【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(24)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(24)(学生版+解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．设复数，则复数（其中表示的共轭复数）表示的点在（ ）上
A. x轴B. y轴C. D.
2．记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A 144B. 120C. 100D. 80
3．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）
A. B. 2C. D.
4．展开式中项的系数为（ ）
A. B. C. D.
5．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则与异面
D. 若，，，则与相交
6．甲､乙､丙､丁4位同学报名参加学校举办的数学建模､物理探究､英语演讲､劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（ ）
A. 这组数据的众数为1B. 这组数据的极差为2
C. 这组数据平均数为2D. 这组数据的40%分位数为1
10．已知函数，则（ ）
A. 的一个对称中心为
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数
C. 在区间上单调递减
D. 若在区间上与有且只有6个交点，则
11．在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，，则（ ）
A. 该正四棱台的高为3
B. 该正四棱台的侧面面积是
C. 球心到正四棱台底面的距离为
D. 动点的轨迹长度是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，若，则的取值范围是__________.
13.如图，在等腰梯形中，，，，，点是线段上一点，且满足，动点在以为圆心半径为的圆上运动，则的最大值为__________.
已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为__________
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(24)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数，则复数（其中表示的共轭复数）表示的点在（ ）上
A. x轴B. y轴C. D.
【答案】C
【解析】复数，
所以对应的点在直线上.
故选：C
2．记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A 144B. 120C. 100D. 80
【答案】B
【解析】因为，所以，
又，
所以，
则，
所以，
故选：B.
3．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，，
所以该渐近线的方程为，所以，
解得或（舍去），所以，
此双曲线的右焦点坐标为，到一条渐近线的距离为.
故选：A
4．展开式中项的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的展开式通项为，
因为，
在中，令，可得项的系数为；
在中，令，得，可得项的系数为.
所以，展开式中项的系数为.
故选：A.
5．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则与异面
D. 若，，，则与相交
【答案】A
【解析】对于A，根据面面垂直的性质定理可得A正确；
对于B，若，，，则，或与异面，故B错误；
对于C，若，，则，或与异面，故C错误；
对于D，若，，，则，或与异面，或与相交，故D错误．
故选：A.
6．甲､乙､丙､丁4位同学报名参加学校举办的数学建模､物理探究､英语演讲､劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，4位同学所报活动各不相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设“甲同学报的活动其他同学不报”，“4位同学所报活动各不相同”，由题得，
所以.
故选：C.
7．已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，或，为锐角，
，
故选：D.
8．已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，
当时，函数在上单调递减，且，，当时，
当时，则，
所以当时，当时，
所以在上单调递减，在上单调递增，且，
可得的大致图象如下所示：
令，则化为，
当时无解，则无解；
当时，解得，由图可知有两解，即有两解；
当时有一解且，又有一个解，即有一解；
当时有两个解，即、，
又有一个解，有两个解，所以共有三个解；
当时有三个解，即，，，
无解，有三个解，有两个解，
所以共有五个解；
当时有两个解，即，，
有三个解，有两个解，
所以共有五个解；
综上可得的取值范围是.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（ ）
A. 这组数据的众数为1B. 这组数据的极差为2
C. 这组数据平均数为2D. 这组数据的40%分位数为1
【答案】ACD
【解析】数据从小到大排列为1，1，1，1，2，2，4，4．
对于A，该组数据的众数为1，故A正确；
对于B，极差为，故B错误；
对于C，平均数为，故C正确；
对于D，，这组数据的分位数为第4个数1，故D正确．
故选：ACD.
10．已知函数，则（ ）
A. 的一个对称中心为
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数
C. 在区间上单调递减
D. 若在区间上与有且只有6个交点，则
【答案】AC
【解析】对A，由0，故A正确；
对B，的图象向右平移个单位长度后得
，显然其为奇函数，故B错误；
对C，当时，则，
由余弦函数单调性知，区间上单调递减，故C正确；
对于D，由，得，解得或，，
在区间上与有且只有6个交点，
其横坐标从小到大依次为：，，，，，，
而第7个交点的横坐标为，，故D错误．
故选：AC.
11．在正四棱台中，，，点在四边形内，且正四棱台的各个顶点均在球的表面上，，则（ ）
A. 该正四棱台的高为3
B. 该正四棱台的侧面面积是
C. 球心到正四棱台底面的距离为
D. 动点的轨迹长度是
【答案】BCD
【解析】对于A，取正方形的中心，正方形的中心，连接，，，
则平面，过点作于点，则平面，
，，，，，，
故，，，
，由勾股定理得，故A错误；
对于B，过点作于点，则，
故，正四棱台的侧面面积是，故B正确；
对于C，正四棱台的外接球球心在直线上，连接，，则，如图所示．
设，则，
由勾股定理得，，，解得，故C正确；
对于D，由勾股定理得，故点的轨迹为以为圆心，
以为半径的圆在正方形内部部分，如图，
其中，故，又，
由勾股定理得，
由于，，故，
故动点的轨迹长度是，故D正确．
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，若，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由，得,解得，
所以.
因为，
所以或，解得或，
所以的取值范围是.
故答案为：.
13.如图，在等腰梯形中，，，，，点是线段上一点，且满足，动点在以为圆心半径为的圆上运动，则的最大值为__________.
【答案】
【解析】
如图，以为原点，建立直角坐标系.
由题意，梯形的高长为，则.
因为以为圆心的半径为的圆的方程为：，可设点，.
则
其中，，
故当时，.
故答案为：
14.已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为__________.
【答案】##
【解析】由函数可得，即；
所以的反函数为；
由点在曲线上可知点在其反函数上，
所以相当于上的点到曲线上点的距离，
即，
利用反函数性质可得与关于对称，
所以可得当与垂直时，取得最小值为2，
因此两点到的距离都为1，
过点的切线平行于直线，斜率为1，即，
可得，即；
点到的距离，解得；
当时，与相交，不合题意；
因此.
故答案为：