新高考数学三轮冲刺“小题速练”20（2份打包，教师版+原卷版）

2021届高三数学“小题速练”20

答案解析

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1. 已知全集，集合，集合，则

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】∵全集U={1，2，3，4，5}，集合，

∴，，

则.

故选：C.

2. 已知集合，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

计算，再计算交集得到答案.

【详解】，，则.

故选：C.

【点睛】本题考查了解指数不等式，交集运算，属于简单题.

3. 下列函数中是偶函数，且在区间(0，+)上是减函数的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数表达式，判断f(x)和f(-x)的关系，得到奇偶性，再依次判断单调性即可得到结果.

【详解】A.,,函数是偶函数，在上是增函数，故不正确；

B. ,是偶函数，，在区间上是减函数，故正确；

C. ，，是奇函数，故不正确；

D. ，，是偶函数，但是在上是增函数，故不正确；

故答案为B.

【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.

4. 已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为，最小值为，则在区间上的最大值、最小值分别是(   )

A.  B.  C.  D. 不确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据奇函数得性质可确定结果.

【详解】因为奇函数关于原点对称，所以当在区间上是增函数，且最大值为，最小值为时, 在区间上的最大值、最小值分别是,选A.

【点睛】本题考查利用奇函数性质求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.

5. 已知集合A=，B=，若“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

化简两个集合，分别讨论充分性和必要性，可选出答案.

【详解】由题意，集合，

充分性：

若，则，满足，即“”是“”的充分条件；

必要性：

若，①集合，，此时符合；②集合，此时，解得.

故时，，即“”不是“”的必要条件.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的解法，考查集合的包含关系，考查学生的计算能力与逻辑推理能力，属于基础题.

6. 命题“，”的否定为（    ）

A. “，” B. “，”

C. “，” D. “，”

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用全称命题的否定为特称命题得到答案.

【详解】全称命题的否定为特称命题，

故命题“，”的否定为，.

故选：A.

【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.

7. 已知实数均为正数，满足，，则的最小值是 

A. 10 B. 9 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值．

【详解】，，，，当且仅当时，取等号．

则，

当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．

【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.

8. 函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则(      )

A.  B.  C. 0 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

由是偶函数以及图象关于点成中心对称，可得到个关于的等式，将两个等式联立化简，可证明是个周期函数，即可计算的值.

【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，

则有，

又由函数的图象关于点成中心对称，则，

则有，即，

变形可得，则函数是周期为8的周期函数，

；

故选D．

【点睛】本题考查函数的对称性：（1）若，则的对称轴是：；（2）若，则的对称中心是.