鲁教版 (五四制)七年级上册2 一定是直角三角形吗导学案

2一定是直角三角形吗

【学习目标】

1、经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力

2、掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用

【学习策略】

1.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

2.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

学习过程

一、复习回顾：

1、如图1，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的定点距离电线杆底部有多少米？

2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（    ）               

A、6厘米；   B、 8厘米；  C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；

二.新课学习：　　　　　　　　　　　

1、自主探究 解决问题：

阅读课本第73页，回答下列问题：学生独立思考，然后小组内讨论交流完成统一(12分钟)

（1）       下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（这三组数都满足

a2 +b2=c2吗？）

①9，12，15    ②15，36，39    ③12，35，36    ④12，18，22

（2）       画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）

 (1)3,4,5      (2)3,4,6      (3)4,5,6       (4)5,12,13

（3）总结得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、、满足______________　　，那么这个三角形是直角三角形。

注：并把满足的三个正整数，称为勾股数.且勾股数扩大相同整数倍数后，仍为勾股数.

2、师生探究，合作交流（5分钟）

一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

三.尝试应用：

1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；  　　　⑵15，36，39；

⑶12，35，36；  　⑷12，18，22．

2、已知∆ABC中BC=41,  AC=40,  AB=9,  则此三角形为_______三角形.

3、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是_______.

4、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是

A.42   B.52                       C.7   D.52或7　

四.自主总结：

①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；

②满足的三个正整数，称为勾股数；

五.达标测试

一、选择题（共3小题）

1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25

C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5

2. 如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．以上答案都不对

3. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）

A． B． C D．

二、填空题6

4. 如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=　　度．

5. 一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm，这个三角形的面积

为　　cm2．

6. 已知|x﹣12|+（y﹣13）2与z2﹣10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是　　三角形．

三、解答题f

7.　 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．

8.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．

9. 如图，在正方形ABCD中，F是DC边的中点，E为BC边上的一点，且EC=BC．请猜想AF与EF的关系，并说明理由．

参考答案

达标测试答案：

一．选择题（共3小题）

1. 【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；

B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；

C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；

D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真解析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

2．【解析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

解：∵正方形小方格边长为1

∴BC==，AC==，AB==2

∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65，BC2=65

∴AB2+AC2=BC2

∴网格中的△ABC是直角三角形．

故选A．

【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．

3．【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；

B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；

C、72+242=252，152+202=252，故C正确；

D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．

故选：C．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

二、填空题

　4. 【解析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．

解：连接AC，根据勾股定理得AC==25，

∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，

∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，

故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180．

【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目．

5．【解析】首先设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，根据勾股定理逆定理可证出∠C=90°，根据周长为24cm可得3x+4x+5x=24，再解可得x的值，进而可得两直角边长，然后再计算出面积即可．

解：设三边长为3xcm，4xcm，5xcm，

∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠C=90°，

∵周长为24cm，

∴3x+4x+5x=24，

解得：x=2，

∴3x=6，4x=8，

∴它的面积为：×6×8=24（cm2），

故答案为：24．

　6. 【解析】由已知得|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，则可求得x、y、z三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状．

解：∵|x﹣12|+（y﹣13）2+z2﹣10z+25=0，

∴|x﹣12|+（y﹣13）2+（z﹣5）2=0，

∴x=12，y=13，z=5，

∴52+122=132

∴以x，y，z为边的三角形为直角三角形．

【点评】主要考查了勾股定理的逆定理运用．如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．

三、解答题

7．【解析】由AD⊥BC，CD=1，AD=2，BD=4，根据勾股定理得，AC=，AB=2，则有AC2+AB2=BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形．

解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∵CD=1，AD=2，BD=4，

∴根据勾股定理得，AC==，AB==2，

∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，

∴AC2+AB2=BC2，根据勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，但也必须用勾股定理，定理和逆定理结合应用是此题的关键．

8.

【解析】：∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC=，∠DAB=∠DBA=45°，∵（4）2+22=62，∴AC2+DA2=CD2，

∴△ACD是直角三角形，∵∠DAC是CD所对的角，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．　

　9. 【解析】设FC=a，分别计算AF，EF，AE的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF为直角三角形，即可证明AE⊥EF．

证明：AF⊥EF．

设EC=a，则DC=DA=AB=BC=4a

所以BE=3a，CF=DF=2a．

由勾股定理得AE=5a，

EF=a，AF=2a，

∵（a）2+（2a）2=（5a）2

即EF2+AF2=AE2

∴△AEF为直角三角形，斜边为AE，

故∠AFE=90°，

即AF⊥EF．

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本题中判定△AEF为直角三角形是解题的关键．