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专题04 立体几何（四大题型）-【中职专用】中职高二数学题型精析通关练（高教版2023·拓展模块一上册）
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专题04 立体几何题型一 平面的基本性质【频次0.4，难度0.3】例1 下列命题不正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面D．三点确定一个平面.变式1 下列说法中正确的是A．空间不同的三点确定一个平面B．空间两两相交的三条直线确定一个平面C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内例2 以下命题正确的是A．两个平面可以只有一个交点B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们可能相交D．两个平面有三个公共点，它们一定重合变式2 下列命题中，正确的是（ ）A．3点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．两个平面相交，可以只有一个公共点D．三角形是平面图形题型二 直线和直线的位置关系【频次0.5，难度0.5】例3 如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（ ） A． B． C． D．变式3 如图，正方体中，直线和所成角的大小为（ ）A． B．C． D．例4 已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和（ ）A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交变式4 如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（ ）A．直线与相交B．直线与是异面直线C．直线与有公共点D．例5 如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（ ）A． B． C． D．变式5 如图，在长方体中，下列结论正确的是（ ）．A． B．与异面C． D．与相交题型三 直线和平面的位置关系【频次0.8，难度0.6】例6 如图在正四面体中，直线OA与平面OBC所成的角为，则=（ ）A． B． C． D．变式6 直线与平面不平行，则（ ）A．与相交 B．C．与相交或l⊂α D．以上结论都不对例7 设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，，既不在内，也不在内，则下列结论正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则变式7 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若α∥β,mα,nβ，则m∥n B．若α⊥β，mα,则m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D．若α∥β，mα，则m∥β例8 下列命题中正确的是（ ）A．若直线l上有无数个点不在平面内，则B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行C．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行变式8 已知直线m,n和平面,，，则“”是“”的（ ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要例9 如图，四棱锥中，，四边形PACQ为直角梯形，，，且，.(1)求证：直线平面PAB；(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为，求三棱锥的体积.变式9 如图，边长为2的正方形所在平面与平面垂直，与的交点为，，且，（1）求证：平面；（2）求直线AD与平面所成线面角．题型四 平面和平面的位置关系【频次0.8，难度0.6】例10 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式10 已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是（ ）A．， B．，C．，， D．m上有不同的两个点到的距离相等例11 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n变式11 有两条不同的直线，，以及两个不同的平面，，下列说法正确的是（ ）．A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则例12 若三个不同的平面满足则之间的位置关系是（ ）A． B．C．或 D．或与相交变式12 下列命题中，正确的命题是（ ）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形例13 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的大小.变式13 在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问：(1)求四棱锥的体积；(2)若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角．
专题04 立体几何题型一 平面的基本性质【频次0.4，难度0.3】例1 下列命题不正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若直线直线，则直线与直线确定一个平面D．三点确定一个平面.变式1 下列说法中正确的是A．空间不同的三点确定一个平面B．空间两两相交的三条直线确定一个平面C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内例2 以下命题正确的是A．两个平面可以只有一个交点B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们可能相交D．两个平面有三个公共点，它们一定重合变式2 下列命题中，正确的是（ ）A．3点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．两个平面相交，可以只有一个公共点D．三角形是平面图形题型二 直线和直线的位置关系【频次0.5，难度0.5】例3 如图，四面体中，，，E，F分别是的中点，若，则与所成的角的大小是（ ） A． B． C． D．变式3 如图，正方体中，直线和所成角的大小为（ ）A． B．C． D．例4 已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和（ ）A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交变式4 如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（ ）A．直线与相交B．直线与是异面直线C．直线与有公共点D．例5 如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为（ ）A． B． C． D．变式5 如图，在长方体中，下列结论正确的是（ ）．A． B．与异面C． D．与相交题型三 直线和平面的位置关系【频次0.8，难度0.6】例6 如图在正四面体中，直线OA与平面OBC所成的角为，则=（ ）A． B． C． D．变式6 直线与平面不平行，则（ ）A．与相交 B．C．与相交或l⊂α D．以上结论都不对例7 设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，，既不在内，也不在内，则下列结论正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则变式7 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若α∥β,mα,nβ，则m∥n B．若α⊥β，mα,则m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D．若α∥β，mα，则m∥β例8 下列命题中正确的是（ ）A．若直线l上有无数个点不在平面内，则B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行C．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行D．垂直于同一个平面的两条直线互相平行变式8 已知直线m,n和平面,，，则“”是“”的（ ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要例9 如图，四棱锥中，，四边形PACQ为直角梯形，，，且，.(1)求证：直线平面PAB；(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为，求三棱锥的体积.变式9 如图，边长为2的正方形所在平面与平面垂直，与的交点为，，且，（1）求证：平面；（2）求直线AD与平面所成线面角．题型四 平面和平面的位置关系【频次0.8，难度0.6】例10 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式10 已知m，n为两条不同直线，，为两个不同平面，那么使成立的一个充分条件是（ ）A．， B．，C．，， D．m上有不同的两个点到的距离相等例11 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n变式11 有两条不同的直线，，以及两个不同的平面，，下列说法正确的是（ ）．A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，，则例12 若三个不同的平面满足则之间的位置关系是（ ）A． B．C．或 D．或与相交变式12 下列命题中，正确的命题是（ ）A．存在两条异面直线同时平行于同一个平面B．若一个平面内两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．底面是矩形的四棱柱是长方体D．棱台的侧面都是等腰梯形例13 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，且底面，，，分别为棱，，的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的大小.变式13 在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问：(1)求四棱锥的体积；(2)若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角．
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