福建省厦门市内厝中学2024--2025学年上学期九年级第一次月考数学试题

这是一份福建省厦门市内厝中学2024--2025学年上学期九年级第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了 用配方法解方程，可变形为， 解方程组， 满足关系等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
考生注意：
1.试卷共4页，三大题，25小题，另有答题卡．
2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用2B铅笔.
一、选择题（本大题有10题，每题4分，共40分，每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1. 方程x2 －3x－2＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，﹣3，﹣2B. 1，3，2C. 1，3，﹣2D. 0，﹣3，﹣2
2. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A. 1B. 2C. －1D. －2
4. 用配方法解方程，可变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，
则下面所列方程正确的是（ ）
A 100（1﹣x）2＝64B. 64（1﹣x）2＝100
C. 100（1﹣2x）＝64D. 64（1﹣2x）＝100
6. 是下列哪个一元二次方程根（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积
为（ ）
A. 6B. 10C. 12D. 24
8．抛物线y ＝ 2x2上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）两点，则y1和y2的大小关系为（ ）
A. y2＜y1＜0B. y1＜y2＜0C. y1＜y2D. y2＜y1
9．若关于x 的一元二次方程ax2＋2x－ eq \f(1,2)＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜－2 B. a＞－2 C. －2＜a＜0 D. －2≤a＜0
10．设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p2＝0的两实根分别为α、β（α＜β），
则α、β满足（ ）
A. 2＜α＜3≤βB. α≤2且β≥3C. α≤2＜β＜3D. α＜2且β＞3
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 方程x2 = 2x的根是__ ____．.
12. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则的值是______．
13. 已知m，n是方程的两实数根，则_______．
14. 若是一元二次方程的一个根，则的值是______
15. 厦门市内厝中学初三年要组织一次篮球邀请赛，参赛每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程 .
16. 已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，整数a的值是 ．
三、解答题（本大题有8题，共86分）
17．(每小题6分，共24分)解关于x的一元二次方程：
（1） （2）
（3） （4）x(x -2) + 3x – 6 = 0
18. （7分）解方程组
19. （7分） 如图, 已知点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF， 求证：AB∥DE.
20. （8分）马巷新华都商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．马巷新华都商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
21. （10分）已知二次函数的解析式是y ＝ ax2(a ≠0)，
它的图象过点（1，1）。
（1）求出二次函数的解析式，并画出它的图像；
（2）在图像上有两点A（-1，a）、B（2，b），
求直线AB的解析式．
22. （8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了个人．
（1）第二轮被传染上流感人数是______；（用含的代数式表示）
（2）在进入第二轮传染之前，如果有名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有人患病的情况发生，并说明理由．
23. （10分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若为正整数，关于一元二次方程的两个根也都是整数，求m的值
24. （12分） 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．