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福建省莆田第十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
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这是一份福建省莆田第十五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共2页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名 ：_________ 班级 ：_________ 座号：_________
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．实数﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
2．如图所示的机械零件，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（ ）
A．115×103B．11.5×104C．1.15×105D．0.115×106
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x5C．（3x）2＝6x2D．x3÷x＝x2
5．某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料x克，乙原料y克，则可列方程组（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，将绕点A旋转后得到，则旋转方式是（ ）
顺时针旋转B. 逆时针旋转
C. 顺时针旋转D. 逆时针旋转
9. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A. B. 2C. 0D. 或2
10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A．最大值为﹣1B．最小值为﹣1
C．最大值为D．最小值为
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．方程x2﹣2x＝0的根为 ．
12. A（-1，6）关于原点O的对称点的坐标为 ．
13. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是 ．
14. 关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根是______．
15.如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为 ．
16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝ax2﹣2ax的图象上，当|x1﹣1|＞|x2﹣1|时，y1＞y2．若图象上C（m，y3），D（m+3，y4）满足y3＞y4，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共9小题，总分86分）
17．计算：．
18. 解方程：．
如图，已知是坐标原点，、．画出与关于原点O的对称的。
并写出的坐标.
20. 已知二次函数的图象经过两点，
（1）求二次函数解析式．
（2）求该抛物线的开口方向，对称轴，顶点．
21.某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2024年新建100座充电站，2025年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．
22．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣3）x+1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若两个实数根的倒数和是s，求s的取值范围．
23．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
（1）求销售利润y（元）与下降价格x（元）的函数关系式；
（2）每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．综合与实践：问题情境：数学课上，老师带领同学们“玩转直角三角形”的探究活动，老师将全等的两张直角三角形纸片Rt△ABC，Rt△FDE按如图1所示在同一平面内摆放，点A与点F重合，点C与点E重合，已知：Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ACB＝∠FED＝90°，∠BAC＝∠DFE＝30°，BC＝DE＝2．
初步探究：（1）“勤思小组”进行了如下操作：Rt△ABC保持不动，将Rt△FDE绕点A顺时针方向旋转，如图2所示，旋转角度为α（0°＜α＜180°），直线DE与直线BC交于点G，在旋转过程中，发现始终有△ABE≌△ADC，请你帮他们写出证明过程；
深入探究：（2）“敏学小组”在“勤思小组”的操作方式下继续探究，提出问题：
①如图2，若连接AG，CE，请判断线段AG与CE的关系，并说明理由；
②如图3，当旋转角度α＝60°时，Rt△DEF的边DF与AB边重合，则△BCE的面积为 ．
25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点为（0，0）．
（1）求b，c的值；
（2）若a＝1，抛物线与直线L：相交，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交x轴于点N，交直线L于M点，设P点的横坐标为m，当2PM＝PN时，求m的值；
（3）点P（0，2）为y轴正半轴上一定点，点A、B均为y轴右侧抛物线C上两动点，若∠APO＝∠BPy，求证：直线AB经过一个定点．
姓名 ：_________ 班级 ：_________ 座号：_________
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．实数﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
2．如图所示的机械零件，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．中国船舶自主品牌在国际上发挥引领作用，年初已高质量完成多艘船舶的交船任务，其中包括满足最新环保排放标准的原油船“凯盟”轮，该船总重11.5万吨．将数据115000用科学记数法表示为（ ）
A．115×103B．11.5×104C．1.15×105D．0.115×106
4．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x5C．（3x）2＝6x2D．x3÷x＝x2
5．某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料x克，乙原料y克，则可列方程组（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，将绕点A旋转后得到，则旋转方式是（ ）
顺时针旋转B. 逆时针旋转
C. 顺时针旋转D. 逆时针旋转
9. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A. B. 2C. 0D. 或2
10．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A．最大值为﹣1B．最小值为﹣1
C．最大值为D．最小值为
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．方程x2﹣2x＝0的根为 ．
12. A（-1，6）关于原点O的对称点的坐标为 ．
13. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是 ．
14. 关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根是______．
15.如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为 ．
16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝ax2﹣2ax的图象上，当|x1﹣1|＞|x2﹣1|时，y1＞y2．若图象上C（m，y3），D（m+3，y4）满足y3＞y4，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共9小题，总分86分）
17．计算：．
18. 解方程：．
如图，已知是坐标原点，、．画出与关于原点O的对称的。
并写出的坐标.
20. 已知二次函数的图象经过两点，
（1）求二次函数解析式．
（2）求该抛物线的开口方向，对称轴，顶点．
21.某市为减少汽车尾气污染，改善空气质量，鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具，并大力推进新能源汽车充电基础设施建设．据统计，该市2024年新建100座充电站，2025年新建169座．求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率．
22．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣3）x+1＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若两个实数根的倒数和是s，求s的取值范围．
23．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
（1）求销售利润y（元）与下降价格x（元）的函数关系式；
（2）每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．综合与实践：问题情境：数学课上，老师带领同学们“玩转直角三角形”的探究活动，老师将全等的两张直角三角形纸片Rt△ABC，Rt△FDE按如图1所示在同一平面内摆放，点A与点F重合，点C与点E重合，已知：Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ACB＝∠FED＝90°，∠BAC＝∠DFE＝30°，BC＝DE＝2．
初步探究：（1）“勤思小组”进行了如下操作：Rt△ABC保持不动，将Rt△FDE绕点A顺时针方向旋转，如图2所示，旋转角度为α（0°＜α＜180°），直线DE与直线BC交于点G，在旋转过程中，发现始终有△ABE≌△ADC，请你帮他们写出证明过程；
深入探究：（2）“敏学小组”在“勤思小组”的操作方式下继续探究，提出问题：
①如图2，若连接AG，CE，请判断线段AG与CE的关系，并说明理由；
②如图3，当旋转角度α＝60°时，Rt△DEF的边DF与AB边重合，则△BCE的面积为 ．
25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点为（0，0）．
（1）求b，c的值；
（2）若a＝1，抛物线与直线L：相交，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交x轴于点N，交直线L于M点，设P点的横坐标为m，当2PM＝PN时，求m的值；
（3）点P（0，2）为y轴正半轴上一定点，点A、B均为y轴右侧抛物线C上两动点，若∠APO＝∠BPy，求证：直线AB经过一个定点．
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