第08讲 函数的奇偶性、周期性(考点串讲课件)-2025年高考数学大一轮复习核心题型+易错重难点专项突破（新高考版）

这是一份第08讲 函数的奇偶性、周期性(考点串讲课件)-2025年高考数学大一轮复习核心题型+易错重难点专项突破（新高考版），共28页。PPT课件主要包含了易混易错练，常用结论，知识梳理，考点分类练，最新模拟练，函数的奇偶性，f-xfx，函数的周期性，非零常数，每一个x等内容，欢迎下载使用。

f(-x)=-f(x)
(1)周期函数一般地,对于函数f(x),如果存在一个　　　　　　　　　T,使得对定义域内的　　　　　　,都满足　　　　　　　　　,那么就称函数f(x)为周期函数,　　　　　T称为这个函数的周期. (2)最小正周期对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个　　　　　　　,那么这个　　　　　　　　就称为f(x)的最小正周期. (3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期,则nT(n∈Z且n≠0)也是函数f(x)的周期,即f(x+nT)=f(x).
f(x+T)=f(x)　　　
易错点　忽略函数的定义域而致错
命题点1　函数的奇偶性
角度1　判断函数的奇偶性
例1 (1)[全国卷Ⅰ]设函数 f ( x )， g ( x )的定义域都为R，且 f ( x )是奇函数， g ( x )是偶函 数，则下列结论中正确的是(　B　)
[解析]　因为 f ( x )为奇函数， g ( x )为偶函数，所以 f ( x ) g ( x )为奇函数， f ( x )｜ g ( x )｜为奇函数，｜ f ( x )｜ g ( x )为偶函数，｜ f ( x ) g ( x )｜为偶函数，故选B.
(2)全国卷Ⅱ]设 f ( x )为奇函数，且当 x ≥0时， f ( x )＝e x －1，则当 x ＜ 0时， f ( x )＝ (　D　)
[解析]　依题意得，当 x ＜0时， f ( x )＝－ f (－ x )＝－(e－ x －1)＝－e－ x ＋1，故选D.
命题点2　函数的周期性
1. [2024黑龙江省鸡西市第一中学模拟]下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递 减的是(　C　)
2.[2023南京市、盐城市一模]若函数 f ( x )＝ x 3＋ bx 2＋ cx ＋ d 满足 f (1－ x )＋ f (1＋ x ) ＝0对一切实数 x 恒成立，则不等式 f '(2 x ＋3)＜ f '( x －1)的解集为(　C　)
[解析]　由 f (1－ x )＋ f (1＋ x )＝0可知，函数 f ( x )的图象关于点(1，0)中心对称.
解法一　易得 f '( x )＝3 x 2＋2 bx ＋ c 的图象的对称轴为直线 x ＝1，所以函数 f '( x )在 (－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则由 f '(2 x ＋3)＜ f '( x －1)，得｜2 x ＋3－1｜＜｜ x －1－1｜，解得－4＜ x ＜0，故选C.
3. [2024黄冈模拟]已知函数 f ( x )及其导函数 f '( x )的定义域均为R，记 g ( x )＝ f '( x ＋ 1)，且 f (2＋ x )－ f (2－ x )＝4 x ， g (3＋ x )为偶函数，则g'(7)＋ g (17)＝(　C　)
[解析]　因为 g (3＋ x )为偶函数， g ( x )＝ f '( x ＋1)，所以 f '( x ＋4)＝ f '(－ x ＋4)，对 f (2＋ x )－ f (2－ x )＝4 x 两边同时求导，得 f '(2＋ x )＋ f '(2－ x )＝4，所以有 f '(4＋ x )＋ f '(－ x )＝4⇒ f '(4－ x )＋ f '(－ x )＝4⇒ f '(4＋ x )＋ f '( x )＝4⇒ f '(8＋ x )＝ f '( x )，所以函数 f '( x )的周期为8，在 f '(2＋ x )＋ f '(2－ x )＝4中，令 x ＝0，得 f '(2)＝2，因此 g (17)＝ f '(18)＝ f '(2)＝2
因为 g (3＋ x )为偶函数，所以有 g (3＋ x )＝ g (3－ x )⇒g'(3＋ x )＝－g'(3－ x )⇒g'(7)＝ －g'(－1)　①，
f '(8＋ x )＝ f '( x )⇒ g (7＋ x )＝ g ( x －1)⇒g'(7＋ x )＝g'( x －1)⇒g'(7)＝g'(－1)　②，
由①②可得：g'(7)＝0，所以g'(7)＋ g (17)＝2，故选C.
4.[2024辽宁鞍山一中模拟]下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递 增的是(　C　)
5.[2024江苏南通模拟]已知定义在R上的函数 f ( x )， g ( x )分别是奇函数和偶函数， 且 f ( x )＋ g ( x )＝ x 2－2 x ，则 f (2)＋ g (1)＝ ⁠.
[解析]　由 f ( x )是奇函数， g ( x )是偶函数，得 f (－ x )＝－ f ( x )， g (－ x )＝ g ( x )， ∵ f ( x )＋ g ( x )＝ x 2－2 x ，∴ f (－ x )＋ g (－ x )＝(－ x )2－2(－ x )＝ x 2＋2 x ，即－ f ( x )＋ g ( x )＝ x 2＋2 x ，则有 f ( x )＝－2 x ， g ( x )＝ x 2，则 f (2)＋ g (1)＝－4＋1＝－3