初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册2 一定是直角三角形吗导学案及答案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册2 一定是直角三角形吗导学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，自主学习，典型例题，巩固训练，课后拓展等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用；
2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别.
【自主学习】
阅读课本第73至74 页的内容，思考并解答下列问题。
1.如果直角三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
2.满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。
注：数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。
【典型例题】
知识点 直角三角形的判定
1.以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A.5cm，12cm，13cm B. 5cm，8cm，11cm
C. 5cm，13cm，11cm D. 8cm，13cm，11cm
2.下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a：b：c＝5：12：13B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5D．a＝6，b＝12，c＝10
3.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 锐角三角形
C 钝角三角形 D 不能确定
【巩固训练】
1三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（ ）
A .直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.若一个三角形的三边长为m＋1 ，m＋2 ，m＋3，当m=_______时，此三角形是直角三角形．
3.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.25
B.12.5
C.9
D.8.5
4.三边长分别为6，8，10的三角形最大边上的高为__________．
5.木工师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm，宽为32cm,对角线为68cm , 这个桌面_____________ (填合格或不合格)。
6.如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为______个。
7.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ABC是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8．下列说法正确的是（ ）
A．如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形
B．如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2
C．若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形
D．如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那斜边上的高h的长为
9．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）
A 250 B 150 C 200 D 不能确定
10.一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
【课后拓展】
如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，试说明AF⊥EF.
3.2一定是直角三角形吗
【自主学习】
1.a2+b2=c2；
2.数；
【典型例题】
1.A 2.(1)(2) 3.沿正西
【巩固训练】
1.C 2.3 3.B 4.50
5.合格 6.两 7.D 8.36
【课后拓展】
略（提示：连接AE，设正方形边长为4a，用字母a表示出AE、AF、EF三边的平方）