福建省莆田第十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份福建省莆田第十五中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了 下列各数， 不论m取何实数，点都不在， 方程的一个解是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1. 下列各数：，，，，，（相邻两个3之间依次多一个0），中，无理数的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【详解】是无理数，是有理数，是有理数，是有理数，是有理数，（相邻两个3之间依次多一个0）是无理数，是无理数，
故无理数的个数有3个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环的小数为无理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（相邻两个3之间依次多一个0），等有这样规律的数．
2. 不论m取何实数，点都不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】先判断点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，
∴点P的纵坐标、横坐标之和为5，大于0，
∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，
∴纵坐标、横坐标之和必然小于0，
∴点P一定不在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用作差法求出点P的横坐标大于纵坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。四象限（+，-）．
3. 立方根和算术平方根都等于它本身的数是（ ）
A. 0B. 1，0C. 0，1，﹣1D. 0，﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求解即可：如果一个非负数a，满足，那么a就叫做b的算术平方根．根据算术平方根和立方根的定义，可以求出算术平方根和立方根都是本身数是0，或者1．
【详解】立方根和算术平方根都等于它本身的数是1或者0，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题的关键.
4. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，-2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（ ）
A. （1，2）B. （﹣2，1）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】根据“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），可知原点位置，然后可得“象”的坐标．
【详解】解：如图
∵“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），
∴原点在“将”的右边距离为1个单位的直线上，且在“炮”的下方距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，
∴“象”位于点（1，﹣2）
故选C．
【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
5 如图，已知∠2=100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线判定逐个分析即可.
【详解】根据“同位角相等，两直线平行”，得，∠2=100°，使AB∥CD;
其他不符合条件.
故选D
【点睛】
掌握平行线的判定定理.
6. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形和方位角，可得：，，，再结合三角形内角和即可作答．
【详解】如图，
∵B处在A处的南偏西方向，
∴A处在B处的北偏东方向，
∴，
∵C处在A处的南偏东方向，
∴，
∵C处在B处的北偏东方向，
∴，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查方向角的概念和三角形内角和定理，关键是掌握：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．
7. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角线段，先由垂直的定义得到，再由对顶角线段得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8. 关于x，y的二元一次方程的两个解是，，则a，b的值是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】将，代入方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】将，代入方程中，
有：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解定义以及二元一次方程组的解法等知识，通过原方程组的解得到一个关于a、b的二元一次方程组，是解答本题的关键．
9. 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ）
A. 138°B. 128°C. 117°D. 102°
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角的倍分关系，可得的度数，根据与是邻补角，可得答案．
【详解】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝142°，
∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．
∵∠BOD：∠BOF＝1：3，
∴∠BOD＝∠DOF＝26°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°-∠BOF＝180°﹣78°＝102°．
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出，再求出，最后得出答案．
10. 方程的一个解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把各项中的x、y的值代入方程检验即可求解．
【详解】解：A.把代入方程得，，不是方程的解，故不符合题意；
B.把代入方程得，，是方程的解，故符合题意；
C. 把代入方程得，，不是方程的解，故不符合题意；
D. 把代入方程得，，不是方程的解，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解得概念是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11. _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方与开立方为互逆运算即可解答．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了立方与立方根，解题的关键是熟知立方与开立方为互逆运算．
12. 将方程变形成用含的代数式表示，则__________．
【答案】7x-5
【解析】
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【详解】解：7x-y=5，
7x-5=y，
即y=7x-5．
故答案为：7x-5．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握“解方程的步骤”是解本题的关键．
13. 如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____．

【答案】5
【解析】
【分析】根据平移可知，即可证，则有，问题得解．
【详解】根据平移可知：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到是解答本题的关键．
14. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

【答案】5
【解析】
【分析】根据点到直线距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【详解】解：∵PB⊥l，PB=5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】先解二元一次方程组，得到x+y，即可得到关于m的方程，求解即可．
【详解】
①+②得：，
，
，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，求出x+y是解题关键．
16. 已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，，再根据两直线平行，内错角相等，，即可得出答案．
【详解】解：如图1，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图（2），
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
综上，或．
故答案：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
三．解答题（共9小题）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方、化简绝对值、化简二次根式、乘法，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的运算、化简二次根式，乘方，绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】采用加减消元法即可求解．
【详解】，
由得：，，
即，
将代入中，得：，
即：，
则有：．
【点睛】本题主要考查了利用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的知识，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
19. 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的整数部分为c．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求a+b+c的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a、b、c的值；
（2）求出a+b+c的值，再求其平方根即可．
【小问1详解】
解：∵的立方根是2，的算术平方根是3，
∴
解得： ，
∵c是的整数部分，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
的平方根为．
【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、求一个数的平方根等知识点．熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
20. 阅读下面的文字，解答问题．例如：，即，的整数部分为，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是 ；
（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
【答案】（1）4；（2）0或2
【解析】
【分析】（1）先估算出的大小，然后确定整数部分；
（2）根据的整数部分可求出9-和9+的整数部分，进而表示出小数部分m、n，最后代入（x-1）2=m+n求x的值即可．
【详解】解：（1）∵
∴＜＜，即4＜＜5，
∴的整数部分为4，
故答案为：4．
（2）∵4＜＜5
∴-5＜-＜-4
∴4＜9-＜5，13＜9+＜14
∴9-的整数部分为4，9+的整数部分为13，
∴9-的小数部分m=（9-）-4=5-，9+的小数部分n=（9+）-13=-4，
∴（x-1）2=5-+-4=1，
∴x-1=±1，
解得x=2或x=0．
∴满足条件的的值是0或2
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，解题的关键是能够正确得到m、n的值．
21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．
（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为 ．
（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．
【答案】（1）图见解析，7；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用点C、D的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点F、E；依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；
（2）把B点半平移到P点，则利用此平移规律平移C点得到Q1，画出P点关于B的对称点和Q1点关于C点的对称点得到Q2、Q3．
【详解】解：（1）如图1，△DEF为所作；
△DEF的面积＝4×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×2＝7；
故答案为7；
（2）如图2，点Q1、Q2、Q3所作．
【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
22. 虹胜广场要建一个占地面积4000平方米的花园，现有两种方案：一种是建正方形花园，一种是建圆形花园，如果你是设计者，你能估算出两种花园的围墙有多长吗（误差小于1米）？如果你是投资者，你会选择哪种方案，为什么？
【答案】圆形广场围墙米，正方形广场围墙米，选择圆形广场的建设方案，理由见详解
【解析】
【分析】分别计算出圆形花园和正方形花园所需围墙的长度，比较即可作答．
【详解】当为圆形时，设圆的半径为，则有：，
即：（负值舍去），
则此时花园的围墙为：（米）；
当广场为正方形时，设正方形边长为，则有：，
即：（负值舍去），
则此时花园的围墙为：（米）；
∵，
∴建造成圆形时，广场的围墙会更短，
则建造成本更低，
∴作为投资商，会选择建圆形花园．
【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
23. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，．

（1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，画出，并写出的顶点坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）画图见解析，，，；
（2）5
【解析】
【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据点的位置确定其坐标即可；
（2）由长方形的面积减去掌握三个三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形；

∴，，；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，求解网格三角形的面积，熟练的利用平移的性质进行作图是解本题的关键．
24. 某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？
【答案】甲、乙的速度分别是，
【解析】
【分析】同向而行，相遇时甲的路程刚好比乙多了一圈；反向而行，相遇时两人的路程加起来刚好是一圈；根据题意可列出方程组．
【详解】解：设甲、乙的速度分别为xm/s，ym/s，
根据题意，得，
解得，
故甲的速度是，乙的速度是．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的行程问题的实际应用，根据题意列出方程组是解题关键．
25. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
【答案】此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元
【解析】
【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．月份
销售量件
销售额元
冰墩墩
雪容融
第个月
第个月