第13讲 函数的图象（考点串讲课件）-2025年高考数学大一轮复习核心题型+易错重难点专项突破（新高考版）

这是一份第13讲 函数的图象（考点串讲课件）-2025年高考数学大一轮复习核心题型+易错重难点专项突破（新高考版），共31页。PPT课件主要包含了易混易错练，常用结论，知识梳理，考点分类练，最新模拟练，yfx-k，2对称变换，3伸缩变换，作函数的图象的策略，角度1研究函数性质等内容，欢迎下载使用。

1.利用描点法作函数图象的流程
2.函数图象间的变换(1)平移变换
对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.
函数y=-f(-x)的图像
1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图像关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图像关于直线 对称.
2.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图像关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图像关于点 对称.
3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线 对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图像关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)对称.
命题点1　作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象.(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可 利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
例1 分别画出下列函数的图象：(1) y ＝2 x ＋1－1；
[解析]　(1)将 y ＝2 x 的图象向左平移1个单位长度，得到 y ＝2 x ＋1的图象，再将所得 图象向下平移1个单位长度，得到 y ＝2 x ＋1－1的图象，如图1所示.
(2) y ＝｜lg( x －1)｜；
[解析]　 (2)首先作出 y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到 y ＝lg( x －1)的图象，再把所得图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，即得 y ＝｜lg( x －1)｜的图象，如图2所示(实线部分).
(3) y ＝ x 2－｜ x ｜－2
命题点2　函数图象的识别
识别函数图象的主要方法有：(1)利用函数的定义与性质，如定义域、奇偶性、单调性等判断；(2)利用函数的零点、极值点等判断；(3)利用特殊函数值判断.
借助动点探究函数图象的两种方法
(1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象.(2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同位置时图象的变化特征， 从而作出选择.
角度1　知式选图或知图选式
(2)[2022全国卷乙]如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　A　)
角度2　借助动点探究函数图象
例3 如图，长方形 ABCD 的边 AB ＝2， BC ＝1， O 是 AB 的中点.点 P 沿着边 BC ， CD 与 DA 运动，记∠ BOP ＝ x .将动点 P 到 A ， B 两点的距离之和表示为 x 的函数 f( x )，则 y ＝ f ( x )的图象大致为(　B　)
A　　　　　　　 B
C　　　　　　　 D
命题点3　函数图象的应用
函数图象的应用，实质是数形结合思想的应用.(1)研究函数的性质可借助函数图象的对称性、走向趋势、最高点、最低点等进行分析；(2)不等式问题可转化为图象的上下位置关系问题；(3)函数零点或方程根的问题可转化为函数图象的交点问题.
例4 已知函数 f ( x )＝ x ｜ x ｜－2 x ，则下列结论正确的是(　C　)
角度2　解不等式(或方程)例5 (1)[北京高考]已知函数 f ( x )＝2 x － x －1，则不等式 f ( x )＞0的解集是(　D　)
[解析]　函数 f ( x )＝2 x － x －1，则不等式 f ( x )＞0的解集即2 x ＞ x ＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数 y ＝2 x ， y ＝ x ＋1的图象，如图所示，结合图象易得2 x ＞ x ＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.
不妨令 a ＜ b ＜ c ，由 f ( a )＝ f ( b )＝ f ( c )及正弦曲线的对称性可知 a ＋ b ＝1，1＜ c ＜2 024，所以2＜ a ＋ b ＋ c ＜2 025.故选A.
1.2024北京市育英学校模拟]点 P 从点 A 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周， A ， P 两点间的距离 y 关于点 P 所走的路程 x 的函数图象如图所示，那么点 P 所走的图形是(　C　)
[解析]　观察题图，可以发现两个显著特点：①点 P 所走的路程为图形周长的一半 时， A ， P 两点间的距离 y 最大；② y 关于 x 的函数图象是曲线.设点 M 是点 P 所走的 路程为图形周长的一半时所对应的点，如图所示，在图1和图4中，易知｜ AM ｜ ＜｜ AP ｜max，均不符合特点①，所以排除选项A，D. 在图2中，当点 P 在线段 AB 上运动时， y ＝ x ，其图象是一条线段，不符合特点②，因此排除选项B. 故选C.
[解析]　作出函数 f ( x )的大致图象如图，由函数图象可知，要使关于 x 的方程[ f ( x )]2－( a ＋3) f ( x )－ a ＝0有6个不同的实数根，
设 f ( x )＝ t ，则关于 t 的方程 t 2－( a ＋3) t － a ＝0在(1，3]有两个不同的实数根，
4.[2024辽宁模拟]已知奇函数 f ( x )在 x ≥0时的图象如图所示，则不等式 xf ( x )＜0的 解集为(　A　)
[解析]　∵ xf ( x )＜0，∴ x 和 f ( x )异号.由 f ( x )为奇函数，可得 f ( x )在R上的图象如图所示.由图可得，当 x ∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时， f ( x )＞0，当 x ∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时， f ( x )＜0，∴不等式 xf ( x )＜0的解集为(－2，－1)∪(1，2).
5.[2023吉林长春模拟]函数 y ＝ f ( x )( x ∈R)的图象如图所示，则函数 g ( x )＝ f (－ln x )的单调递减区间是(　D　)
6.[2024辽宁省沈阳市新民市高级中学模拟]岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文 化底蕴，还聚焦生态的发展.图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱 心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构 成，则“心形”在 x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　C　)
[解析]　由图象可知，函数为偶函数，排除B，D.
7.[多选/2024山东日照模拟改编]下列结论正确的是(　ABD　)