人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律导学案，共10页。


类型一 实验原理与操作
【典例1】 某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必要的措施是__________。
A．先释放小车再接通电源
B．先接通电源再释放小车
C．将小车放在靠近打点计时器的一端
D．将小车放在远离打点计时器的一端
(2)他实验时将打点计时器接到频率为100 Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有九个点，图中未画出)。
s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm, s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm，则小车的加速度a＝________m/s2(充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
[解析] (1)实验时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，A错误，B正确；为了充分利用纸带获取多的数据，应将小车放在靠近打点计时器的一端，C正确，D错误。
(2)电源频率为100 Hz，则打点计时器每隔0.01 s打一个点，纸带上每相邻两个计数点间还有9个点未画出，则知纸带上每相邻两个计数点间的时间间隔为T＝0.01×10 s＝0.1 s。
由运动学公式Δx＝aT2，可得小车的加速度a＝ΔxT2＝s4+s5+s6-s1+s2+s39T2＝0.80 m/s2
由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，可得打点计时器在打B点时小车的速度
vB＝s1+s22T＝3.59+4.412×0.1×10-2 m/s＝0.40 m/s。
[答案] (1)BC (2)0.80 0.40
类型二 数据处理和误差分析
【典例2】 (1)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中某同学得到如图甲所示的一条清晰纸带，纸带上两个相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，则相邻两个计数点间的时间间隔为 ________s。其中x1＝7.05 cm, x2＝7.68 cm，x3＝8.33 cm，x4＝8.95 cm, x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm。
如下表列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D点时小车的瞬时速度。
(2)以A点为计时起点，在图乙所示坐标系中作出小车的速度—时间关系图线。
(3)计算出的小车的加速度a＝ ________ m/s2。
[解析] (1)相邻两个计数点间的时间间隔为0.10 s。根据某点的瞬时速度可用该点前后一段时间内的平均速度来代替，可知vD＝x3+x42×5T＝0.083 3+0.089 52×0.1 m/s＝0.864 m/s。
(2)小车的速度—时间关系图线如图所示。
(3)在v-t图像中，图线的斜率表示加速度，则a＝ΔvΔt≈0.64 m/s2。
[答案] (1)0.10 0.864 (2)见解析图 (3)0.64(0.63～0.65均可)
类型三 创新实验设计
【典例3】 光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出滑块的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别是t1＝5×10-2 s、t2＝3×10-2 s，从光电门1到光电门2所经历的总时间t＝0.15 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图乙所示。
(1)读出滑块的长度d为 ________ cm。
(2)滑块通过光电门1、2的速度v1、v2分别为________ m/s、 ________ m/s。
(3)滑块的加速度大小为 ________。(计算结果均保留两位小数)
[解析] (1)由题图乙可知d＝8.40 cm－4.00 cm＝4.40 cm。
(2)通过光电门1的速度v1＝dt1＝0.88 m/s，
通过光电门2的速度v2＝dt2≈1.47 m/s。
(3)滑块的加速度a＝v2-v1t＝1.47- m/s2≈3.93 m/s2。
[答案] (1)4.40 (2)0.88 1.47 (3)3.93
1．(2023·浙江1月选考)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
(1)需要的实验操作有________(多选)。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________ cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________ m/s(结果保留三位有效数字)。
[解析] (1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车应靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。
(2)计数点1的读数为2.75 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点周期T＝0.02 s，则打计数点2时小车的速度大小为v2＝x132T＝8.60-2.75×10-20.04 m/s≈1.46 m/s。
[答案] (1)ACD (2)2.75 1.46
2．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器30 s内共滴下61个小水滴，计算结果均保留两位有效数字)
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的，水滴滴落的周期是________ s。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。
[解析] (1)根据题意可知，小车在桌面上做减速运动，因此水滴之间的间距逐渐减小，根据题图(b)可知小车在桌面上是从右向左运动的；由于滴水计时器30 s内共滴下61个小水滴，则水滴滴落的周期是
T＝3061-1 s＝0.50 s。
(2)匀变速直线运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为v＝117+133×10-32×0.50 m/s＝0.25 m/s
根据逐差法可知，小车运动的加速度大小为
a＝133+150×10-3-100+117×10-34×0.502 m/s2＝0.066 m/s2。
[答案] (1)从右向左 0.50 (2)0.25 0.066
3．在“探究小车速度随时间的变化规律”的实验中。
(1)如图甲所示，所用打点计时器的工作电压为 ________。
A．直流220 V B．交流220 V
C．直流6 VD．交流6 V
(2)某次实验得到如图乙所示的一条清晰纸带，截取了其中一段用刻度尺(单位：cm)进行测量，在纸带上标注了A、B、C、D、E、F、G共七个计数点(每两个点迹标注一个计数点)，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，取计数点A对应时刻为0。其中计数点E所在位置的刻度尺读数为 ________ cm，小车加速过程中DF段的平均速度为 ________ m/s(计算结果保留两位有效数字)，用这一速度表示小车通过E点时的瞬时速度，并将其描在坐标纸上(其中B、C、D、F四个点已描点完成)。请同学们在坐标纸上拟合图线，并求解小车运动的加速度a＝ ________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)。
[解析] (1)电火花计时器的工作电压为交流220 V，而电磁打点计时器的工作电压为交流8 V，题图甲中为电火花计时器，故B正确，A、C、D错误。
(2)计数点E所在位置的刻度尺读数为14.50 cm，DF段的位移为xDF＝(19.15－10.30) cm＝8.85 cm
则小车加速过程中DF段的平均速度为v＝xDF2T＝8.85×10-24×0.02 m/s≈1.1 m/s
描点作图，速度与时间图像如图所示。
图线的斜率表示加速度，故a＝ΔvΔt＝1.22-0.7020-2.4×10-2 m/s2≈3.0 m/s2。
[答案] (1)B (2)14.50 1.1 3.0
4．(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：_________________________________________________________________
____________________________________________________________________。
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝________m/s。
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________m/s2(保留两位有效数字)。
[解析] (1)将表格中数据转化如图所示，则x1＝507 m，x2＝587 m，x3＝665 m，x4＝746 m，x5＝824 m，x6＝904 m，可得x2－x1＝80 m，x3－x2＝78 m, x4－x3＝81 m，x5－x4＝78 m，x6－x5＝80 m，相邻相等时间间隔内的位移差大小接近，可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动。
(2)x＝507 m时该飞行器的速度即t＝1 s时的瞬时速度，利用匀变速直线运动的特点可知某段时间的时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故v＝x1+x22t＝1 0942×1 m/s＝547 m/s。
(3)由逐差法得a＝x6+x5+x4-x3+x2+x19t2＝4 233-1 759-1 7599×12 m/s2≈79 m/s2。
[答案] (1)相邻相等时间间隔内的位移差大小接近 (2)547 (3)79位置
B
C
D
E
F
速度/(m·s-1)
0.737
0.801
0.928
0.994
t/s
0
1
2
3
4
5
6
x/m
0
507
1 094
1 759
2 505
3 329
4 233