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高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题36《三角函数的概念》单元测试卷(B)(原卷版+解析)
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这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题36《三角函数的概念》单元测试卷(B)(原卷版+解析)，共21页。
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2009·陕西·高考真题（理））若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高考真题（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A．B．C．D．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京师大附中高一期末）若点在角的终边上，则tan＝（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
3．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（ ）
A．32B．24C．D．
4．（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值3.14）（ ）
A．0.039B．0.157C．0.314D．0.079
5．（安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023版湘教版（2019）必修第一册过关斩将第5章5.2.2同角三角函数的基本关系）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，､､､分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边.若，则所在的圆弧是（ ）
A．B．C．D．
8．（贵州省黔东南州凯里市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）若，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一单元测试）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
10．（江苏省南京市第一中学数理班2022-2023学年高一上学期9月阶段检测数学试题）已知是第一象限角，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高一课时练习）已知，那么下列命题正确的是（ ）
A．若角、是第一象限角，则
B．若角、是第二象限角，则
C．若角、是第三象限角，则
D．若角、是第四象限角，则
12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一课时练习）角的终边经过点，且，则的值为______．
14．（苏教版（2019）必修第一册突围者第7章第二节课时2同角三角函数关系）已知，则______．
15．（2022·全国·高一课时练习）已知，则____________；___________.
16．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）化简
(1)
(2)
(3)
18．（2022·全国·高一课时练习）求证：
(1)；
(2).
19．（2022·广西钦州·高一期末）已知是第二象限角，
(1)求的值；
(2)若，求tan．
20．（湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题）（1）已知，求的值
（2）已知，当时，求的值.
21．（2022·全国·高一课时练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
若，且___________，求的值.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知关于的方程的两个根为，，，求：
(1)的值；
(2)方程的两根及此时的值．
第五章 专题36 《三角函数的概念》单元测试卷(B）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2009·陕西·高考真题（理））若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出，再利用化弦为切，即可求值.
【详解】因为，所以，
因为，
所以，
故选：A
2．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结果.
【详解】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为 ，
所以，单位圆的内接正边形的周长为，
单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，
，
则.
故选：A.
3．（2022·全国·高考真题（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解：如图，连接，
因为是的中点，
所以，
又，所以三点共线，
即，
又，
所以，
则，故，
所以.
故选：B.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京师大附中高一期末）若点在角的终边上，则tan＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据任意角三角函数的概念直接求解.
【详解】解：∵点在角的终边上，
∴.
故选:B.
2．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】由三角函数的定义可得，，，将其代入即可求解.
【详解】由，得，，，代入原式得．
故选：A
3．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（ ）
A．32B．24C．D．
【答案】D
【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.
【详解】圆心角，扇形面积，
即，得半径，
所以弧长，
故扇形的周长.
故选：D
4．（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值3.14）（ ）
A．0.039B．0.157C．0.314D．0.079
【答案】B
【分析】圆内接正二十边形等分成20个等腰三角形，得到每个等腰三角形的顶角为18°，对过等腰三角形顶点O向底边AB作垂线OC，垂足为C，延长OC交圆O于点D，设半径为1，则，从而求出的近似值.
【详解】假设圆的半径为，此圆内接正二十边形等分成20个等腰三角形，
则每个等腰三角形的顶角为18°，选取其中一个小等腰三角形，
过等腰三角形顶点O向底边AB作垂线OC，垂足为C，延长OC交圆O于点D，
则由三线合一可知：，
则，其中，，
所以
故选：B
5．（安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先利用算出，然后利用平方差公式对进行化简即可得到答案
【详解】解：因为，且，所以，
所以，
故选：A
6．（2023版湘教版（2019）必修第一册过关斩将第5章5.2.2同角三角函数的基本关系）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题设条件和平方关系求出的值，从而可求的值.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
整理得，解得或，
由，得，，所以，
所以，所以．
故选：B.
7．（北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，､､､分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边.若，则所在的圆弧是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
【详解】由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.
A选项：当点在上时，，
，故A选项错误；
B选项：当点在上时，，，
，故B选项错误；
C选项：当点在上时，，，
，故C选项正确；
D选项：点在上，，故D选项错误.
故选：C.
8．（贵州省黔东南州凯里市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）若，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出，再利用平方关系和商数关系求解.
【详解】解：由得，∴或，
因为，，所以.
由及得，∴，
所以．
故选：A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一单元测试）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
【答案】BC
【分析】A中，由象限角的定义即可判断；
B中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；
C中，根据三角函数的定义即可判断；
D中，取即可判断.
【详解】选项A中，，是第二象限角，故A错误；
选项B中，设该扇形的半径为，则，∴，∴，故B正确；
选项C中，，，故C正确；
选项D中，取，则是锐角，但不是钝角，故D错误．
故选：BC．
10．（江苏省南京市第一中学数理班2022-2023学年高一上学期9月阶段检测数学试题）已知是第一象限角，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】根据角所在象限，判断三角函数值的符号。
【详解】已知是第一象限角，∴
由，角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，成立，A正确；不一定成立，B错误；
由，角的终边在第一象限或第三象限，不一定成立，C错误；成立， D正确.
故选：AD．
11．（2022·全国·高一课时练习）已知，那么下列命题正确的是（ ）
A．若角、是第一象限角，则
B．若角、是第二象限角，则
C．若角、是第三象限角，则
D．若角、是第四象限角，则
【答案】BCD
【分析】利用三角函数线逐项判断可得出合适的选项.
【详解】设角、的终边分别为射线、．
对于A，如图1，，
此时，，，所以，故A错误；
对于B，如图2，，
此时，，且，所以，故B正确；
对于C，如图3，，
此时，，且，所以，故C正确；
对于D，如图4，，，即，故D正确．
故选：BCD.
12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】已知式平方求得，从而可确定的范围，然后求得，再与已知结合求得，由商数关系得，从而可判断各选项．
【详解】因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．
故选：ABD．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一课时练习）角的终边经过点，且，则的值为______．
【答案】
【分析】根据三角函数的定义列式，求得m,再根据正切函数的定义即可求得答案.
【详解】由题意角的终边经过点，且，可知 ，
则，
解得，所以，
故答案为：
14．（苏教版（2019）必修第一册突围者第7章第二节课时2同角三角函数关系）已知，则______．
【答案】
【分析】根据平方可得，结合立方差公式即可代入求值.
【详解】因为，平方得，所以，
所以．
故答案为：
15．（2022·全国·高一课时练习）已知，则____________；___________.
【答案】 ##-0.1
【分析】结合，将所求式子化弦为切后再将代入即可求解
【详解】解：，
，
故答案为：；
16．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则___________.
【答案】
【分析】根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，先求出，进而求得和，代入所求式子，即可得出结果.
【详解】由得，，即，
所以.
因为，所以，
则，
所以，
因此.
联立解得，
所以.
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）化简
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)1；
(2)1；
(3)0.
【分析】根据同角关系式化简即得.
（1）
；
（2）
；
（3）
.
18．（2022·全国·高一课时练习）求证：
(1)；
(2).
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【分析】（1）（2）利用同角三角函数的商数关系、平方关系，将等式左侧化简，证明结论即可.
（1）
.
所以原式成立.
（2）
.
所以原式成立.
19．（2022·广西钦州·高一期末）已知是第二象限角，
(1)求的值；
(2)若，求tan．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）根据角的范围，可确定，进而去掉绝对值即可求解；（2）根据同角之间的平方和以及商数的关系即可求解.
(1)
因为是第二象限角，所以，故
(2)
是第二象限角，，由，故，因此
20．（湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题）（1）已知，求的值
（2）已知，当时，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题意得到，根据三角函数的基本关系式，化简得到
，代入即可求解；
（2）由，平面得到，进而求得，联立方程组，求得的值，即可求解.
【详解】（1）由，可得，所以
则
.
（2）因为，可得，
所以
因为且，所以，可得
又由，所以，
联立方程组，解得，
所以.
21．（2022·全国·高一课时练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
若，且___________，求的值.
【答案】或2
【分析】若选条件①，将两边平方得到，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，解方程即可；
若选条件②，根据对数的运算法则得到，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，解方程即可；
【详解】解：若选条件①，
由两边平方得，
∴，即，
可得，即，
得，解得或.
若选条件②，
∵，
∴，
即，化简得，
∴，即，
得，解得或.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知关于的方程的两个根为，，，求：
(1)的值；
(2)方程的两根及此时的值．
【答案】(1)
(2)两根分别为，，或
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简，再根据韦达定理求值即可；
（2）利用解出，再解一元二次方程即可.
（1）
.
（2）
由（1）得，
所以，解得，
所以方程的两根为，
又因为，
所以，此时；或，此时．
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2009·陕西·高考真题（理））若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高考真题（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A．B．C．D．
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京师大附中高一期末）若点在角的终边上，则tan＝（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
3．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（ ）
A．32B．24C．D．
4．（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值3.14）（ ）
A．0.039B．0.157C．0.314D．0.079
5．（安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023版湘教版（2019）必修第一册过关斩将第5章5.2.2同角三角函数的基本关系）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，､､､分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边.若，则所在的圆弧是（ ）
A．B．C．D．
8．（贵州省黔东南州凯里市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）若，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一单元测试）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
10．（江苏省南京市第一中学数理班2022-2023学年高一上学期9月阶段检测数学试题）已知是第一象限角，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高一课时练习）已知，那么下列命题正确的是（ ）
A．若角、是第一象限角，则
B．若角、是第二象限角，则
C．若角、是第三象限角，则
D．若角、是第四象限角，则
12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一课时练习）角的终边经过点，且，则的值为______．
14．（苏教版（2019）必修第一册突围者第7章第二节课时2同角三角函数关系）已知，则______．
15．（2022·全国·高一课时练习）已知，则____________；___________.
16．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）化简
(1)
(2)
(3)
18．（2022·全国·高一课时练习）求证：
(1)；
(2).
19．（2022·广西钦州·高一期末）已知是第二象限角，
(1)求的值；
(2)若，求tan．
20．（湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题）（1）已知，求的值
（2）已知，当时，求的值.
21．（2022·全国·高一课时练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
若，且___________，求的值.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知关于的方程的两个根为，，，求：
(1)的值；
(2)方程的两根及此时的值．
第五章 专题36 《三角函数的概念》单元测试卷(B）
命题范围：
第一章，第二章，第三章，第四章，第五章.
高考真题：
1．（2009·陕西·高考真题（理））若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出，再利用化弦为切，即可求值.
【详解】因为，所以，
因为，
所以，
故选：A
2．（2020·北京·高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结果.
【详解】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为 ，
所以，单位圆的内接正边形的周长为，
单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，
，
则.
故选：A.
3．（2022·全国·高考真题（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，分别求出，再根据题中公式即可得出答案.
【详解】解：如图，连接，
因为是的中点，
所以，
又，所以三点共线，
即，
又，
所以，
则，故，
所以.
故选：B.
牛刀小试
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京师大附中高一期末）若点在角的终边上，则tan＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据任意角三角函数的概念直接求解.
【详解】解：∵点在角的终边上，
∴.
故选:B.
2．（2022·全国·高一课时练习）已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】由三角函数的定义可得，，，将其代入即可求解.
【详解】由，得，，，代入原式得．
故选：A
3．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（ ）
A．32B．24C．D．
【答案】D
【分析】根据扇形面积和弧长公式即可求解.
【详解】圆心角，扇形面积，
即，得半径，
所以弧长，
故扇形的周长.
故选：D
4．（江西省赣州市2021-2022学年高一下学期期末考数学试题）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值3.14）（ ）
A．0.039B．0.157C．0.314D．0.079
【答案】B
【分析】圆内接正二十边形等分成20个等腰三角形，得到每个等腰三角形的顶角为18°，对过等腰三角形顶点O向底边AB作垂线OC，垂足为C，延长OC交圆O于点D，设半径为1，则，从而求出的近似值.
【详解】假设圆的半径为，此圆内接正二十边形等分成20个等腰三角形，
则每个等腰三角形的顶角为18°，选取其中一个小等腰三角形，
过等腰三角形顶点O向底边AB作垂线OC，垂足为C，延长OC交圆O于点D，
则由三线合一可知：，
则，其中，，
所以
故选：B
5．（安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先利用算出，然后利用平方差公式对进行化简即可得到答案
【详解】解：因为，且，所以，
所以，
故选：A
6．（2023版湘教版（2019）必修第一册过关斩将第5章5.2.2同角三角函数的基本关系）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题设条件和平方关系求出的值，从而可求的值.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
整理得，解得或，
由，得，，所以，
所以，所以．
故选：B.
7．（北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，､､､分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边.若，则所在的圆弧是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
【详解】由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.
A选项：当点在上时，，
，故A选项错误；
B选项：当点在上时，，，
，故B选项错误；
C选项：当点在上时，，，
，故C选项正确；
D选项：点在上，，故D选项错误.
故选：C.
8．（贵州省黔东南州凯里市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）若，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出，再利用平方关系和商数关系求解.
【详解】解：由得，∴或，
因为，，所以.
由及得，∴，
所以．
故选：A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高一单元测试）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
【答案】BC
【分析】A中，由象限角的定义即可判断；
B中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；
C中，根据三角函数的定义即可判断；
D中，取即可判断.
【详解】选项A中，，是第二象限角，故A错误；
选项B中，设该扇形的半径为，则，∴，∴，故B正确；
选项C中，，，故C正确；
选项D中，取，则是锐角，但不是钝角，故D错误．
故选：BC．
10．（江苏省南京市第一中学数理班2022-2023学年高一上学期9月阶段检测数学试题）已知是第一象限角，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】根据角所在象限，判断三角函数值的符号。
【详解】已知是第一象限角，∴
由，角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，成立，A正确；不一定成立，B错误；
由，角的终边在第一象限或第三象限，不一定成立，C错误；成立， D正确.
故选：AD．
11．（2022·全国·高一课时练习）已知，那么下列命题正确的是（ ）
A．若角、是第一象限角，则
B．若角、是第二象限角，则
C．若角、是第三象限角，则
D．若角、是第四象限角，则
【答案】BCD
【分析】利用三角函数线逐项判断可得出合适的选项.
【详解】设角、的终边分别为射线、．
对于A，如图1，，
此时，，，所以，故A错误；
对于B，如图2，，
此时，，且，所以，故B正确；
对于C，如图3，，
此时，，且，所以，故C正确；
对于D，如图4，，，即，故D正确．
故选：BCD.
12．（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】已知式平方求得，从而可确定的范围，然后求得，再与已知结合求得，由商数关系得，从而可判断各选项．
【详解】因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．
故选：ABD．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·全国·高一课时练习）角的终边经过点，且，则的值为______．
【答案】
【分析】根据三角函数的定义列式，求得m,再根据正切函数的定义即可求得答案.
【详解】由题意角的终边经过点，且，可知 ，
则，
解得，所以，
故答案为：
14．（苏教版（2019）必修第一册突围者第7章第二节课时2同角三角函数关系）已知，则______．
【答案】
【分析】根据平方可得，结合立方差公式即可代入求值.
【详解】因为，平方得，所以，
所以．
故答案为：
15．（2022·全国·高一课时练习）已知，则____________；___________.
【答案】 ##-0.1
【分析】结合，将所求式子化弦为切后再将代入即可求解
【详解】解：，
，
故答案为：；
16．（2022·全国·高一课时练习）若，且，则___________.
【答案】
【分析】根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，先求出，进而求得和，代入所求式子，即可得出结果.
【详解】由得，，即，
所以.
因为，所以，
则，
所以，
因此.
联立解得，
所以.
故答案为：
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）化简
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)1；
(2)1；
(3)0.
【分析】根据同角关系式化简即得.
（1）
；
（2）
；
（3）
.
18．（2022·全国·高一课时练习）求证：
(1)；
(2).
【答案】(1)证明见解析；
(2)证明见解析.
【分析】（1）（2）利用同角三角函数的商数关系、平方关系，将等式左侧化简，证明结论即可.
（1）
.
所以原式成立.
（2）
.
所以原式成立.
19．（2022·广西钦州·高一期末）已知是第二象限角，
(1)求的值；
(2)若，求tan．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）根据角的范围，可确定，进而去掉绝对值即可求解；（2）根据同角之间的平方和以及商数的关系即可求解.
(1)
因为是第二象限角，所以，故
(2)
是第二象限角，，由，故，因此
20．（湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题）（1）已知，求的值
（2）已知，当时，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题意得到，根据三角函数的基本关系式，化简得到
，代入即可求解；
（2）由，平面得到，进而求得，联立方程组，求得的值，即可求解.
【详解】（1）由，可得，所以
则
.
（2）因为，可得，
所以
因为且，所以，可得
又由，所以，
联立方程组，解得，
所以.
21．（2022·全国·高一课时练习）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面横线中，并解答.
若，且___________，求的值.
【答案】或2
【分析】若选条件①，将两边平方得到，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，解方程即可；
若选条件②，根据对数的运算法则得到，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，解方程即可；
【详解】解：若选条件①，
由两边平方得，
∴，即，
可得，即，
得，解得或.
若选条件②，
∵，
∴，
即，化简得，
∴，即，
得，解得或.
22．（2022·全国·高一课时练习）已知关于的方程的两个根为，，，求：
(1)的值；
(2)方程的两根及此时的值．
【答案】(1)
(2)两根分别为，，或
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化简，再根据韦达定理求值即可；
（2）利用解出，再解一元二次方程即可.
（1）
.
（2）
由（1）得，
所以，解得，
所以方程的两根为，
又因为，
所以，此时；或，此时．
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