数学基础模块下册第8章 直线和圆的方程8.4 圆教案设计
展开【课题】8．4 圆（二）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解直线和圆的位置关系；
（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．
能力目标：
培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．
【教学重点】
直线与圆的位置关系的理解和掌握．
【教学难点】
直线与圆的位置关系的判定．
【教学设计】
直线与圆的位置关系的判定是本节的难点，将直线的方程与圆的方程联立组成方程组，通过对方程组的解的讨论，来研究直线和圆的位置关系，理论上讲是很简单的，但是，实际操作的运算过程很麻烦．教材采用“数”“形”结合的方式，利用比较半径与圆心到直线的距离大小的关系来讨论的方法，相对比较简单．平面几何中，学生对这样判断直线与圆的位置关系比较熟悉，现在通过比较半径与圆心到直线的距离的大小，来判定直线与圆的位置关系，学生容易接受，例6就是采用这种方法进行讨论的．
经过一点求圆的切线方程，通常作法是设出点斜式方程，利用圆心到切线的距离与半径相等来确定斜率，从而得到切线方程，其中蕴含着“待定系数法”和“解析法”等数学方法．
例8是直线在科技领域中的应用知识，根据光学原理，反射角等于入射角，利用直线的斜率公式可以求得反射点P的坐标．例9是圆在生产实践中的应用知识．解决这类实际问题首先要选择直角坐标系．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 |
*揭示课题 8．4 圆（二） *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图8-21）： （1）相离：无交点； （2）相切：仅有一个交点； （3）相交：有两个交点． 并且知道，直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别（如图8-22）： （1）：直线与圆相离； （2）：直线与圆相切； （3）：直线与圆相交. |
介绍
讲解 说明
质疑
引导 分析 |
了解
思考
思考
|
带领 学生 分析
启发 学生思考 |
0
15 |
*动脑思考 探索新知 【新知识】 设圆的标准方程为 ， 则圆心C(a，b)到直线的距离为 ． 比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系． |
讲解 说明
引领 分析
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思考
理解
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带领 学生 分析
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30 |
*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例6 判断下列各直线与圆的位置关系： ⑴ 直线, 圆； ⑵ 直线, 圆． 解 ⑴ 由方程知，圆C的半径，圆心为． 圆心C到直线的距离为 , 由于，故直线与圆相交． ⑵ 将方程化成圆的标准方程，得 ． 因此，圆心为，半径．圆心C到直线的距离为 , 即由于，所以直线与圆相交．
【想一想】 你是否可以找到判断直线与圆的位置关系的其他方法？
*例7 过点作圆的切线，试求切线方程． 分析 求切线方程的关键是求出切线的斜率．可以利用原点到切线的距离等于半径的条件来确定． 解 设所求切线的斜率为，则切线方程为 ， 即 ． 圆的标准方程为 ， 所以圆心，半径．
圆心到切线的距离为 ， 由于圆心到切线的距离与半径相等，所以 ， 解得 ． 故所求切线方程（如图8-23）为 ， 即 或． 说明 例题7中所使用的方法是待定系数法，在利用代数方法研究几何问题中有着广泛的应用． 【想一想】 能否利用“切线垂直于过切点的半径”的几何性质求出切线方程？ |
说明 强调
引领
讲解 说明
引领
讲解 说明
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观察
思考
主动 求解
思考
主动 求解 |
通过例题进一步领会
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 |
50 |
*运用知识 强化练习 1．判断下列直线与圆的位置关系： ⑴ 直线与圆； ⑵ 直线 与圆； ⑶ 直线与圆． 2．求以为圆心，且与直线相切的圆的方程． |
提问 巡视 指导 |
思考 求解
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及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 |
60 |
*巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例8 从M（2，2）射出一条光线，经过x轴反射后过点N（−8，3）（如图8−24）．求反射点P的坐标． 图8−24 【说明】 光反射时，入射角等于反射角，即. 解 已知反射点P在x轴上，故可设点P的坐标为(x，0)．由于入射角等于反射角，即∠NPQ＝∠QPN.设直线PM的倾斜角为，则直线NP的倾斜角为．所以 ， 即 ， 解得 ． 故反射点P的坐标为． 例9 某施工单位砌圆拱时，需要制作如图8－25所示的木模．设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到0.1m）． 解 以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心C在y轴． 设半径为r，则 即 解得 ． 所以圆心为（0，−4），圆的方程为 将x＝1代入方程（取正值）得
答 E点的柱子长度约为0.9 m.． 图8−25 |
引领
讲解 说明
引领 分析
讲解 说明
说明 强调
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思考
主动 求解
观察
思考
主动 求解
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通过例题进一步领会
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 |
70 |
*运用知识 强化练习 1．光线从点M（−2，3）射到点P（1，0），然后被x轴反射，求反射光线所在直线的方程 2．赵州桥圆拱的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，适当选取坐标系求出其拱圆的方程． 3．某地要建造一座跨度为8米，拱高为2米的圆拱桥，每隔1米需要一根支柱支撑，求第二根支柱的长度(精确到0.01m)．
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提问 巡视 指导 |
思考 求解
| 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 |
80 |
*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 如何判定直线与圆的位置关系？ 结论： 直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离与半径的关系来判别： （1）：直线与圆相离； （2）：直线与圆相切； （3）：直线与圆相交. |
质疑
归纳强调
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回答
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及时了解学生知识掌握情况 |
85 |
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ |
引导 |
回忆 |
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*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 判断直线与圆的位置关系？ |
提问
巡视 指导 |
反思
动手 求解 |
检验 学生 学习 效果 |
89 |
*继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题8.4 A组（必做）；8.4 B组（选做） (3)实践调查：寻找圆与直线的关系在生活中的应用 |
说明 |
记录 |
分层次要求 |
90 |
【教师教学后记】
项目 | 反思点 |
学生知识、技能的掌握情况 | 学生是否真正理解有关知识； 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； |
学生的情感态度 | 学生是否参与有关活动； 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； |
学生思维情况 | 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； |
学生合作交流的情况 | 学生是否善于与人合作； 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； |
学生实践的情况 | 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面； |
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