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高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题39《三角函数的图象和性质》单元测试卷(A)(原卷版+解析)
展开第一章,第二章,第三章,第四章,第五章.
高考真题:
1.(2007·江西·高考真题(文))函数的最小正周期为( )
A.B.C. D.
2.(2019·全国·高考真题(理))下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是( )
A.f(x)=│cs 2x│B.f(x)=│sin 2x│
C.f(x)=cs│x│D.f(x)= sin│x│
3.(2019·全国·高考真题(文))若x1=,x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=
A.2B.
C.1D.
牛刀小试
第I卷 选择题部分(共60分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022·陕西渭南·高一期末)函数的最小正周期为( )
A.B.C.D.
2.(2022·全国·高一)下列函数中,在其定义域上是偶函数的是( )
A.B.C.D.
3.(2022·江苏省镇江中学高一阶段练习)已知函数的最小正周期为,则的值是( )
A.1B.2C.3D.4
4.(2022·全国·高一专题练习)若函数是奇函数,则的值可以是( )
A.B.C.D.
5.(2022·全国·高一课时练习)函数的图象的一个对称轴方程是( )
A.B.C.D.
6.(2022·上海市新场中学高一期末)函数的单调增区间是( )
A.B.
C.D.
7.(2022·全国·高一课时练习)函数的单调递增区间为( )
A.,B.,
C. ,D. ,
8.(2022·全国·高一课时练习)函数的值域是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9.(2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末)下列关于余弦函数说法正确的是( )
A.最小正周期是B.定义域是RC.值域是D.有最值
10.(2022·江西赣州·高一期末)下列函数周期为的是( )
A.B.C.D.
11.(2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末)已知a是实数,则函数f(x)=1+sinax的值可能是( )
A.0B.1C.2D.3
12.(2022·全国·高一课时练习)函数和具有相同单调性的区间是( )
A.B.
C.D.
第II卷 非选择题部分(共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2022·云南昭通·高一期末)函数的定义域为___________.
14.(2022·全国·高一课时练习)已知函数,则当该函数取得最大值时的取值集合是______.
15.(2022·全国·高一单元测试)写出一个同时具有性质①;②的函数______(注:不是常数函数).
16.(2022·河南南阳·高一阶段练习)写出曲线的一个对称中心的坐标:__________.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(2022·湖南·高一课时练习)判断下列函数的奇偶性:
(1);
(2).
18.(2021·全国·高一课时练习)已知函数的最大值是0,最小值是,求的值.
19.(2022·湖南·高一课时练习)求使下列函数取得最大值、最小值时自变量的集合,并写出最大值、最小值:
(1),;
(2),.
20.(2021·全国·高一课时练习)求函数的定义域和单调递增区间.
21.(2022·湖南·高一课时练习)利用函数的单调性,比较下列各组数的大小:
(1),;
(2),.
22.(2019·黑龙江·鹤岗一中高一阶段练习(文))已知函数的最大值为,最小值为.
(1)求a、b的值;
(2)求函数的最小值并求出对应x的集合.
第五章 专题39 《三角函数的图象和性质》单元测试卷(A)
命题范围:
第一章,第二章,第三章,第四章,第五章.
高考真题:
1.(2007·江西·高考真题(文))函数的最小正周期为( )
A.B.C. D.
【答案】B
【分析】利用函数的周期公式即可求解.
【详解】由题意可知,,所以函数的最小正周期为.
故选:B.
2.(2019·全国·高考真题(理))下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是( )
A.f(x)=│cs 2x│B.f(x)=│sin 2x│
C.f(x)=cs│x│D.f(x)= sin│x│
【答案】A
【分析】本题主要考查三角函数图象与性质,渗透直观想象、逻辑推理等数学素养.画出各函数图象,即可做出选择.
【详解】因为图象如下图,知其不是周期函数,排除D;因为,周期为,排除C,作出图象,由图象知,其周期为,在区间单调递增,A正确;作出的图象,由图象知,其周期为,在区间单调递减,排除B,故选A.
3.(2019·全国·高考真题(文))若x1=,x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=
A.2B.
C.1D.
【答案】A
【分析】从极值点可得函数的周期,结合周期公式可得.
【详解】由题意知,的周期,得.故选A.
牛刀小试
第I卷 选择题部分(共60分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022·陕西渭南·高一期末)函数的最小正周期为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】由正弦型函数最小正周期求法可直接得到结果.
【详解】根据解析式可知:最小正周期.
故选:A.
2.(2022·全国·高一)下列函数中,在其定义域上是偶函数的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据奇偶性定义,结合三角函数的奇偶性可直接得到结果.
【详解】对于A,定义域为,,为奇函数,A错误;
对于B,定义域为,,为偶函数,B正确;
对于C,定义域为,即定义域关于原点对称,,为奇函数,C错误;
对于D,定义域为,,为奇函数,D错误.
故选:B.
3.(2022·江苏省镇江中学高一阶段练习)已知函数的最小正周期为,则的值是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【分析】由正切函数的周期公式可求解.
【详解】由题意,.
故选:B
4.(2022·全国·高一专题练习)若函数是奇函数,则的值可以是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】由三角函数的性质求解
【详解】若函数是奇函数,
则,得
故选:C
5.(2022·全国·高一课时练习)函数的图象的一个对称轴方程是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】解:对于函数,令,
解得,故函数的对称轴方程为,
令,可知函数的一条对称轴为.
故选:C
6.(2022·上海市新场中学高一期末)函数的单调增区间是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【分析】根据正弦函数的性质计算可得;
【详解】解:因为,
令,,
解得,,
所以函数的单调递增区间为;
故选:B
7.(2022·全国·高一课时练习)函数的单调递增区间为( )
A.,B.,
C. ,D. ,
【答案】A
【分析】利用正切函数的单调递增区间,可令,求得x的范围,即得答案.
【详解】根据正切函数的单调性可得,欲求的单调增区间,
令 ,,解得 ,,
所以函数的单调递增区间为,,
故选:A.
8.(2022·全国·高一课时练习)函数的值域是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【分析】易知,则可求出的值域.
【详解】因为,
所以,
所以的值域为.
故选:B.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9.(2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末)下列关于余弦函数说法正确的是( )
A.最小正周期是B.定义域是RC.值域是D.有最值
【答案】ABD
【分析】根据余弦函数的性质,一一判断各选项,即得答案.
【详解】根据余弦函数的性质可知:余弦函数最小正周期是,A正确;
余弦函数定义域是R,B正确;
余弦函数值域是 ,C错误;
余弦函数的最大值为1,最小值为-1,D正确,
故选:ABD
10.(2022·江西赣州·高一期末)下列函数周期为的是( )
A.B.C.D.
【答案】CD
【分析】由正弦型,余弦型函数,正切型函数,计算判断即可.
【详解】对A,;
对B,;
对C,;
对D,,
故选:CD
11.(2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末)已知a是实数,则函数f(x)=1+sinax的值可能是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】ABC
【分析】利用正弦函数的值域来处理正弦型函数的值域问题.
【详解】因为函数的值域为,
所以的值域为,故A,B,C正确,D错误.
故选:ABC.
12.(2022·全国·高一课时练习)函数和具有相同单调性的区间是( )
A.B.
C.D.
【答案】BD
【分析】由正余弦函数的单调性逐个分析判断
【详解】对于A,在上单调递增,在上单调递减,所以A不合题意,
对于B,在上单调递减,在上单调递减,所以B符合题意,
对于C,在上单调递减,在上单调递增,所以C不合题意,
对于D,在上单调递增,在上单调递增,所以D符合题意,
故选:BD
第II卷 非选择题部分(共90分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2022·云南昭通·高一期末)函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】先得到使函数有意义的关系式,求解即可.
【详解】若使函数有意义,需满足:,
解得;
故答案为:
14.(2022·全国·高一课时练习)已知函数,则当该函数取得最大值时的取值集合是______.
【答案】
【分析】先利用诱导公式化简函数,再根据余弦函数图像可得结果.
【详解】,则当,即,时,有最大值3.
故答案为:
15.(2022·全国·高一单元测试)写出一个同时具有性质①;②的函数______(注:不是常数函数).
【答案】(答案不唯一)
【分析】根据函数的周期性以及特殊值求得正确答案.
【详解】由知函数以为周期,又,
所以满足条件.
(其他符合题意的答案均可,如,等.)
故答案为:(答案不唯一)
16.(2022·河南南阳·高一阶段练习)写出曲线的一个对称中心的坐标:__________.
【答案】(答案不唯一,满足即可)
【分析】关于轴对称,再向上平移个单位,易得对称中心
【详解】点的坐标满足即可.
故答案为:.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(2022·湖南·高一课时练习)判断下列函数的奇偶性:
(1);
(2).
【答案】(1)偶函数
(2)奇函数
【分析】(1)结合函数的奇偶性确定正确答案.
(2)结合函数的奇偶性确定正确答案.
(1)
的定义域为,,
所以为偶函数.
(2)
的定义域为,,
所以是奇函数.
18.(2021·全国·高一课时练习)已知函数的最大值是0,最小值是,求的值.
【答案】或.
【分析】分和两种情况列方程组求解即可
【详解】当时,
解得
当时,
解得
所以或.
19.(2022·湖南·高一课时练习)求使下列函数取得最大值、最小值时自变量的集合,并写出最大值、最小值:
(1),;
(2),.
【答案】(1)答案见解析;
(2)答案见解析.
【分析】(1)根据正弦函数的图像性质即可求解;
(2)根据余弦型函数的图像性质即可求解.
(1)
当时,函数取得最小值,
此时自变量的集合为,;
当,函数取得最大值,
此时自变量的集合为,;
(2)
当时,函数取得最小值,
此时,故自变量的集合为,;
当时,函数取得最大值,
此时,故自变量的集合为,.
20.(2021·全国·高一课时练习)求函数的定义域和单调递增区间.
【答案】定义域,
单调递增区间.
【分析】本题可根据正切函数的定义得出结果.
【详解】令,即,
则函数的定义域为,
令,即,
则函数的单调递增区间为.
21.(2022·湖南·高一课时练习)利用函数的单调性,比较下列各组数的大小:
(1),;
(2),.
【答案】(1)
(2)
【分析】利用在上单调递增即可比较出大小,但要在同一个单调区间内比较.
(1)
因为在上单调递增,
而,
所以
(2)
因为在上单调递增,
因为,
而,
所以,
即.
22.(2019·黑龙江·鹤岗一中高一阶段练习(文))已知函数的最大值为,最小值为.
(1)求a、b的值;
(2)求函数的最小值并求出对应x的集合.
【答案】(1);(2)最小值为,对应x的集合.
【分析】(1)由题意可得,从而可求出a、b的值;
(2)由(1)可得,所以当时,取得最小值,由可求出对应x的集合
【详解】解:(1)因为函数的最大值为,最小值为,
所以,解得,
(2)由(1)得,
当时,取得最小值,
此时,得,
所以取得最小值时对应x的集合为
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