第二十一章 一元二次方程（B卷·拔高培优卷 单元重点综合测试）（原卷版）

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第21章 一元二次方程（B卷·拔高培优卷）一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（    ）A．1，8，4 B． C．5，8，4 D．2．定义运算：．例如：．则方程的根为（    ）A．， B．，C．， D．，3．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ）A． B．2021 C．2025 D．20254．给出下列说法，其中正确的是（ ）①关于的一元二次方程，若，则方程一定没有实数根；②关于的一元二次方程，若，则方程必有实数根；③若是方程的根，则；④若，，为三角形三边，方程有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④5．如图，若将如图1所示的正方形剪成四块，恰能拼成如图2所示的长方形，设，则b的值为（　　）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（    ）A．2或6 B．2或8 C．2 D．67．设a，b为正数，并且一元二次方程，均有等根，则的值是（    ）A． B． C． D．8．已知一元二次方程的两根分别为，则的值为（　　）A．0 B．7 C．13 D．69．设方程有两个根和，且，那么方程的较小根的范围为　　A． B． C． D．10．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　）①；②，；③；④关于的一元二次方程的两个根为，．A． B． C． D．二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上）11．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，若该快递店每天揽件的增长率相同，则增长率为 ．（用百分数表示）12．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3和5，则关于的方程 的解是 ．13．关于的一元二次方程的两个实数根为、，且有，则实数的取值范围为 ．14．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则 ， ．15．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为 ．16．方程的实数根是 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：(1)(2)18．（8分）已知是关于x的一元二次方程．的两个不相等的实数根．(1)求c的取值范围；(2)若，直接写出c的值；(3)若，直接写出c的值．19．（8分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，．(1)求的取值范围；(2)若，满足，求实数的值．20．（8分）某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1450元，每件应降价多少元?21．（8分）已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根(1)直接写出m的取值范围(2)若满足，求m的值．22．（10分）（1）若一元二次方程的两根之比为，求证：；（2）若一元一次方程的两根之比为，能否将（1）的结论予以推广？若能，试证明你的结论；若不能，请说明理由．23．（10分）关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．(1)求黄金分割数；(2)已知实数a，b满足：，且，求ab的值；(3)已知两个不相等的实数p，q满足：，求的值．24．（12分）已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．