2024年广东省惠州市第五中学九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份2024年广东省惠州市第五中学九上数学开学经典试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论B．类比C．数形结合D．公理化
3、（4分）若关于x,y的二元一次方程组的解为，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（ ）
A．(1,2)B．(2,1)C．(2,3)D．(1,3)
4、（4分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，则点D到AB边的距离为( )
A．7B．9C．11D．14
5、（4分）一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（ ）
A．148°B．128°C．138°D．32°
7、（4分）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE）．
根据图中提供的信息，给出下列四种说法：
①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变．
其中说法正确的序号分别是_____（请写出所有的）．
10、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为_______．
11、（4分）不等式2x≥-4的解集是 .
12、（4分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
13、（4分）面积为的矩形，若宽为，则长为___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；
（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．
15、（8分）已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是 ．
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．
16、（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
17、（10分）如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
18、（10分）如图，∠AOB＝30°，OP＝6，OD＝2，PC＝PD，求OC的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．
20、（4分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______．
21、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
22、（4分）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离与时刻的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为________km．
23、（4分）已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、、于点、、，连接和.
（1）求证：四边形为菱形.
（2）若，，求菱形的周长.
25、（10分）计算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．
26、（12分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上．
（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；
（2）求△ABC的面积；
（3）求边AB上的高．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．
2、C
【解析】
通过观察图象得出结论，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.
【详解】
∵不等式x+b＞kx+7，就是确定直线y=kx+b在直线y＝kx+7 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合，
∴这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合.
故选C.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．
3、A
【解析】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．
故选A．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4、B
【解析】
先确定出CD=9，再利用角平分线上的点到两边的距离相等，即可得出结论．
【详解】
解：
∵CD：BD=3：1．
设CD=3x，则BD=1x，
∴BC=CD+BD=7x，
∵BC=21，
∴7x=21，
∴x=3，
∴CD=9，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=9，
∴点D到AB边的距离是9，
故选B．
本题考查了角平分线的性质，线段的和差，解本题的关键是掌握角平分线的性质定理．
5、B
【解析】
试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，
又∵b＜0，
∴这个函数的图象经过第一三四象限，
∴不经过第二象限，
故选B．
考点：一次函数图象与系数的关系．
6、D
【解析】
根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.
【详解】
四边形是平行四边形，
，
，
.
故选：.
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.
7、B
【解析】
根据最简二次根式的定义选择即可．
【详解】
A、与是同类二次根式，故A不正确；
B、与不是同类二次根式，故B正确；
C、是同类二次根式，故C不正确；
D、是同类二次根式，故D不正确；
故选：B．
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
8、C
【解析】
试题解析：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
故选C．
点睛：最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、②④
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图象可知，
汽车共行驶了：120×2＝240千米，故①错误，
汽车在行驶图中停留了2﹣1.5＝0.5（小时），故②正确，
车在行驶过程中的平均速度为：千米/小时，故③错误，
汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④正确，
故答案为：②④．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10、40°
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【详解】
解：，，
，
对角线与相交于点，是边的中点，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出是的中位线是解题关键．
11、x≥-1
【解析】
分析：已知不等式左右两边同时除以1后，即可求出解集．
解答：
解：1x≥-4，
两边同时除以1得：x≥-1．
故答案为x≥-1．
12、1．
【解析】
试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．
试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，
由题意得
，
由①得，y=x+1.5③，
由②得，4y-3=6x④，
③代入④得，4x+6-3=6x，
解得x=1.5，
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
13、2
【解析】
根据矩形的面积公式列式计算即可．
【详解】
解：由题意，可知该矩形的长为：÷==2．
故答案为2
本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm
【解析】
（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；
（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；
（2）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得，20×5-2×（5-1）=1．
则5张白纸粘合后的长度是1cm；
（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．
（2）当x=20时，y=17×20+2=242．
答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是242cm．
本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．
15、（1）△AEF是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）点F到BC的距离为3﹣．
【解析】
（1）连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出AC＝AB，再证明△BAE≌△DAF，得出AE＝AF，即可得出结论；
（2）连接AC，同（1）得：△ABC是等边三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再证明△BAE≌△CAF，即可得出结论；
（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，证明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，证出△AEF是等边三角形，得出∠AEF＝60°，证出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，则GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性质得出FG＝2FH，GH＝FH，CF＝2CH，FH＝CH，设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，得出EH＝4+x＝2x+3x，解得：x＝﹣1，求出FH＝x＝3﹣即可．
【详解】
（1）解：△AEF是等边三角形，理由如下：
连接AC，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，
∵点E是线段CB的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠BAE＝30°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，
在△BAE和△DAF中，
，
∴△BAE≌△DAF（ASA），
∴AE＝AF，
又∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形；
故答案为：等边三角形；
（2）证明：连接AC，如图2所示：
同（1）得：△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵∠BCD＝∠BAD＝120°，
∴∠ACF＝60°＝∠B，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE＝CF；
（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠ACF＝120°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝120°＝∠ACF，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（ASA），
∴BE＝CF，AE＝AF，
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF＝60°，
∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，
∴∠AEB＝45°，
∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，
作FH⊥BC于H，在△CEF内部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如图3所示：
则GE＝GF，∠FGH＝30°，
∴FG＝2FH，GH＝FH，
∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，
∴∠CFH＝30°，
∴CF＝2CH，FH＝CH，
设CH＝x，则BE＝CF＝2x，FH＝x，GE＝GF＝2FH＝2x，GH＝FH＝3x，
∵BC＝AB＝4，
∴CE＝BC+BE＝4+2x，
∴EH＝4+x＝2x+3x，
解得：x＝﹣1，
∴FH＝x＝3﹣，
即点F到BC的距离为3﹣．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
16、（1）见解析；（1）见解析．
【解析】
（1）作出A、B、C三点关于x轴的对称点，把这三点连接起来即得到△A1B1C1；
（1）作出A、B、C三点向右平移4个单位长度后的三点，再把这三点连接起来就得到了平移后的△A1B1C1
【详解】
解：（1）如图所示：

（1）如图所示：
点睛：本题考查对称和平移，对图象对称和平移的概念要清楚，并会画出图形是解决本题的关键
17、（1）详见解析；（2）是直角三角形，理由详见解析.
【解析】
(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；
(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．
【详解】
(1)∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)直角三角形，理由如下：
∵四边形AECD是菱形，
∴AE=EC，
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB为直角三角形．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
18、OC＝4．
【解析】
首先过点P作PE⊥OB于点E，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OE的长，再利用等腰三角形的性质求出EC的长．
【详解】
解：过点P作PE⊥OB于点E，
∵∠AOB＝30°，PE⊥OB，OP＝6，
∴OE＝OP＝3，
∵OD＝2，PC＝PD，
∴CE＝DE＝，
∴OC＝4．
此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出OD的长以及等腰三角形的性质，得出OD的长是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＜＜
【解析】
分别计算自变量为1，-1，-2对应的函数值即可得到，，的大小关系．
【详解】
解：当x=1时，=-2×1=-2；
当x=-1时，=-2×（-1）=2；
当x=-2时，=-2×（-2）=4；
∵-2＜2＜4
∴＜＜
故答案为：＜＜．
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数图象上点的坐标满足其解析式．
20、
【解析】
根据图示可知A点坐标为（-3，-1），
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，1），
根据平移“上加下减”原则，
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），
21、1
【解析】
先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，
设AB=x，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，
解得x=1，则AB=1．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
22、1
【解析】
由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．
【详解】
解：由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；
甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；
乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h），
当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5=150（km），
∴点A（7.5，150），
由图可知点B（5，0），
设甲的函数解析式为：y=kt+b，
把点A（7.5，150），B（5，0）代入y=kt+b得：
，
解得：，
∴甲的函数解析式为：y=1t-300，
当t=9时，y=1×9-300=240，
∴9点时，甲距离开A的距离为240km，
∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．
故答案为：1．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．
23、 (3,0)
【解析】
解方程组，可得交点坐标.
【详解】
解方程组
，
得
，
所以，P(3,0)
故答案为(3,0)
本题考核知识点：求函数图象的交点. 解题关键点：解方程组求交点坐标.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）20
【解析】
（1）求出AO=OC，∠AOE=∠COF，根据平行线的性质得出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；
（2）设菱形的边长为由题意得：，，，再利用勾股定理进行计算即可解答.
【详解】
（1）∵四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵是的垂直平分线，
∴，，
在和中，，
∴∴
∵，∴四边形为平行四边形.
∵.∴四边形为菱形
（2）解：设菱形的边长为由题意得：，.
又∵，，∴，
∵四边形为矩形，
∴，
在中，由勾股定理得：
又∵，，，
∴，解得.
∴菱形的周长=5×4=20
此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，解题关键在于证明△AEO≌△CFO.
25、1﹣6．
【解析】
先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后合并即可．
【详解】
原式＝4﹣4﹣+3+1+1
＝1﹣8﹣4+4+1
＝1﹣6．
故答案为：1﹣6．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、（1），，；（2）2；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理可求AB、BC、AC的长度；
（2）根据三角形面积公式可求△ABC的面积；
（3）根据三角形面积公式可求边AB上的高．
【详解】
解：(1), ,.
(2)
(3)如图，作AB边上的高CD,则：
,即
解得：
即AB边上的高为
本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的面积计算，难度不是很大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人