【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(1)(学生版+解析)

这是一份【新高考题型】8+3+3高三数学小题速练“8+3+3”小题速练(1)(学生版+解析)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（ ）
A. 3B. 5C. 5.2D. 6
2．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
3．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. 3B. C. D.
4．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
5．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数的两个零点分别为，若三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8．已知，则有（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数，则（ ）
A. 函数为偶函数 B. 曲线对称轴为
C. 在区间单调递增 D. 的最小值为
10．设为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A.
B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限
C.
D. 若，则的最大值为2
11．已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若四面体为正四面体，则
B. 四面体的体积最大值为1
C. 四面体的表面积最大值为
D. 当时，四面体的外接球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设集合，，则____________．
13.已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为__________.
14.已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________
2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(1)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据，通过这组数据求得回归直线方程为，则m的值为（ ）
A. 3B. 5C. 5.2D. 6
【答案】A
【解析】易知，代入得.
故选：A
2．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
故选：B
3．已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】，则，故，
在方向上的投影向量.
故选：D.
4．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式的展开式的常数项是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】因为n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，，
所以，
二项式的通项公式为，
令，所以常数项为，
故选：A
5．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设圆台上下底面的半径分别为，由题意可知，解得，
，解得：，作出圆台的轴截面，如图所示：
图中，，
过点向作垂线，垂足为，则，
所以圆台的高，
则上底面面积，，由圆台的体积计算公式可得：
，
故选：D.
6．已知函数的两个零点分别为，若三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数的两个零点分别为，
即是的两个实数根据，则
因为，可得，
又因为适当调整可以是等差数列和等比数列，
不妨设，可得，解得，
所以，所以，
则不等式，即为，解得，所以不等式的解集为.
故选：A.
7．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，因为四边形为矩形，所以（矩形的对角线相等），所以以MN为直径的圆的方程为.
直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为，
由解得，或
所以，或，.
不妨设，，又，
所以，.
在△AMN中，，
由余弦定理得，
即，
则，所以，则，
所以.
故选:C.
8．已知，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，则.
当时，有，所以，
所以，在上恒成立，
所以，在上单调递增，
所以，，
所以，，即，所以
令，则在时恒大于零，故为增函数，
所以，而，所以，
所以，
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数，则（ ）
A. 函数为偶函数 B. 曲线对称轴为
C. 在区间单调递增 D. 的最小值为
【答案】AC
【解析】
，
即，
对于A，，易知为偶函数，所以A正确；
对于B，对称轴为，故B错误；
对于C，，单调递减，则
单调递增，故C正确；
对于D，，则，所以，故D错误；
故选：AC
10．设为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A.
B. 若，则复平面内对应的点位于第二象限
C.
D. 若，则的最大值为2
【答案】ABD
【解析】对于A，设，故，则，，故成立，故A正确，
对于B，，，显然复平面内对应的点位于第二象限，故B正确，
对于C，易知，，当时，，故C错误，
对于D，若，则，而，易得当时，最大，此时，故D正确.
故选：ABD
11．已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若四面体为正四面体，则
B. 四面体的体积最大值为1
C. 四面体的表面积最大值为
D. 当时，四面体的外接球的半径为
【答案】BCD
【解析】如图，取中点，连接，则，，为二面角的平面角，即．
若是正四面体，则，不是正三角形，，A错；
四面体的体积最大时，平面，此时到平面的距离最大为，而，所以，B正确；
，
易得，，
未折叠时，折叠到重合时，，中间存在一个位置，使得，则，，此时取得最大值2，
所以四面体的表面积最大值为，C正确；
当时，如图，设分别是和的外心，在平面内作，作，，则是三棱锥外接球的球心，
由上面证明过程知平面与平面、平面垂直，即四点共面，
，则，，，
为球半径，D正确．
故选：BCD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设集合，，则____________．
【答案】
【解析】因为，所以，即，
因为，解得，所以，
所以，.
故答案为：
13.已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】设正项等比数列的公比为，则，
所以，
，
则，则，可得，则，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最小值为.
故答案为：24
14.已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________.
【答案】10
【解析】的焦点为，设直线方程为，.
联立直线与抛物线方程有，则.
又求导可得，故直线方程为.
又，故，同理.
联立可得，解得，代入可得，代入韦达定理可得，故.
故，当且仅当，即时取等号.
故答案为：