福建省莆田市城厢区砺成中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份福建省莆田市城厢区砺成中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．抛物线的对称轴是（ ）
A．y轴 B．直线 C．直线 D．直线
2．已知的半径是，则中最长弦长是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标中，点与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB，AC为的两条弦，连接OB，OC，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．9
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以OA，OC为边作矩形OABC，矩形OABC绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若，则AD的长为（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，，若，则一定等于（ ）
A． B． C．4 D．
10．已知抛物线，且，则下列结论中错误的是（ ）
A．抛物线与x轴负半轴必有一个交点 B．
C． D．当时，
二、填空题（6小题，共24分）
11．已知一元二次方程有一个根为，则方程的另一根为________．
12．将抛物线绕点O顺时针旋转后，得到的抛物线解析式为________．
13．如图，四边形ABCD内接于，点E在CD的延长线上，若，则________度．
14．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高________．
15．如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴的一个交点为，则由图象可知，不等式的解集是________．
16．如图，已知AB是的一条弦，直径CD与弦AB交于点E，且，已知，则点O到AB的距离为________．
三、解答题
17．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
18．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，且，求m的值．
19．（8分）如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转得到半圆，与AB交于点P，求AP的长．
20．（8分）如图，四边形ABCD内接于，AC为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，求CD的长度．
21．（8分）如图，AB、CD是的两条弦，AC与BD相交于点E，．
（I）求证：；
（2）连接BC，作直线EO，求证：．
22．（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，其中．
（1）（4分）求二次函数的表达式；
（2）（6分）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，的面积是的面积的2倍，求点P的坐标．
23．（10分）某商家销售甲、乙两种商品，经调查，甲每月的利润y（万元）与成本x（万元）满足，乙每月的利润y（万元）与成本x（万元）满足．
（1）（4分）今年一月初，商家对甲、乙两种商品投入相同的成本a（）万元，一个月后两商品的利润相等，求a的值；
（2）（6分）该商家在（1）的条件下，将今年一月份甲、乙商品的全部利润追加后作为二月份这两种商品的成本，当甲、乙两种商品二月份成本分别为多少万元时，二月份的利润致大？并求最大利润．
24．（12分）如图，在中，，点D如终在AC的上方，且（），点E为射线AD上任意一点（点E与点A不重合），连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转得到线段CF，直线FB交直线AD于点M．

图1 图2
（1）（3分）如图1，当时，求证；
（2）（4分）当点Q为AC边的中点时，连接MQ，求MQ的最大值；
（3）（5分）如图2，若，时，求的面积．
25．（14分）如图，抛物线经过、两点，与x轴负半轴相交于点A．
备用图
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（5分）D为抛物线的顶点，P为对称轴右侧抛物线上一点，连接PC、BD交于点E，若，求点P的坐标；
（3）（6分）点Q为x轴上方抛物线上一动点，点G是抛物线对称轴与x轴的交点．直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．以下两个结论：①为定值；②为定值．
请找出正确的结论，并求出该定值．