【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(20)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(20)(学生版+解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．若角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
2．若的展开式中常数项的系数是15，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
3．已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. ，则B. 且，则
C. ，则D. ，则
4．已知向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4．已知是等比数列的前项和，且，，则（ ）
A. 11B. 13C. 15D. 17
5．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（ ）
A. 极差变大B. 平均数变大C. 方差变小D. 第25百分位数变小
6．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8．已知双曲线：的左右焦点分别为，过点作直线交双曲线右支于两点（点在轴上方），使得.若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列式子中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
10．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（ ）
A. B. 直线MN的斜率为
C. D.
11．若是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，且对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）
A. 一定为正数
B. 2是的一个周期
C. 若，则
D. 若在上单调递增，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设，为虚数单位．若集合，且，则__________．
13．已知，则________
14.已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(20)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为角的终边过点，所以，所以.
故选：A
2．若的展开式中常数项的系数是15，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】二项展开式通项为
则时常数项为．
故选：C
3．已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. ，则B. 且，则
C. ，则D. ，则
【答案】B
【解析】A. 若，则或，故错误；
B. 若且，则，故正确；
C. 若，则或或与相交，故错误；
D. 若，则或l与n异面，故错误.
故选：B
4．已知向量，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，则，解得．
若向量与的夹角为锐角，则且，所以且，解得．
故“”是“向量与的夹角为锐角”的必要不充分条件．
故选：C.
4．已知是等比数列的前项和，且，，则（ ）
A. 11B. 13C. 15D. 17
【答案】C
【解析】因为是等比数列，是等比数列的前项和，
所以成等比数列，且，
所以，
又因为，，
所以，即，解得或，
因为，
所以，
故选：C．
5．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（ ）
A. 极差变大B. 平均数变大C. 方差变小D. 第25百分位数变小
【答案】C
【解析】由于，
故，，……，，，
A选项，原来的极差为，去掉后，极差为，极差变小，A错误；
B选项，原来的平均数为，
去掉后的平均数为，平均数不变，B错误；
C选项，原来的方差为，
去掉后的方差为，
方差变小，C正确；
D选项，，从小到大排列，选第3个数作为第25百分位数，即，
，故从小到大排列，选择第3个数作为第25百分位数，即，
由于，第25百分位数变大，D错误.
故选：C
6．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，令，即，即，
因为函数与的图象仅有一个公共点，如图所示，

所以时，函数只有一个零点，
又由函数有4个零点，
所以时，方程有三个零点，如图所示，

因为，可得，则满足，
解得，即实数的取值范围为.
故选：B.
7．已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图：
设为正四面体的外接球球心，为的中心,为的中心, 为的中点，
因为正四面体棱长为8，易得平面，
易得，平面，平面，
则，
由正四面体外接球球心为，则在，则为外接球半径，
由得，解得，
即,
在正四面体中，易得，，所以，
则该八面体的外接球半径,
所以该球形容器表面积的最小值为，
故选：D.
8．已知双曲线：的左右焦点分别为，过点作直线交双曲线右支于两点（点在轴上方），使得.若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】如图所示，取的中点，连接，可得，
由，可得，所以，则，
可得，
则，
在与中,
由余弦定理可得：，
因为，所以，
即，解得，即.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列式子中最小值为4的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】对于选项A：，
当且仅当，即当且仅当时等号成立，
但不成立，所以的最小值不为4，故A错误；
对于选项B：因为，则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，故B正确；
对于选项C：
，
当时，取得最小值4，故C成立；
对于选项D：由题意，
则，
，
当且仅当，即时，等号成立，故D正确．
故选：BCD．
10．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（ ）
A. B. 直线MN的斜率为
C. D.
【答案】ABC
【解析】由，故为中点，又为中点，
故，故A正确；
由，故，，设，则，
故有，解得，
即、，
则，故B正确；
，故C正确；
，，则，故D错误.
故选：ABC.
11．若是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称，且对任意，都有，则下列说法正确的是（ ）
A. 一定为正数
B. 2是的一个周期
C. 若，则
D. 若在上单调递增，则
【答案】BCD
【解析】因为符合条件，故A错误；
因为偶函数的图像关于直线对称，所以，故B正确；
因为对任意，，都有，所以对任意，取得；
若，即，故，
由2是的周期得，故C正确；
假设，由及，，得，，
故，这与在上单调递增矛盾，故D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设，为虚数单位．若集合，且，则__________．
【答案】
【解析】因为，，
所以，解得.
故答案为：.
13．已知，则________
【答案】
【解析】由题，
得，
则或，
因为，所以，
.
故答案为：
14.已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______．
【答案】18
【解析】由于，
故，
故，，
则
，
由，得，
由，即，知位于之间，
不妨设，则，
故，
当且仅当，即时等号成立，
故则的最小值为18，
故答案为：18