2024年广东省广州市番禹区数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份2024年广东省广州市番禹区数学九上开学经典试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知分式方程，去分母后得（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）关于x的方程x2-mx+2m=0的一个实数根是3，并且它的两个实数根恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的腰长为（ ）
A．3B．6C．6或9D．3或6
6、（4分）在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（ ）cm.
A．3B．C．D．或
7、（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A．a（x+y）="ax+ay"
B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
8、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：×＝____________.
10、（4分）若正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3 ， 则k的值是_____.
11、（4分）如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．
12、（4分）若分式的值为零，则x的值为________．
13、（4分）如图，在轴的正半轴上，自点开始依次间隔相等的距离取点，，，，，，分别过这些点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，作，，，，，垂足分别为，，，，，，连结，，，，，得到一组，，，，，它们的面积分别记为，，，，，则_________，_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知直线y1经过点A（-1，0）与点B（2.3），另一条直线y2经过点B，且与x轴交于点P（m．0）．
（1）求直线y1的解析式；
（2）若三角形ABP的面积为，求m的值．
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．
（1）求证：EF∥AC；
（2）求∠BEF大小；
16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）．
（1）D，F两点间的距离是 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．
17、（10分）如图，在6×6的方格图中，每个小方格的边长都是为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．
（1）画出以A点出发，另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的一条线段．
（2）画出一个以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形．
18、（10分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正方形，，按如图所示放置，点、、在直线上，点、、在x轴上，则的坐标是________．
20、（4分）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距__________m
21、（4分）若，则＝_____．
22、（4分）某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．
23、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中．
25、（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，
（1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2） 若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
26、（12分）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译文大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】
∵二次根式有意义
∴
解得
故答案为：D．
本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2、D
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
【详解】
A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
D选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．
故选D．
本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
3、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念识别即可.（轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）
【详解】
解：A 选项不是轴对称图形，是中心对称图形；
B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形；
C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形;
D 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形,
故选D.
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，这是重点知识，必须熟练掌握，关键在于根据概念判断.
4、A
【解析】
两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）即可得出正确选项．
【详解】
解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），
得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），
即x（x+2）-1=x2-4，
故选：A．
本题主要考查解分式方程，准确找到最简公分母是解题的关键．
5、B
【解析】
先把x=1代入方程x2-mx+2m=0求出m得到原方程为x2-9x+18=0，利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=6，然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰△ABC的腰和底边长．
【详解】
解：把x=1代入方程x2-mx+2m=0得9-1m+2m=0，解得m=9，
则原方程化为x2-9x+18=0，
（x-1）（x-6）=0，
所以x1=1，x2=6，
所以等腰△ABC的腰长为6，底边长为1．
故选：B．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．
6、B
【解析】
分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．
详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，∴斜边长==（cm）．
故选B．
点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．
7、C
【解析】
分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解：
A、是多项式乘法，故选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；
C、提公因式法，故选项正确；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选C．
8、C
【解析】
试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为C．
考点：平行四边形的性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案．
【详解】
=.
故答案为.
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.
10、-1
【解析】
把A1,  3点代入正比例函数y k2x中即可求出k值.
【详解】
∵正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3，
∴，解得：k=-1.
故答案为：-1.
本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.
11、15
【解析】
根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．
【详解】
将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得：
，，
∴．
故答案:15
此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．
12、1
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
13、
【解析】
设，根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，，依次可得,然后代入计算即可．
【详解】
解：设，
则，，，，
，，，
，
．
故答案为：，．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征和三角形面积公式，求出三角形的面积并找到规律是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y1=x+1；(2)m=1或m=-2.
【解析】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，即可得到结论．
【详解】
（1）设直线y1的解析式为y=kx+b．
∵直线y1经过点A（﹣1，0）与点B（2，2），∴，解得：．
所以直线y1的解析式为y=x+1．
（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，有S△APB（m+1）×2=2，解得：m=1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，有S△APB（﹣m﹣1）×2=2，解得：m=﹣2，此时，点P的坐标为（﹣2，0）．
综上所述：m的值为1或﹣2．
本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积．
15、（1）、证明过程见解析；（2）、60°.
【解析】
试题分析：根据正方形的性质得出AD∥BF，结合AE=CF可得四边形ACFE是平行四边形，从而得出EF∥AC；连接BG，根据EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根据∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根据AE=CF可得AE=CG，从而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG为等边三角形，得出∠BEF的度数.
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AD∥BF ∵AE="CF" ∴四边形ACFE是平行四边形 ∴EF∥AC
（2）连接BG ∵EF∥AC， ∴∠F=∠ACB=45°，
∵∠GCF=90°， ∴∠CGF=∠F=45°， ∴CG=CF，
∵AE=CF， ∴AE=CG， ∴△BAE≌△BCG（SAS）
∴BE=BG， ∵BE=EG， ∴△BEG是等边三角形，
∴∠BEF=60°
考点：平行四边形的判定、矩形的性质、三角形全等的应用.
16、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和
【解析】
（1）根据中位线的性质求解即可；
（2）能，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分，此时，通过证明，可得，再根据即求出t的值；
（3）分两种情况：①当点在上时；②当点在上时，根据相似的性质、线段的和差关系列出方程求解即可；
（4）（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．
【详解】
解：（1）∵D， F分别是AC， BC的中点
∴DF是△ABC的中位线
∴
（2）能．
连结，过点作于点．
由四边形为矩形，可知过的中点时，
把矩形分为面积相等的两部分．
（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），
此时．
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵F是BC的中点
∴
∴．
故．
（3）①当点在上时，如图1．
，，
由，得．
∴．
②当点在上时，如图2．
已知，从而，
由，，得．
解得．
（4）和．
（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点，均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻；当时，点，均在上，不存在．）
本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理、解一元一次方程的方法是解题的关键．
17、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理结合网格得出答案；
（2）利用等腰三角形的定义得出符合题意的一个答案．
【详解】
（1）如图所示：AB即为所求；
（2）如图所示：△ABC即为所求．
此题主要考查了应用设计与作图，正确应用网格是解题关键．
18、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）由AB，AC，AD的长可得出，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；
（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．
【详解】
（1）证明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，
∴．
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC；
（2）∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=BAE，
∴△ACF∽△BAE，
∴．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出的坐标．
【详解】
解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理，A3的坐标为（3，4），
…
∴An的坐标为（2n-1-1，2n-1），
∴的坐标是，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
20、
【解析】
两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行
【详解】
解：设10min后，OA＝30×10＝300（m），
OB＝30×10＝300（m），
甲乙两人相距AB＝（m）．
故答案为：．
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．
21、
【解析】
设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．
【详解】
解：设＝m，
∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，
代入原式得：．
故答案为．
本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.
22、1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：=1×10-1．
故答案为：1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
23、
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；
【解析】
首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．
【详解】
解：原式=
当a=时，原式=．
本题考查分式的化简求值．
25、（1）240人＜八年级学生数≤300人
（2）这个学校八年级学生有300人．
【解析】
答：八年级学生总数为人
(1)关系式为：学生数≤300，学生数+60>300列式求值即可；
(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元,列方程求解
【详解】
解：(1)有已知，240人<总数≤300人；
(2)批发价为每支x元，则零售价为每支元
可列方程
求得x=
经检验x=符合题意
学生总数为人
26、水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
【解析】
找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】
解：设水的深度为x尺，如下图，
根据题意，芦苇长：OB＝OA＝(x＋1)尺，
在Rt△OCB中，
52＋x2＝(x＋1)2
解得：x＝12，
x＋1＝13
所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分