鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册1 锐角三角函数学案设计

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）九年级上册1 锐角三角函数学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
探索直角三角形边角关系，理解正切的意义，并会用正切解决相关问题.
【知识梳理】
1.正切的定义
在Rt△ABC中, ∠C=90°, 如果锐角A确定，那么∠A的 与 的比便随
之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA= .
2.坡度
(1) 判断梯子的倾斜程度，可以计算梯子与地面的夹角A的正切值，tanA值越 ，
梯子越陡.
(2)坡面的 与 的比称为坡度（或坡比）
【典型例题】
知识点一 正切的定义
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则tanB=________.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB=________.
3.如图，在3×3的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为 .
知识点二 正切的应用
4.如图，点A(t,8)在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为a，tana=，则t= .
5.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形上,AB与CD相交于点O,则tan∠AOD= .
知识点三 坡度（坡角）与正切的关系
6.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）
A．9m B．6m C．m D．m
5题图
3题图
4题图
6题图
【巩固训练】
1.在Rt△ABC中，各边都扩大10倍，则锐角A的正切函数值（ ）
A.不变 B.扩大10倍C.缩小10倍D.不能确定
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4BC，则tanA＝ ．
3.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若AD：CD＝4：3，则tanB＝ ．
4.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanA＝ ．
5.如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为 .
3题图
5题图
6题图
4题图
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为 .

如图,在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB、CD的端点均为格点.
(1)AB的长度为_________,CD的长度为___________;
(2)若AB与CD所夹锐角为α,则tanα=_________.
8.如图,在△ABC中,点O是角平分线AD,BE的交点,若AB=AC=10,BC=12,则tan∠OBD的值是( )
A.12 B.2 C.63 D.64
8题图
7题图
9题图
9.如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D．根据图形计算tan∠BCD的值 .
2.1锐角三角函数(1)
【知识梳理】
1.对边BC，邻边AC，∠A的对边∠A的邻边
2.(1) 大 (2)铅直高度，水平宽度.
【典型例题】
1. . 2.22 . 3.32. 4. 6 .
5. 2 . 6. B .
【巩固训练】
1.A．2.． 3.. 4.．5.. 6.83.
7.（1），；
（2）
8.A
9.由已知设AB=AC=2x，
∵∠A=30°，CD⊥AB，
∴CD=AC=x，
则AD2=AC2-CD2=（2x）2-x2=3x2，
∴AD=x，
∴BD=AB-AD=2x-x=（2-）x，
∴tan∠BCD=．