.5，15.5 B.15.5，15 C.15，15.5 D.15，15

6.一组数字2，4，6，x，3，9，它的众数为3，则这组数字的中位数是(   )

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

7.为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖.

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(   )
A.平均数，方差 B.中位数，方差 C.中位数，众数 D.平均数，众数

8.已知5个正整数：10，11，9，x，.当时，随着x值的变化，对于这组数据，一定不会发生变化的是(   )

A.平均数，中位数 B.众数，方差 C.平均数，方差 D.众数，中位数

9.已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是(   )

A.平均数是3  B.中位数和众数都是3

C.方差是10  D.标准差是

10.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.

若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则的值是(   )

A.-5 B.-2.5 C.2.5 D.5

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是____________.

12.如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为__________.

13.若八个数据，，，…，的平均数为8，方差为1，则，，…，的平均数为___________，方差为___________.

14.已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是__________.

15.在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表:

(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数.

(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?

17.（8分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表,请根据表中数据解答下列问题：

(1)把表格补充完整；

(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少；

(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.

18.（10分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：

演讲总评成绩各部分所占比例的统计图

三位同学的成绩统计表

（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.

（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.

（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

19.（10分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，绘制出如下的统计图（1）和图（2）.

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；

（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.

20.（12分）期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下表所示的信息：

（1）完成表格中的数据；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩方差.

从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

21.（12分）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示：
 

（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；

（2）请根据图表中的信息，回答下列问题.

①表中的_______，________；

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？

（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？

答案以及解析

1.答案：B

解析：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选；
故选：B.

2.答案：B

解析：根据题意，得小赵的最终成绩为；小钱的最终成绩为（分）；小孙的最终成绩为（分）；小李的最终成绩为（分）.因为小钱的最终成绩最高，所以这四人中将被录用的是小钱.故选B.

3.答案：D

解析：解：A中平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，与被污染数有关，故不符合题意；

C中方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方和的平均数，与被污染数有关，故不符合题意；

B中标准差是方差的算术平方根，与被污染数有关，故不符合题意；

D中是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，为36，与被污染数无关，故符合题意；

故选D.

4.答案：A

解析：根据题意，得丙的成绩为（分），则众数是80分.故选A.

5.答案：D

解析：根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为岁，该足球队共有队员人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D.

6.答案：C

解析：一组数字2，4，6，x，3，9的众数为3，.这组数据按照从小到大的顺序排列是2，3，3，4，6，9，这组数据的中位数是.故选B.

7.答案：C

解析：由表格数据可知，成绩为24分、92分的人数为（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C.

8.答案：A

解析：对于这组数据，其平均数为，故这组数据的平均数不会随x值的变化而变化.，，，，故这组数据的中位数为10，故这组数据的中位数不会随x值的变化而变化.易知随着x值的变化，这组数据的众数和方差会发生变化.

9.答案：C

解析：这组数据的平均数为；出现次数最多的是3，排序后处在第3，4位的数都是3，所以众数和中位数都是，.故选C.

10.答案：C

解析：平均数，，

即，①

，②

综合①②可得，.

故中位数，众数，.

11.答案：4.65~4.95

解析：将这组数据从小到大排列之后，第25名同学和第26名同学都在4.65~4.95内，因此它们的中位数也在4.65~4.95内.

12.答案：2.8

解析：因为这组数据4，a，5，3，8的平均数为a，所以，解得，故这组数据的方差.

13.答案：17，4

解析：当一组数据同时扩大（或缩小）为原来n倍（或），或者增加或减少相同量时，其平均值随之扩大（或缩小）为原来n倍（或），或者增加或减少相同量.当一组数据同时扩大（或缩小）为原来n倍（或），其方差对应扩大或缩小为原来倍（或），而一组数据增加或减少相同量时，方差保持不变.本题中数据每个都先扩大了2倍，然后再增加了1，所以平均数对应扩大2倍再加1得到17，方差对应扩大2的平方倍得到4.

14.答案：7

解析：5个数的平均数是8，这5个数的和为40.5个数的中位数是8，中间的数是8.众数是8，至少有2个8.，由方差是0.4得前面的2个数为7和8，最小的数是7.

15.答案：1

解析：原来这组数的中位数为6，因为再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，所以再加入的一个数是6.因为这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，所以，解得.

16.答案：(1)13

(2)11

解析：(1).

∴这一天20名工人生产零件的平均个数为13.

(2)中位数为,众数为11.

当定额为13时,有8人达标,6人获奖,不利于提高工人的积极性;

当定额为12时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性;

当定额为11时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.

∴选取众数,即当定额为11时,有利于提高大多数工人的积极性.

17.答案：(1)84,104；

(2)甲的方差>乙的方差,

成绩比较稳定的同学是乙,

甲的优秀率,

乙的优秀率.

(3)我认为选乙参加比较合适,因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高,且比甲稳定,因此选乙参加比赛比较合适.

18.答案：（1）108°

（2），三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明

（3）班级制定的各部分所占比例不合理

解析：（1）“内容”所占比例为，

“内容”的扇形的圆心角.

（2）.

，

三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.

（3）班级制定的各部分所占比例不合理.

答案不唯一，如：

①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”.

②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.

19.答案：（Ⅰ）40；10

（Ⅱ）平均数是2，众数是2，中位数是2

解析：（Ⅰ）40；10

（Ⅱ）观察条形统计图，

，

这组数据的平均数是2.

在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，

这组数据的众数是2.

将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有，

这组数据的中位数是2.

20.答案：（1）数学平均分是（分），中位数为70分；

英语平均分是（分），

中位数为85分.故答案为70，70，85，85.

（2）数学成绩的方差为，

英语成绩的方差为.

A同学数学标准分为，

A同学英语标准分为，

因为，

所以A同学在本次考试中，数学学科考得更好.

21.答案：（1）用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好

（2）①8；1.56

②应该给九年级颁奖

（3）九年级的获奖率高

解析：解：（1）由题意得：

八年级成绩的平均数是：（分），

九年级成绩的平均数是：（分），

故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；

（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；

九年级竞赛成绩的方差为：
，

故答案为：8；1.56；

②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；

（3）八年级的获奖率为：，

九年级的获奖率为：，

，

九年级的获奖率高.