2024-2025学年北师大版必修第一册 第四章 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 作业

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第四章　对数运算与对数函数§3　对数函数3.1　对数函数的概念　3.2　对数函数y=log2x的图象和性质基础过关练题组一　对数函数的概念1.给出下列函数:①y=log23x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.其中对数函数的个数为(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.42.(2023甘肃天水期末)函数 y=loga(x+2)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(　　)A.(1,2)　　　　B.(2,1)　　　　C.(-2,1)　　　　D.(-1,1)3.若函数f(x)=log(a+1)x+a2-2a-8是对数函数,则a=　　　　. 题组二　反函数4.(2023北京大兴月考)如果函数f(x)的图象与函数y=2x-1的图象关于直线y=x对称,那么f(x)的解析式是(　　)A.f(x)=log2(x+1)　　　B.f(x)=log2x+1C.f(x)=log2(x-1)　　　D.f(x)=log2x-15.(2024福建宁德福安一中月考)已知函数y=ex和y=ln x的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别为a,b,则(　　)A.a>b　　　　B.a+b<2　　　　C.ab>1　　　　D.a2+b2>2题组三　对数函数y=log2x的基本性质6.(2024山东泰安宁阳第四中学月考)函数y=log2(2x-1)+1的定义域是(　　)A.[1,2]　　　B.[1,2)　　　　C.34,+∞　　　D.34,+∞7.(2022河北部分学校三联)函数f(x)=log2(1-x2)的单调递减区间为(　　)A.(-∞,0)　　　　B.(-1,0)　　　　C.(0,1)　　　　D.(0,+∞)8.已知函数f(x)=2x+2,x≤0,log2x,x>0,若f(x0)>2,则x0的取值范围是(　　)A.-14　　　B.x0<-1或x0>4C.00C.ln|a-2b|>0　　　D.ln|a-2b|<010.(多选题)(2024广东揭阳期末)下列结论正确的有(　　)A.函数y=x2+10x2+9的最小值为2B.函数f(x)=log2(2x-1)+1的图象恒过定点(1,1)C.f(x)=log2(x2-mx+1)的定义域为R,则m∈(-∞,-2)∪(2,+∞)D.f(x)=log2(x2-mx+1)的值域为R,则m∈(-∞,-2]∪[2,+∞)11.(2024湖南株洲期末)若函数f(x)=log2(3-ax)在[-1,3]上的最大值为2,则实数a=　　　　. 12.(2023江苏南京六合励志学校调研)已知f(x)=logax+loga(4-x)(a>0且a≠1),且f(2)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在1,72上的值域.答案与分层梯度式解析第四章　对数运算与对数函数§3　对数函数3.1　对数函数的概念3.2　对数函数y=log2x的图象和性质基础过关练1.A　函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数,故①②③不是对数函数,④是对数函数.2.D　因为y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0),y=loga(x+2)+1的图象可以由y=logax的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,所以y=loga(x+2)+1的图象过定点(-1,1).故选D.3.答案　4解析　由题意可知a2-2a-8=0,a+1>0,a+1≠1,解得a=4.4.B　因为函数f(x)与函数y=2x-1的图象关于直线y=x对称,所以两函数互为反函数,由y=2x-1得x-1=log2y,整理得x=log2y+1,所以f(x)=log2x+1.5.D　在同一平面直角坐标系中作出函数y=ex和y=ln x的图象以及直线y=2-x,如图,由图象可知02ab,∴2(a2+b2)>(a+b)2,结合a+b=2,得a2+b2>2,D正确.故选D.6.C　由题意得log2(2x-1)+1≥0,2x-1>0,即2x-1≥12,2x-1>0,解得x≥34,故选C.7.C　易得f(x)的定义域为(-1,1).因为y=1-x2在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,函数y=log2x为(0,+∞)上的增函数,所以f(x)的单调递减区间为(0,1).8.A　当x0≤0时,不等式化为2x0+2>2,即x0+2>1,解得x0>-1,∴-10时,不等式化为log2x0>2,解得x0>4,∴x0>4.综上,x0的取值范围是-14,故选A.9.B　2a+log2a<22b+log2b+1=22b+log2(2b),令f(x)=2x+log2x,其中x>0,则f(a)a>0,则2b-a>0,所以2b-a+1>1,则ln(2b-a+1)>ln 1=0,A错误,B正确;无法确定|a-2b|与1的大小,C,D错误.故选B.10.BD　y=x2+10x2+9=x2+9+1x2+9=x2+9+1x2+9≥2,当且仅当x2+9=1x2+9,即x2+9=1时等号成立,此式无解,所以函数y=x2+10x2+9的最小值不为2,故A错误;令2x-1=1,得x=1,则f(1)=log21+1=1,故f(x)=log2(2x-1)+1的图象恒过定点(1,1),故B正确;若f(x)=log2(x2-mx+1)的定义域为R,则x2-mx+1>0在R上恒成立,所以Δ=(-m)2-4<0,解得-20,则y=3-ax在[-1,3]上为减函数,所以3-3a>0,3+a=4,无解;若a<0,则y=3-ax在[-1,3]上为增函数,所以3+a>0,3-3a=4,解得a=-13.综上,a=-13.12.解析　(1)由f(2)=2得loga2+loga(4-2)=2,即2loga2=2,所以loga2=1,解得a=2,所以f(x)=log2x+log2(4-x),由x>0,4-x>0,得0