【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(23)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(23)(学生版+解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
3．若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
4．已知等差数列的前n项和为，则（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
5．有一组样本数据由5个连续的正整数组成，其中是最小值，是最大值，若在原数据的基础上增加两个数据，，组成一组新的样本数据，则（ ）
A. 新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数
B. 新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数
C. 新样本数据的方差等于原样本数据的方差
D. 新样本数据的方差大于原样本数据的方差
6．已知某圆锥的母线长为，底面积为，记该圆锥的体积为，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
8．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，则（ ）
A. B. C. D.
10．若满足，则（ ）
A. B. C. D.
11．已知体积为2的四棱锥，底面是菱形，，，则下列说法正确的是（ ）

A. 若平面，则为
B. 过点P作平面，若，则
C. 与底面所成角的最小值为
D. 若点P仅在平面的一侧，且，则P点轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有______种．
13.已知函数的一条对称轴为，当时，的最小值为，则的最大值为__________.
14.在平面直角坐标系中，整点（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线，与圆：分别切于，两点，与轴分别交于，两点，则使得周长为所有点的坐标是______
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(23)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，
故选：C
2．已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】抛物线的准线方程为，
又点在抛物线上且纵坐标为，所以点到的焦点的距离为.
故选：B
3．若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
【答案】D
【解析】，
，
，
由于向量夹角的取值范围是，
所以向量与的夹角为120°.
故选：D
4．已知等差数列的前n项和为，则（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】C
【解析】因为数列为等差数列，则，
又，则，即，
则.
故选：C
5．有一组样本数据由5个连续的正整数组成，其中是最小值，是最大值，若在原数据的基础上增加两个数据，，组成一组新的样本数据，则（ ）
A. 新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数
B. 新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数
C. 新样本数据的方差等于原样本数据的方差
D. 新样本数据的方差大于原样本数据的方差
【答案】D
【解析】设原样本数据的平均数为，
则新数据的平均数为
，
所以新样本数据的平均数等于原样本数据的平均数，故A，B错误；
由题意新数据的波动增大，所以方差越大，故C错误，D正确．
故选：D.
6．已知某圆锥的母线长为，底面积为，记该圆锥的体积为，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为圆锥的底面积为，所以底面半径，记圆锥的高为，
则，
因为截去一个体积为的小圆锥，则小圆锥的高，小圆锥的底面半径，
所以剩余圆台的高为，
设圆台外接球的半径为，球心到上底面的距离为，则，解得，
所以外接球的表面积.
故选：B
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】令双曲线的焦距为，依题意，，解得，
在中，，由余弦定理得，
整理得，所以双曲线C的离心率为.

故选：C
8．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，则，又，
所以，所以，
所以，所以，
所以，即，所以3是的一个周期.
因为，故C正确；
取符合题意的函数，则
所以，又，故2不是的一个周期，所以，故B不正确；
因为不是函数的最值，所以函数的图象不关于直线对称，
所以，故A不正确；
因为，故D不正确；
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】利用复数的几何意义知在复平面内，对应的点在对应线段的中垂线即y轴上，
所以不一定是实数，所以A错误；
因为与关于实轴对称，且在y轴上，所以B，C正确；
取，则，所以D错误．
故选：BC.
10．若满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】令，即，代入可得：
.
所以, 解得 , 所以 A 正确. B 正确；
由 可变形为 ,
因为 , 将代入上式可得：
,
解得 , 所以不正确, D正确.
故选：ABD.
11．已知体积为2的四棱锥，底面是菱形，，，则下列说法正确的是（ ）

A. 若平面，则为
B. 过点P作平面，若，则
C. 与底面所成角的最小值为
D. 若点P仅在平面的一侧，且，则P点轨迹长度为
【答案】BCD
【解析】设到底面的距离为，
，
则当平面时，，则，即为或，A错误；
如图1，若平面，平面，则，又，
平面，
则平面，平面,故，又，
平面,
所以平面，平面,，B正确；
设与底面所成角为，又，
则，因为，则，
由于，所以
则与底面所成角的最小值为，C正确；

如图2，当，根据，得，即P点到底面的距离为，过A点作底面的垂线为l，过点P作交l于点O，则，点P的轨迹是以O为圆心，为半径的圆，轨迹长度为，D正确.
故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有______种．
【答案】1200
【解析】把甲乙捆绑在一起视为一个对象，与其他5名同学作全排列，并考虑甲乙间的排列，有种，其中甲站两端之一的有种，
所以甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有（种）.
故答案为：1200
13.已知函数的一条对称轴为，当时，的最小值为，则的最大值为__________.
【答案】
【解析】因为函数的一条对称轴为，
所以，得到，又，所以，
所以， 又当时，的最小值为，
令，则，
由的图象与性质知，，得到，
故答案为：.
14.在平面直角坐标系中，整点（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象限，直线，与圆：分别切于，两点，与轴分别交于，两点，则使得周长为所有点的坐标是______．
【答案】或
【解析】如图：

因为直线，分别与圆：相切于，两点，且直线，分别与轴交于，两点，
所以，，，
所以的周长为
，
所以，设，所以，
因为为整点，所以点的坐标为或．
故答案为：或