鲁教版 (五四制)七年级上册2 一定是直角三角形吗学案

2022--2023学年度七年级数学上册学案

3.2一定是直角三角形吗

【学习目标】

1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用；

2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别.

【知识梳理】

阅读课本第73至74 页的内容，思考并解答下列问题。

1.如果直角三角形的三边长a、b、c满足             ，那么这个三角形是直角三角形。

2.满足a2+b2=c2的三个         ，称为勾股数。

注：数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。

【典型例题】

知识点  直角三角形的判定

1.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（     ）

A.a＝1.5，b＝2，c＝3        B.a＝7，b＝24，c＝25 

C.a＝6，b＝8，c＝10         D.a＝3，b＝4，c＝5

2.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。

（1）9,12,15;       (2)15,36,39 ；  　（3）12，35，36；　（3）12，18，22

3.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？

【巩固训练】

1三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是（    ）

A.1∶1∶2      B.1∶3∶4      C.3∶4∶5       D.25∶144∶169

2.若一个三角形的三边长为m＋1 ，m＋2 ，m＋3，当m=_______时，此三角形是直角三角形．

3.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（   ）

A.25    

B.12.5 

C.9     

D.8.5

4.在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=__________。

5.木工师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm，宽为32cm,对角线为68cm , 这个桌面_____________ (填合格或不合格)。

6.如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为______个。

7.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ABC是（　　　）

A.等腰三角形   B.直角三角形    C.等腰直角三角形　  D.等腰三角形或直角三角形

8.如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？

【课后拓展】

如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=   BC，试说明AF⊥EF.