高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题39《三角函数的图象和性质》单元测试卷(A)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题39《三角函数的图象和性质》单元测试卷(A)(原卷版+解析)，共15页。

第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2007·江西·高考真题（文））函数的最小正周期为（ ）
A．B．C． D．
2．（2019·全国·高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（ ）
A．f(x)=│cs 2x│B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cs│x│D．f(x)= sin│x│
3．（2019·全国·高考真题（文））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2B．
C．1D．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西渭南·高一期末）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）已知函数的最小正周期为，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2022·全国·高一专题练习）若函数是奇函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高一课时练习）函数的图象的一个对称轴方程是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·上海市新场中学高一期末）函数的单调增区间是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间为（ ）
A．，B．，
C． ，D． ，
8．（2022·全国·高一课时练习）函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）下列关于余弦函数说法正确的是（ ）
A．最小正周期是B．定义域是RC．值域是D．有最值
10．（2022·江西赣州·高一期末）下列函数周期为的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知a是实数，则函数f(x)=1+sinax的值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．（2022·全国·高一课时练习）函数和具有相同单调性的区间是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·云南昭通·高一期末）函数的定义域为___________.
14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是______．
15．（2022·全国·高一单元测试）写出一个同时具有性质①；②的函数______（注：不是常数函数）．
16．（2022·河南南阳·高一阶段练习）写出曲线的一个对称中心的坐标：__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)．
18．（2021·全国·高一课时练习）已知函数的最大值是0，最小值是，求的值．
19．（2022·湖南·高一课时练习）求使下列函数取得最大值、最小值时自变量的集合，并写出最大值、最小值：
(1)，；
(2)，．
20．（2021·全国·高一课时练习）求函数的定义域和单调递增区间.
21．（2022·湖南·高一课时练习）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：
(1)，；
(2)，．
22．（2019·黑龙江·鹤岗一中高一阶段练习（文））已知函数的最大值为，最小值为.
（1）求a､b的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.
第五章 专题39 《三角函数的图象和性质》单元测试卷(A）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2007·江西·高考真题（文））函数的最小正周期为（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】利用函数的周期公式即可求解.
【详解】由题意可知，，所以函数的最小正周期为.
故选：B.
2．（2019·全国·高考真题（理））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是（ ）
A．f(x)=│cs 2x│B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cs│x│D．f(x)= sin│x│
【答案】A
【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．
【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A．
3．（2019·全国·高考真题（文））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2B．
C．1D．
【答案】A
【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.
【详解】由题意知，的周期，得．故选A．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西渭南·高一期末）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由正弦型函数最小正周期求法可直接得到结果.
【详解】根据解析式可知：最小正周期.
故选：A.
2．（2022·全国·高一）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据奇偶性定义，结合三角函数的奇偶性可直接得到结果.
【详解】对于A，定义域为，，为奇函数，A错误；
对于B，定义域为，，为偶函数，B正确；
对于C，定义域为，即定义域关于原点对称，，为奇函数，C错误；
对于D，定义域为，，为奇函数，D错误.
故选：B.
3．（2022·江苏省镇江中学高一阶段练习）已知函数的最小正周期为，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由正切函数的周期公式可求解.
【详解】由题意，.
故选：B
4．（2022·全国·高一专题练习）若函数是奇函数，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由三角函数的性质求解
【详解】若函数是奇函数，
则，得
故选：C
5．（2022·全国·高一课时练习）函数的图象的一个对称轴方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正弦函数的性质计算可得.
【详解】解：对于函数，令，
解得，故函数的对称轴方程为，
令，可知函数的一条对称轴为.
故选：C
6．（2022·上海市新场中学高一期末）函数的单调增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为；
故选：B
7．（2022·全国·高一课时练习）函数的单调递增区间为（ ）
A．，B．，
C． ，D． ，
【答案】A
【分析】利用正切函数的单调递增区间，可令，求得x的范围，即得答案.
【详解】根据正切函数的单调性可得，欲求的单调增区间，
令 ，，解得 ，，
所以函数的单调递增区间为，，
故选：A.
8．（2022·全国·高一课时练习）函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】易知，则可求出的值域.
【详解】因为，
所以,
所以的值域为.
故选：B.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）下列关于余弦函数说法正确的是（ ）
A．最小正周期是B．定义域是RC．值域是D．有最值
【答案】ABD
【分析】根据余弦函数的性质，一一判断各选项，即得答案.
【详解】根据余弦函数的性质可知：余弦函数最小正周期是，A正确；
余弦函数定义域是R，B正确；
余弦函数值域是 ，C错误；
余弦函数的最大值为1，最小值为-1，D正确，
故选:ABD
10．（2022·江西赣州·高一期末）下列函数周期为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】由正弦型，余弦型函数，正切型函数，计算判断即可.
【详解】对A，；
对B，；
对C，；
对D，，
故选：CD
11．（2020·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知a是实数，则函数f(x)=1+sinax的值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】ABC
【分析】利用正弦函数的值域来处理正弦型函数的值域问题.
【详解】因为函数的值域为，
所以的值域为，故A，B，C正确，D错误.
故选：ABC.
12．（2022·全国·高一课时练习）函数和具有相同单调性的区间是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】由正余弦函数的单调性逐个分析判断
【详解】对于A，在上单调递增，在上单调递减，所以A不合题意，
对于B，在上单调递减，在上单调递减，所以B符合题意，
对于C，在上单调递减，在上单调递增，所以C不合题意，
对于D，在上单调递增，在上单调递增，所以D符合题意，
故选：BD
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·云南昭通·高一期末）函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】先得到使函数有意义的关系式，求解即可.
【详解】若使函数有意义，需满足：，
解得；
故答案为：
14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则当该函数取得最大值时的取值集合是______．
【答案】
【分析】先利用诱导公式化简函数，再根据余弦函数图像可得结果.
【详解】，则当，即，时，有最大值3．
故答案为：
15．（2022·全国·高一单元测试）写出一个同时具有性质①；②的函数______（注：不是常数函数）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据函数的周期性以及特殊值求得正确答案.
【详解】由知函数以为周期，又，
所以满足条件．
（其他符合题意的答案均可，如，等．）
故答案为：（答案不唯一）
16．（2022·河南南阳·高一阶段练习）写出曲线的一个对称中心的坐标：__________．
【答案】（答案不唯一,满足即可）
【分析】关于轴对称，再向上平移个单位，易得对称中心
【详解】点的坐标满足即可．
故答案为：．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·湖南·高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：
(1)；
(2)．
【答案】(1)偶函数
(2)奇函数
【分析】（1）结合函数的奇偶性确定正确答案.
（2）结合函数的奇偶性确定正确答案.
(1)
的定义域为，，
所以为偶函数.
(2)
的定义域为，，
所以是奇函数.
18．（2021·全国·高一课时练习）已知函数的最大值是0，最小值是，求的值．
【答案】或．
【分析】分和两种情况列方程组求解即可
【详解】当时，
解得
当时，
解得
所以或．
19．（2022·湖南·高一课时练习）求使下列函数取得最大值、最小值时自变量的集合，并写出最大值、最小值：
(1)，；
(2)，．
【答案】(1)答案见解析；
(2)答案见解析.
【分析】（1）根据正弦函数的图像性质即可求解；
（2）根据余弦型函数的图像性质即可求解.
(1)
当时，函数取得最小值，
此时自变量的集合为，；
当，函数取得最大值，
此时自变量的集合为，；
(2)
当时，函数取得最小值，
此时，故自变量的集合为，；
当时，函数取得最大值，
此时，故自变量的集合为，.
20．（2021·全国·高一课时练习）求函数的定义域和单调递增区间.
【答案】定义域，
单调递增区间.
【分析】本题可根据正切函数的定义得出结果.
【详解】令，即，
则函数的定义域为，
令，即，
则函数的单调递增区间为.
21．（2022·湖南·高一课时练习）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：
(1)，；
(2)，．
【答案】(1)
(2)
【分析】利用在上单调递增即可比较出大小，但要在同一个单调区间内比较.
（1）
因为在上单调递增，
而，
所以
（2）
因为在上单调递增，
因为，
而，
所以，
即.
22．（2019·黑龙江·鹤岗一中高一阶段练习（文））已知函数的最大值为，最小值为.
（1）求a､b的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.
【答案】（1）；（2）最小值为，对应x的集合.
【分析】（1）由题意可得，从而可求出a､b的值；
（2）由（1）可得，所以当时，取得最小值，由可求出对应x的集合
【详解】解：（1）因为函数的最大值为，最小值为，
所以，解得，
（2）由（1）得，
当时，取得最小值，
此时，得，
所以取得最小值时对应x的集合为