初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册2 一定是直角三角形吗教学设计

一定是直角三角形吗

教学目标

知识与技能

掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

教学思考

进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

解决问题

会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

重点和难点

重点

运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

难点

会辨析哪些问题应用哪个结论．

教学过程

复习引入

请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？

已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？

这样做得到的是一个直角三角形吗？

提出课题：能得到直角三角形吗

讲授新课

1.如何来判断？（用直角三角板检验）

如果一个三角形是直角三角形，这个三角形的三边可以分别是多少？它们之间存在着怎样的关系？

就是说，如果三角形的三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）

2.继续尝试：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13；  6,　8, 10；   8，15，17；    7，24，25

（1）这组数都满足a2 +b2=c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

3.直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．

满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．    

4.例  一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

（引导学生自己动手解决）

随堂练习

1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

（1）9，12，15；  （2）15，36，39；

（3）12，35，36； （3）12，18，22．

2.已知∆ABC中BC=41,  AC=40,  AB=9,  则此三角形为_______三角形,   ______是最大角．

3.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

4.习题3.3

课堂小结

1.直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．

2.满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

课后记录

1.

2.