第11讲 指数与指数函数（考点串讲课件）-2025年高考数学大一轮复习核心题型+易错重难点专项突破（新高考版）

这是一份第11讲 指数与指数函数（考点串讲课件）-2025年高考数学大一轮复习核心题型+易错重难点专项突破（新高考版），共32页。PPT课件主要包含了易混易错练，常用结论，知识梳理，考点分类练，最新模拟练，相反数，n次算术根，没有意义，根指数，as+t等内容，欢迎下载使用。

1.有理数指数幂(1)一般地,an中的a称为　　　　,n称为　　　　. (2)一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得　　　　,则x称为a的n次方根. ①0的任意正整数次方根均为　　　,记为　　　　. ②正数a的偶数次方根有两个,它们互为　　　　,其中正的方根称为a的　　 　　,记为　　　　,负的方根记为　　　　;负数的偶数次方根在实数范围内　　　　　. ③任意实数的奇数次方根都有且只有一个,记为　　　.而且正数的奇数次方根是一个　　　　 ,负数的奇数次方根是一个　　　. 
2.实数指数幂一般地,当a>0且t是　　　　　　时,at都是一个确定的实数.因此,当a>0时,t为　　　　　　　　时,可以认为实数指数幂at都有意义. 
3.指数函数的图像和性质
2.y=ax(a>0,且a≠1)的图像特征:如图(a1>a2>a3>a4),不论是a>1,还是00,且a≠1时,函数y=ax与函数y=( )x的图像关于y轴对称.
易错点1　忽略指数函数的值域而致错
易错点2　忽略对指数函数的底数的分类讨论而致错
易错点3　忽略复合函数中函数的性质而致错
命题点1　指数函数的图象及应用
与指数函数有关的图象问题的求解策略
注意　 在指数函数图象变换时，注意特殊点(如定点)、特殊线(如渐近线)的变化
【例1】.已知函数 y ＝ kx ＋ a 的图象如图所示，则函数 y ＝ ax ＋ k 的图象可能是(　B　)
B C D
[解析]　由函数 y ＝ kx ＋ a 的图象可得 k ＜0，0＜ a ＜1.函数 y ＝ ax ＋ k 的图象可以看 作是把 y ＝ ax 的图象向右平移－ k 个单位长度得到的，且函数 y ＝ ax ＋ k 是减函数， 故此函数的图象与 y 轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，可知选B.
命题点2　指数函数的性质及应用
比较指数幂大小的常用方法
【例2】.[2023天津高考]若 a ＝1.010.5， b ＝1.010.6， c ＝0.60.5，则 a ， b ， c 的大小关系为(　D　)
[解析]　因为函数 f ( x )＝1.01 x 是增函数，且0.6＞0.5＞0，所以1.010.6＞1.010.5＞1， 即 b ＞ a ＞1；因为函数 g ( x )＝0.6 x 是减函数，且0.5＞0，所以0.60.5＜0.60＝1，即 c ＜1.综上， b ＞ a ＞ c .故选D.
角度2　解简单的指数方程或不等式
解简单的指数方程或不等式问题的思路
角度3　指数函数性质的应用
1. 形如 y ＝ af ( x )的函数的单调性：若 a ＞1，则函数 f ( x )的单调递增(减)区间即函数 y ＝ af ( x )的单调递增(减)区间；若0＜ a ＜1，则函数 f ( x )的单调递增(减)区间即函数 y ＝ af ( x )的单调递减(增)区间.2. 求解指数型函数中的参数取值范围的基本思路一般利用指数函数的单调性或最值进行转化求解.注意　 当底数 a 与1的大小关系不确定时应分类讨论.
(2)若 f ( x )有最大值3，则 a 的值为 ⁠；
(3)若 f ( x )的值域是(0，＋∞)，则 a 的值为 ⁠.
[解析](3)令 g ( x )＝ ax 2－4 x ＋3，由 f ( x )的值域是(0，＋∞)知， g ( x )＝ ax 2－4 x ＋3的值域为R，则必有 a ＝0.
5.[2024浙江温州联考]如果1＜2 a ＜2 b ＜2，那么(　C　)
[解析]　因为函数 y ＝2 x 在R上单调递增，20＝1＜2 a ＜2 b ＜2＝21，所以0＜ a ＜ b ＜ 1.因为函数 y ＝ ax (0＜ a ＜1)在R上单调递减，所以 aa ＞ ab .因为函数 y ＝ xa (0＜ a ＜ 1)在(0，＋∞)上单调递增，所以 aa ＜ ba ，所以 ab ＜ aa ＜ ba .故选C.