【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(5)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(5)(学生版+解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 20
2．若复数是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. D.
3．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ）
A. 内含B. 相切C. 相交D. 外离
4．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法．
A. 72B. 144C. 108D. 96
5．冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（ ）
A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天
6．在等边中，已知点，满足，，与交于点，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7．已知，则（ ）
A. B. C. 1D.
8．已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（ ）
A. 男生样本容量为100B. 抽取的样本的方差为43
C. 抽取的样本的均值为166D. 抽取的样本的均值为165.5
10．在前n项和为的正项等比数列中，，，，则（ ）
A. B.
C. D. 数列中的最大项为
11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点的直线与双曲线的左支相交于两点（在第二象限），点与关于坐标原点对称，点的坐标为），则下列结论正确的是（ ）
A. 记直线、的斜率分別为、，则3
B. 若，则
C. 的最小值为6
D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为__________.
13.若函数在区间内没有零点，则正数ω的取值范围是____．
14.在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(5)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ）
A. 14B. 16C. 18D. 20
【答案】B
【解析】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40，
则其中位数为16.
故选：B.
2．若复数是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，则，有.
故选：A
3．已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ）
A. 内含B. 相切C. 相交D. 外离
【答案】A
【解析】由题设，：，：，
∴，半径；，半径；，
∴，即两圆内含.
故选：A
4．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（ ）种停放方法．
A. 72B. 144C. 108D. 96
【答案】A
【解析】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有种停法，则乙车有种停法，
除甲、乙外的其它三辆车共有种停法；
若货车甲靠边，共有种停法，则乙车有种停法，
除甲、乙外的其它三辆车的排法共有种，
故共有种停放方法.
故选：A.
5．冬季是流感高发期，其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析，可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t，（单位：天）的变化规律，其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足，根据已有数据估计出时，．据此回答，累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要（参考数据：，）（ ）
A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天
【答案】B
【解析】依题意，，且时，，
即，所以，，
令，两边取以为底对数得，
所以至少需要天.
故选：B
6．在等边中，已知点，满足，，与交于点，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，，
，
则，得，，
即,
则在上的投影向量为，
，
所以在上的投影向量为.
故选：C
7．已知，则（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】由题，
得，
则或，
因为，所以，
.
故选：A
8．已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由椭圆定义可知，由，故，，
点满足，即，则，
又，，
即，又，
故，则，即，
即平分，又，故，
则，则，
，
，
由，
故，
即，即，又，故.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是（ ）
A. 男生样本容量为100B. 抽取的样本的方差为43
C. 抽取的样本的均值为166D. 抽取的样本的均值为165.5
【答案】ABC
【解析】∵男生样本量男生人数全体学生数总样本量.故A正确；
样本均值.故C正确D错误；
样本方差：
.故B正确.
故选：ABC.
10．在前n项和为的正项等比数列中，，，，则（ ）
A. B.
C. D. 数列中的最大项为
【答案】BC
【解析】设等比数列的公比为q，由，有，
联立方程解得或（舍去），
有，可得．
对于A选项，由，，
有，故A选项错误；
对于B选项，，故B选项正确；
对于C选项，由，有，故C选项正确；
对于D选项，由，
令，有，
可得有，
可得数列中的最大项为或，故D选项错误，
故选：BC．
11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点的直线与双曲线的左支相交于两点（在第二象限），点与关于坐标原点对称，点的坐标为），则下列结论正确的是（ ）
A. 记直线、的斜率分別为、，则3
B. 若，则
C. 的最小值为6
D. 的取值范围是
【答案】ABD
【解析】若直线与渐近线平行时，
根据对称性不妨取直线方程为，
联立，得，
设，，，
由于两点均在双曲线的左支上，所以，，，
对于A：设，，，
则，，
均在双曲线上，，所以，
所以，，A错误.
对于B：由知，，
由对称性得，，则四边形为矩形，则，
设，，则在中，
由余弦定理得，
即，
即，
，
则，
则，B正确；
对于，
当，，三点共线时，，
，则直线，
联立，解得，与矛盾，故C错误；
对于，
又，所以，
结合，得，的取值范围是，故D正确.
故选：BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为__________.
【答案】##
【解析】由题设，
所以.
故答案为：
13.若函数在区间内没有零点，则正数ω的取值范围是____．
【答案】
【解析】由，可得，即，
令，则
又在区间内没有零点，
则区间内不存在整数，
又，则正数ω满足，
则，则，解之得，
则正数ω的取值范围是.
故答案为：
14.在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是__________，它的外接球表面积的最小值为__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】由余弦定理可得,
故，所以，
当且仅当时取等号，故，
故面积的最大值为，
，
由于，所以点在以为直径的球上（不包括平面），故当平面平面时，此时最大为半径，
故，
由正弦定理可得：，为外接圆的半径，
设四面体外接球半径为,则,其中分别为球心和外接圆的圆心，故当时，此时最小，
故外接球的表面积为,
故答案为：,