4.3对数函数检测题参考答案

参考答案

1．B

【详解】

依题意，，解得，

所以所求定义域为.

故选：B

2．C

【详解】

解方程，得.

所以函数的图象过定点.

故选：C.

3．C

【详解】

解：因为，所以函数在区间[1，3]上为增函数，

因为函数（a>1）在区间[1，3]上的最大值是1，

所以，解得，

故选：C

4．B

【详解】

解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，

可确定②不是已知函数图象.

故选：B.

5．A

【详解】

，

∴.

故选：A.

6．D

【详解】

对于A选项：指数函数，底数，所以函数在上单调递减；对于B选项：幂函数，，所以幂函数在上单调递减；对于C选项：二次函数，对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上单调递增；对于D选项：对数函数，底数，所以对数函数在上单调递增.

故选：D.

7．A

【详解】

，

所以，

故选A．

8．A

【详解】

解：因为，所以函数的定义域为，即图象在时无值，排除B、D选项；当时，，所以A选项正确．

故选：A

9．A

【详解】

函数的反函数为

故选：A

10．D

【详解】

由条件可知，

设将最大信息传播速度提升

那么信噪比要扩大到原来的倍，

则，

所以，

即，

所以，

解得，

故答案为：D

11．

【详解】

由题意知，解得或(不合题意，舍去)，故.

故答案为：.

12．

【详解】

由题可知：

由函数在定义域中是单调递增的，所以

故答案为：

13．

【详解】

当时，，

定点的坐标为.

故答案为：.

14．

【详解】

因为

所以.

故答案为：

15．偶函数

【详解】

在上恒成立，故的定义域为，

，

∴为偶函数.

16．

【详解】

由题设，，则，故函数定义域为，

令，故，

∴函数的定义域、值域分别为、.

17．（1）；（2）.

【详解】

（1），

所以在上为增函数，因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1．

所以；

（2）因为函数是正实数集上的减函数，

所以有：，解得．

∴所求不等式的解集为．

18．（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或

【详解】

解：（1）由得，或，

又，

故函数是奇函数；

（2）令，其在上单调递增，

又在上单调递增，

根据复合函数的单调性可知在上单调递增，

又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，

所以函数的单调增区间为，；

（3），且函数在上单调递增得，

解得或．