2024高考数学“8+3+3”小题强化训练（新高考九省联考题型）（原卷及解析版）

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1．有8位同学一次数学测试的分数分别是：111，118，125，130，130，132，136，140，则这组数据的75百分位数是（ ）
A．130B．132C．134D．136
【答案】C
【解析】，，
故选：C
2．已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
故
故选：A.
3．若向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由题意，则“”是“”的充要条件.
故选：C．
4．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
则.
故选：D．
5．口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（ ）种.
A. 48B. 77C. 35D. 39
【答案】C
【解析】根据条件，取出的四个球可以分为一种，两种，三种，四种颜色，
当取出的球只有一种颜色时：有种；
当取出的球只有二种颜色时：有种；
当取出的球只有三种颜色时：有种；
当取出的球只有四种颜色时：有种；
共有：种.故C项正确.
故选：C.
6．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：，，，）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为（m），而圆台一个底面的半径为（m），
则（m3），
（m3），
（m3），
所以（m3）．
故选：A．
已知点为直线上的动点，平面内的动点到两定点，的距离分别为和，且，则点和点距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】
【解析】设，由得，
即，即，
也即，所以点轨迹是以为圆心，半径为的圆，
所以点和点距离的最小值为.
故选：B
8．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，
构造函数，
因为，
所以当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
又，所以，
故，即，
因为，，
因为，，
所以，，
所以，即，
所以，
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．关于函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 函数的最小正周期为
C. 在区间上单调递增
D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为
【答案】ACD
【解析】由于，所以，故的图象关于点对称，A正确，
函数的最小正周期为，故B错误，
当时，，故C正确，
将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到，再把图象向右平移个单位长度得到的函数为，D正确，
故选：ACD
10．已知离散型随机变量服从二项分布，其中，记为奇数的概率为，为偶数的概率为，则下列说法中正确的有（ ）
A. B. 时，
C. 时，随着的增大而增大D. 时，随着的增大而减小
【答案】ABC
【解析】对于A选项，由概率的基本性质可知，，
故A正确，
对于B选项，由时，离散型随机变量服从二项分布，
则，
所以，
，
所以，故B正确，
对于C,D选项，，
当时，为正项且单调递增的数列，
故随着的增大而增大故选项C正确，
当时，为正负交替的摆动数列，
故选项D不正确.
故选：ABC.
11．在直四棱柱中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
A. 当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值
B. 若平面，则AQ的最小值为
C. 若的外心为M，则为定值2
D. 若，则点Q的轨迹长度为
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，又因为面， 面，所以面，所以直线到平面的距离相等，又的面积为定值，故A正确；
对于B，取的中点分别为，连接，
则易证明：，面，面，所以面，
又因为，，面，面，所以面，
，所以平面面，面，所以平面
当时，AQ有最小值，则易求出，所以重合，所以则AQ的最小值为，故B正确；
对于C，若的外心为M，，过作于点，
则.故C错误；
对于D，过作于点，易知平面，
在上取点，使得，则，
所以若，则在以为圆心，2为半径的圆弧上运动，
又因为所以，则圆弧等于，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，，若，则实数m的取值范围为__________．
【答案】
【解析】由集合中，当时，，当且仅当，即时等号成立，
故．因为，所以，所以，故实数m的取值范围为．
故答案为：.
13.已知函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则______．
【答案】1
【解析】由函数为奇函数，为偶函数，
则，为偶函数，
所以得图象关于对称，且关于对称，
即，，
则，
所以，即函数的周期为4，
则.
故答案为：1.
14.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为坐标原点，，为上位于轴上方的两点，且，．记，交点为，过点作，交轴于点．若，则双曲线的离心率是______．
【答案】
【解析】做出图像，如图所示，则，
在中，由得，，
设，则，
所以，解得，即，
在中，由得，，
设，则，
所以，解得，即，
因为，
所以，
则，即，
所以，解得，
所以，
由可得，，则，
所以，整理得，解得，
故答案为：．