2024年广东省深圳市北环中学数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份2024年广东省深圳市北环中学数学九上开学经典试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2、（4分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C的坐标为（﹣3，4），反比例函数 y  的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点，连接 BD，当 BD⊥x 轴时，k的值是（ ）
A．B．C．﹣12D．
3、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4、（4分）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2B．4C．8D．16
5、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．C．5×5＝5D．
6、（4分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
A．极差是3B．众数是4C．中位数40D．平均数是20.5
7、（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE，其中正确的结论有( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．
10、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．
11、（4分）某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、1．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________．
12、（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
13、（4分）将直线向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第_________象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：
（1）解分式方程：
（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．
15、（8分）某学校八年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置—、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后将八年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请报据图中的信息，解答下列问题：

(1)八年级（1）班共有 名学生；
(2)将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数 ；
(3)如果该八年级共有800名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.
16、（8分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
（1）四边形EFGH的形状是 ，证明你的结论；
（2）当四边形ABCD的对角线满足 条件时，四边形EFGH是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ ．（不证明）
17、（10分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形? 并加以证明；
（3）若AD=1，求四边形AGCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若 BC 边上的高等于3，则BC边的长为_____．
20、（4分）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是____．
21、（4分）一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.
22、（4分）已知a+ = ,则a-=__________
23、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在△ABC中，
（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）
（2）连接BO并延长至D，使得，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．
25、（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0；
（3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．
26、（12分）已知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）求一次函数的图象与，围成的三角形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：
∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．
故选A．
考点：一次函数图象与平移变换．
2、B
【解析】
先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，则B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-x，则可确定D（-5，），然后把D点坐标代入y=中可得到k的值．
【详解】
∵C(−3,4)，
∴OC==5，
∵四边形OBAC为菱形，
∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，
∴B(−5,0),A(−8,4)，
设直线OA的解析式为y=mx，
把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−，
∴直线OA的解析式为y=-x，
当x=−5时,y=-x =,则D(−5,)，
把D(−5,)代入y=，
∴k=−= .
故选B.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.
3、A
【解析】
作DE⊥AB于E，
∵AB=10，S△ABD =15，
∴DE=3，
∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故选A.
4、A
【解析】
解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s12= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，现在的方差s22= [（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不变．
故选：A．
方差的计算公式：s2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]
5、D
【解析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
A、原式＝3，所以A选项错误；
B、与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝25，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6、C
【解析】
极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7、A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
8、D
【解析】
由等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．
【详解】
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO
∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°
∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，
∴△ADO≌△CEO(ASA)
∴AD=CE，OD=OE，故④正确，
同理可得：△CDO≌△BEO
∴CD=BE，
∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正确，
在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，
∴AD2+BE2=DE2，故②正确，
∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO
∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，
∴△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；故③正确，
综上所述：正确的结论有①②③④，
故选D．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、第三象限
【解析】分析：
根据直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过象限与k、b值的关系进行分析解答即可.
详解：
∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
∴k>0，b<0，
∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，
∴直线y=bx+k不经过第三象限.
故答案为：第三象限.
点睛：熟知：“直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过的象限与k、b的值的关系”是解答本题的关键.
10、
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式得，解得OH=．
故答案为.
点睛：此题主要考查了菱形的性质，解题时根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据△AOB的面积列式计算即可得解．
11、2
【解析】
根据题意先确定x的值，再根据中位数的定义求解．
【详解】
解：当x=1或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为2，根据题意得：
解得x=2，
将这组数据从小到大的顺序排列1，2，2，2，12，
处于中间位置的是2，
所以这组数据的中位数是2．
故答案为2．
本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．
12、
【解析】
由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．
解：∵分式有意义，
∴x-1≠2，即x≠1．
故答案为x≠1．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．
13、四
【解析】
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】
解：由题意得：平移后的解析式为：，即，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四.
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)x=3； (2)1或-9.
【解析】
（1）按照解分式方程的一般步骤进行解答即可；
（2）根据本题特点，用“因式分解法”进行解答即可.
详解：
（1）解分式方程：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
∴原方程的解是：；
（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1，
原方程可化为：，
∴或，
解得：.
点睛：（1）解答第1小题的关键是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；②知道解分式方程，当求得未知数的值后，需检验所得结果是否是原方程的根，再作结论；（2）解第2小题的关键是能够通过因式分解把原方程化为：的形式.
15、（1）50；（2）见解析；57.6°；（3）368.
【解析】
（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；
（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．
【详解】
解：（1）八年级（1）班共有 =50
(2)获一等奖人数为：50×10%=5(人)，
补全图形如下：
∵获“二等奖”人数所长百分比为1−50%−10%−20%−4%=16%，
“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是×16%=57.6，
（3）（名）
此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据
16、（1）平行四边形；（2）互相垂直；（3）菱形.
【解析】
分析：(1)、连接BD，根据三角形中位线的性质得出EH∥FG，EH=FG，从而得出平行四边形；(2)、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；(3)、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后根据对角线垂直得出矩形．
详解：（1）证明：连结BD．
∵E、H分别是AB、AD中点， ∴EH∥BD，EH=BD，
同理FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形
（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．
理由如下：如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点， ∴EH∥BD，HG∥AC，
∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG， 又∵四边形EFGH是平行四边形， ∴平行四边形EFGH是矩形；
（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，
∴EH⊥HG， ∴平行四边形EFGH是矩形．
点睛：本题主要考查的就是三角形中位线的性质以及特殊平行四边形的判定，属于中等难度题型．三角形的中位线平行且等于第三边的一半．解决这个问题的关键就是要明确特殊平行四边形的判定定理．
17、小明会被聘选为班长．
【解析】
分别求出两人的加权平均数，再进行比较，即可完成解答。
【详解】
解：小明的成绩＝91×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；
小英的成绩＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；
∵96.2＞95.8，
∴小明会被聘选为班长．
本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键在于能够联系实际生活，正确应用所学知识。
18、（1）见解析；（2）AGBD是矩形，理由见解析；（3）
【解析】
（1）由题意先证明△ADE是等边三角形，再利用菱形的判定方法进行分析证明即可；
（2）根据题意直接运用矩形的判定方法进行分析证明即可；
（3）由题意分别求出BD和CG的值，运用梯形的面积公式求解即可.
【详解】
解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中点，
∴AD=AE=BE，
又∵∠DAB=60°，
∴△ADE是等边三角形，故DE=BE，
同理可得DF=BF，
∵平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∴DE=BE=BF=DF
即证得四边形DEBF是菱形．
（2）AGBD是矩形．
理由如下：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DEA=60°，
又∵DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB =30°，
∴∠ADB=60°+30°=90°，
又∵AG∥BD，AD∥CG，
∴四边形AGBD是矩形．
（3）在Rt△ABD中，
∵AD=1，∠DAB=60°，
∴AB=2，BD==，
则AG=，CG==2，
故四边形AGCD的面积为.
本题考查菱形和矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及含60°直角三角形的性质等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6或1
【解析】
△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：
①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；
②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．
【详解】
解：有两种情况：
①如图1，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD==1，
CD==4，
∴BC=BD+CD=5+1=6；
②如图2同理得：CD=4，BD=1，
∴BC=BD-CD=4-1=1，
综上所述，BC的长为6或1；
故答案为6或1．
本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．
20、8
【解析】
根据平均数的性质知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数, 只要把数x1，x2，x3，x4的和表示出即可.
【详解】
解：x1，x2，x3，x4的平均数为5
x1+x2+x3+x4=45=20,
x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为:
=( x1＋3+ x2＋3+ x3＋3+ x3＋3)4
=(20+12) 4
=8,
故答案为:8.
本题主要考查算术平均数的计算.
21、5
【解析】
根据中位数的求法可以列出方程，解得x=5
【详解】
解：∵一共有4个数据
∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数
∴可得：
解得：x=5
故答案为5
此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键
22、
【解析】
通过完全平方公式即可解答.
【详解】
解：已知a+ = ，
则= =10，
则= =6，
故a-=.
本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.
23、1 -1
【解析】
让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．
【详解】
∵﹣2+1=﹣1，
∴点B的坐标是（1，﹣1），
故答案为1，﹣1．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)详见解析;(2)详见解析
【解析】
（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到AC的中点O；
（2）利用直角三角形斜边上的中线得到，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形ABCD是矩形．
【详解】
（1）解：如图，点O为所作：
（2）证明：∵线段AC的垂直平分线，
，
，
，
，
∴四边形ABCD为矩形．
本题考查了作图—基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了矩形的判定．
25、（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．
【解析】
（1）将点A、B两点代入，即可求解析式；
（2）令y=0，求出C点坐标，由三角形ACD的面积是9，求出D点坐标，结合图象即可求解；
（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，设直线AE解析式为y=kx+b，确定AE的解析式即可求M点坐标．
【详解】
解：（1）把A、B两点代入，得，
解得，
故直线AB的函数解析式为y=x+2；
（2）令y=x+2=0得x=-2，
∴C（-2，0）.
又∵△ACD的面积为9，
∴3×CD=9，
∴CD=6，
∴D点坐标（4，0），
由图象得不等式的解集为：x＜4；
（3）作点B关于x轴的对称点E（0，-2），连接AE交x轴于点M，
设直线AE解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴y=5x-2，
当y=0时，x=，故点M的坐标为（，0）．
本题考查一次函数的图象及性质待定系数法求函数解析式，轴对称的应用；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，利用轴对称求最短距离是解题的关键．
26、（1），；（2）40.5
【解析】
（1）把交点的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；
（2）设直线与交于点，则，一次函数与，分别交于点、，求出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
解得，；
（2）如图，设直线与交于点，则．
一次函数的解析式为．
设直线与，分别交于点、，
当时，，
．
当时，，解得，
．
．
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
小明
小英
思想表现
91
98
学习成绩
96
96
工作能力
98
91