北师大版（2019）必修一 第三章 指数函数与对数函数 章节测试题(含答案)

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北师大版（2019）必修一 第三章 指数函数与对数函数 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知函数,则( )A.0 B. C. D.2．若有意义,则a的取值范围是( )A. B. C. D.3．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.4．已知,,,则a,b,c大小关系为( )A. B. C. D.5．若,且,则的值为( )A. B. C. D.6．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.7．设,,,则( )A. B. C. D.8．设函数在区间单调递减，则a的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题9．若存在实数a，b，c满足等式，，则c的值可能为( )A. B. C. D.10．已知函数是奇函数,下列选项正确的是( )A.B.,且,恒有C.函数在上的值域为D.对,恒有成立的充分不必要条件是11．x，y，z为正实数，若，则下列说法正确的是( )A.B.C.D.12．若函数（且）的图像过第一、三、四象限,则必有( )A. B. C. D.三、填空题13．计算:______.14．已知为R上的奇函数,且当时,,则_____________.15．已知函数的定义域为R,满足,且当时,,则___________．16．不论且为何值,函数的图象一定经过点P,则点P的坐标为_____________.四、解答题17．已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值;（2）判断的单调性并用定义证明.18．某工厂产生的废气,过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为,其中,k是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物,请解决下列问题:（1）10h后还剩百分之几的污染物?（2）污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h)?(参考数据:,)19．已知为R上的奇函数,为R上的偶函数,且,其中….（1）求函数和的解析式;（2）若不等式在恒成立,求实数a的取值范围;（3）若,,使成立,求实数m的取值范围.20．已知函数,.（1）若是奇函数,求不等式的解集;（2）若关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围.21．已知函数（a,b为常数,,且）的图象经过点,.(1)试确定函数的解析式;(2)若关于x的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围.22．已知函数，，.（1）若的最大值为6，求a的值；（2）当时，设，若的最小值为，求实数的值.参考答案1．答案：A解析：由题意得,所以,故选:A.2．答案：B解析：由有意义,得,解得,所以a的取值范围是.故选:B3．答案：C解析：,;.故.故选：C.4．答案：C解析：由题知记,可知单调递减,,,记,可知单调递增,,故选：C5．答案：A解析：由题设,,即,又,且,所以.故选：A.6．答案：B解析：,,,,a,,故.故选：B.7．答案：B解析：因为,所以,即,又,所以;又,所以,即.故选:B.8．答案：D解析：法一：由题意得在区间单调递减，所以，解得.故选D.法二：取，则在单调递减，所以在单调递减，所以符合题意，排除A，B，C，故选D.9．答案：ACD解析：由式，可得，，则，，所以，，又，则，，，，，，则c的值可能为，，.故选：ACD.10．答案：ABD解析：函数的定义域为R,又是奇函数,所以,故,故A正确;,由于函数,在R上递增,函数在上递增,所以函数在R上递增,则,且,恒有,故B正确;因为在上单调递增,,又,所以函数在上的值域为,故C错误;若对,恒有成立,则,即整理得的解集为R,当时,不等式的解集为,不符合题意当时,要使得解集为R,则有,解得,综上,对,恒有可得,其成立的充分不必要条件是,故D正确.故选：ABD.11．答案：AC解析：由，即有，由，则，故A正确，B错误，因为，故，因为，故，同理，因为，故，因为，故，即有，故C正确，D错误.故选：AC.12．答案：BC解析：若,则的图像必过第二象限,而函数（且）的图像过第一、三、四象限,所以.当时,要使的图像过第一、三、四象限,则,即.故选：BC.13．答案：或解析：由题意.故答案为:.14．答案：-2解析：由为R上的奇函数,有,根据函数解析式,有,即,,则,.故答案为：-2.15．答案：解析：由,得,于是,又当时,,故可得,则.故答案为：.16．答案：解析：由题意可知,当时,不论a为何值时,此时函数,所以的图象经过点.故答案为：.17．答案：（1）,（2）函数在R上为减函数,证明见解析.解析：（1）因为函数为R上的奇函数,所以,即,又,即,解得,所以,.（2）由（1）可知,函数在R上为减函数,证明如下:任取,,且,则,因为,所以,,,即,所以,即,所以函数在R上为减函数.18．答案：（1）81%（2）33h解析：（1）由可知,当时,;当时,,于是有,解得,那么.所以,当时,,即10h后还剩下81%的污染物.（2）当时,有,解得,即污染减少50%大约需要花33h.19．答案：（1）;;（2）;（3）.解析：（1）由题意知,令替换x得,即.于是,解得;,解得.（2）由已知在上恒成立.因为为R上的奇函数,所以在上恒成立.又因为为R上的增函数所以在上恒成立.即在上恒成立所以.因为,当且仅当,即时取等号.所以.（3）设,,,使成立,所以函数的值域包含于的值域,,函数单调递增,所以函数的值域是,在上的最小值为,在上的最小值为,由题意,只需,因为为R上的增函数,所以.当时,因为在单调递增,在单调递减,所以当时,.于是由得,即,解得.考虑到,故,即,解得.因为,所以.当时,在单调递减,所以.又,,所以对任意,恒有恒成立.综上,实数m的取值范围为.20．答案：（1）（2）解析：（1）是奇函数则,即,故恒成立,故.当时,,定义域为,即或,满足题意;当时,,不满足题意,故.则即,则,即,,解得.即不等式的解集为;（2）由题意在区间上有实数解,即,在区间上有实数解.设,,则,,则当时取最大值1;当时取最小值0,故.21．答案：(1)(2)解析：（1）因为函数的图象经过点和,可得,结合,且,解得,所以函数的解析式为.（2）要使在区间上恒成立,只需保证函数在区间上的最小值不小于即可,因为函数在区间上单调递减,所以当时,取得最小值,最小值为,所以只需即可,即实数m的取值范围为.22．答案：（1）或（2）解析：（1）依题意，函数的对称轴方程为，令，当，即时，当时，取到最大值，所以，解得；当，即时，当时，取到最大值，所以，解得；综上所述，或.（2）因为，①当时，，令，，，当时，，.当时，，；②当时，，即，因为，所以，若，此时符合题意；若，（舍）；若，此时不符合题意.综上，实数.