2024-2025学年广东省惠州市惠城区河南岸中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省惠州市惠城区河南岸中学九年级（上）开学数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的绝对值是( )
A. 15B. 5C. −5D. −15
2.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )
A. 0.944×107B. 9.44×106C. 9.44×107D. 94.4×106
3.将直线y=3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为( )
A. y=3x−1B. y=−3x+1C. y=3x+3D. y=x−3
4.若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是( )
A. 11B. 12C. 13D. 14
5.下列计算正确的是( )
A. a3+a3=a6B. a6÷a3=a2C. (−a)2=a2D. a2=a
6.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为( )
A. 25
B. 49
C. 81
D. 100
7.甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9.2环，方差分别为S甲2，S乙2，若甲的成绩更稳定，则S甲2，S乙2的大小关系为( )．
A. S甲2 >S乙2B. S甲28.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 对边平行B. 对边相等
C. 对角线互相平分D. 对角线平分一组对角
9.对于函数y=−2x+4.下列说法错误的是( )
A. y随x的增大而减小B. 它的图象与y轴的交点是(0,4)
C. 当x<2时，y<0D. 它的图象不经过第三象限
10.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：(−1)0+|−5|− 4= ______．
12.若式子 2a+1有意义，则a的取值范围为______．
13.因式分解：x2+x=______．
14.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为______cm．
15.如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解方程：3x+2+1=xx−2．
18.(本小题7分)
当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克．
19.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，∠AFD=∠BEC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
20.(本小题9分)
为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学(每组8人)初赛的成绩整理成如下的统计图．

数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，c= ______；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由(写出两条即可)．
21.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB= 10，BD=2，求OE的长度．
22.(本小题9分)
“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”，为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品.经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示：
(1)当x>50时，求y与x之间的函数关系式；
(2)现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元.若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出符合条件的w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，点B(3,0)为正方形ABCD的两个顶点，点C和D在第一象限．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线BC的函数表达式；
(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
24.(本小题12分)
问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4.点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．

(1)探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；
(2)探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
(3)拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长．
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.C
6.D
7.B
8.D
9.C
10.C
11.4
12.a≥−12
13.x(x+1)
14.35
15.3
16.1.5
17.解：原方程两边都乘(x+2)(x−2)，去分母得：3(x−2)+(x+2)(x−2)=x(x+2)，
整理得：3x−10=2x，
解得：x=10，
检验：当x=10时，(x+2)(x−2)≠0，
故原方程的解为x=10．
18.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克，
根据题意得：y=x+7602.5x=0.6y，
解得：x=240y=1000，
即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克．
19.证明：∵AD//BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，∠DAF=∠BCE AF=CE ∠AFD=∠BEC ，
∴△ADF≌△CBE(ASA)，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20.(1)7.5；7；25%．
(2)小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
21.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∴OB=12BD=1，
∵CE⊥AB，
∴OE=12AC=OA，
在Rt△AOB中，AO= AB2−OB2=3，
∴OE=AO=3，
22.解：(1)当x>50时，每本A种图书价格为(2250−1250)÷(100−50)=20(元/本)，
∴y=1250+20(x−50)=20x+250，
∴y与x之间的函数关系式为y=20x+250(x>50)；
(2)∵购进A，B两种图书共300本，
∴购进B种图书(300−x)本，
∵购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，
∴x≥60x≤2(300−x)，
解得60≤x≤200，
根据题意得：w=(20x+250)+22(300−x)=−2x+6850，
∵−2<0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=200时，w取最小值−2×200+6850=6450，
此时300−x=300−200=100，
∴购进A种图书200本，B种图书100本，总费用最少，最少为6450元．
23.解：(1)过D作DE⊥y轴于点E，如图1，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠OAB=90°．
又∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠ABO=∠DAE．
∵DE⊥AE，
∴∠AED=90°=∠AOB．
在△DAE和△ABO中，
∠ABO=∠DAE∠AED=∠BOA=90°AB=DA，
∴△DAE≌△ABO(AAS)，
∴DE=OA=4，AE=OB=3，
∴OE=7，
∴D(4,7)；
(2)过点C作CF⊥x轴于点F，如图2，

同理可证得△BCF≌△ABO，
∴CF=OB=3，BF=AO=4，
∴OF=7，
∴C(7,3)．
设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)．
代入B(3,0)，C(7,3)，得：
3k+b=07k+b=3，
解得：k=34b=−94，
∴y=34x−94；
(3)∵四边形ABCD是正方形，
∴CD⊥BC．
∵在直线BC上存在点P，使△PCD为等腰三角形，
∴只存在CD=PC．
分类讨论：①当点P位于C点下方时，
∵CD=PC，CD⊥BC，
∴此时点P与点B重合，
∴P(3,0)；
②当点P位于C点上方时，如图3，

∵CD=PC=BC，
∴点C为PB中点．
∵B(3,0)，C(7,3)，
∴P(11,6)；
综上可知点P的坐标为(3,0)或(11,6)．
24.解：(1)CM=DN，且DN⊥CM，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠B=∠NCD=90°，
∵BM=CN，
∴△BCM≌△CDN(SAS)，
∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，
∵∠BCM+∠MCD=90°，
∴∠CDN+∠MCD=90°，
∴∠COD=90°，
∴DN⊥CM，
∴线段CM和DN的关系为：CM=DN，且DN⊥CM；
(2)连接CE并延长交AD于G，连接GM，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠A=90°，BC/​/AD，
∴∠ENC=∠EDG，
∵NE=DE，∠NEC=∠DEG，
∴△CNE≌△GDE(ASA)，
∴CE=EG，GD=CN=1，
又∵MF=CF，
∴EF=12MG，
∵正方形的边长为4，BM=DG=1，
∴AM=AG=3，
在Rt△AGM中，由勾股定理得：AM2+AG2=GM2，
∴32+32=GM2，
∴GM=3 2，
∴EF=3 22；
(3)如图3，过点B作BH⊥CM于点H，

∵CM2=BC2+BM2，
∴CM= 12+42= 17，
∵12CM×BH=12BC×BM，
∴BH=4 1717，
∴CH= BC2−CH2=16 1717，
∴∠BPC=45°，
∴PH=BH=4 1717，
∴PC=PH+CH=20 1717，
∴PM=PC−CM=3 1717．
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
b
0.73
c