高三数学一轮复习第二章函数第四课时幂函数与二次函数学案

这是一份高三数学一轮复习第二章函数第四课时幂函数与二次函数学案，共22页。

考点一 幂函数的图象及性质
1．定义：一般地，函数y＝xα(α∈R)叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
2．常见的五种幂函数的图象及性质
3．幂函数的性质
(1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
(2)当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
(3)当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减；
(4)当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数．
[典例1] (1)现有下列函数：①y＝x3；②y＝12x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；
⑦y＝ax(a>1)，其中幂函数的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
(2)已知幂函数f (x)的图象经过点5，15，则f (8)的值等于( )
A．14 B．4
C．8 D．18
(3)(2024·青岛模拟)若幂函数y＝x-1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为( )
A．－1＜m＜0＜n＜1
B．－1＜n＜0＜m
C．－1＜m＜0＜n
D．－1＜n＜0＜m＜1
(1)B (2)D (3)D [(1)幂函数满足y＝xα形式，故y＝x3，y＝x满足条件，共2个．故选B．
(2)设幂函数f (x)＝xα，幂函数f (x)的图象经过点5，15，所以f (5)＝5α＝15，
解得α＝－1，所以f (x)＝x-1，
则f (8)＝8-1＝18．故选D．
(3)对于幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0＜α＜1时，图象上凸，所以0＜m＜1；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，不妨令x＝2，根据图象可得2-1＜2n，所以－1＜n＜0．故选D．]
如本例(1)，应注意幂函数的特征：①指数α是常数；②底数x是自变量；③函数式前的系数都是1；④形式都是y＝xα，其中α是常数．
本例(2)中，应注意幂函数只有一个未知数，所以只需知道幂函数图象上一个点的坐标，就可以利用待定系数法设出函数表达式，进而求出解析式．
本例(3)考查对幂函数图象及性质的理解．
跟进训练1 (1)(2023·黑龙江鸡东县第二中学二模)当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)·x-5m-3单调递减，则实数m的值为( )
A．m＝2 B．m＝－1
C．m＝－1或m＝2 D．m≠1±52
(2)(2024·山西运城高三校考学业考试)如图的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，±12四个值，与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为( )
A．2，12，－12，－2 B．2，12，－2，－12
C．－12，－2，2，12 D．－2，－12，12，2
(1)A (2)A [(1)因为函数y＝(m2－m－1)·x-5m-3既是幂函数又在(0，＋∞)上单调递减，
所以m2-m-1=1，-5m-3<0，解得m＝2．
故选A．
(2)根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象，
当n>0时，n越大，递增速度越快，
故曲线C1的n＝2，曲线C2的n＝12，
当n<0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线C3的n＝－12，曲线C4的n＝－2，
故n对应的依次为2，12，－12，－2．故选A．]
考点二 二次函数的单调性与最值
1．二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
(2)顶点式：f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；其中，(m，n)为抛物线顶点坐标，x＝m为对称轴方程．
(3)零点式：f (x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中，x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．
2．二次函数的图象和性质
[典例2] (1)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx，y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象可能是( )

A B C D
(2)函数f (x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．
(3)(2024·北京五十五中校考期中)已知函数f (x)＝x2＋ax－3．
①当a＝2，x∈-2，3时，求函数f (x)的最大值和最小值；
②若函数f (x)在1，3上的最小值为1，求实数a的值．
(1)D (2)[－3，0] [(1)分a＞1和0＜a＜1进行讨论．
当a＞1时，由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知，b＞0，则A选项中二次函数图象不符，D选项符合．当0＜a＜1时，由选项中指数函数图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知，b＜0，则B，C选项均不正确．
故选D．
(2)当a＝0时，f (x)＝－3x＋1在[－1，＋∞)上单调递减，满足条件；
当a≠0时，f (x)的对称轴为x＝3-a2a，
由f (x)在[－1，＋∞)上单调递减知a<0，3-a2a≤-1，
解得－3≤a＜0．
综上，a的取值范围为[－3，0]．]
(3)[解] ①当a＝2时，f (x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，
又x∈-2，3，所以f (x)min＝f (－1)＝－4，f (x)max＝f (3)＝12，
所以函数f (x)的最大值为12，最小值为－4．
②f (x)的对称轴为x＝－a2，开口向上，
ⅰ．当－a2≤1，即a≥－2时，
f (x)min＝f (1)＝a－2＝1，即a＝3，符合题意；
ⅱ．当－a2≥3，即a≤－6时，
f (x)min＝f (3)＝3a＋6＝1，
即a＝－53，不符合题意；
ⅲ．当1<－a2<3，即－6f (x)min＝f -a2＝－a24－3＝1，无解，不符合题意．
综上，a＝3．
本例(2)中应注意f (x)的二次项系数是参数a，需要对a是否为零进行讨论，当a≠0时，要结合函数图象去辅助判断a的取值范围．
解决本例(3)要掌握二次函数最值问题的类型及解题思路．
(1)类型：
①对称轴、区间都是给定的；
②对称轴动、区间固定；
③对称轴定、区间变动．
(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，“三点”是指区间两个端点和中点，“一轴”指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想解决问题．
跟进训练2 (1)(多选)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论正确的是( )
A．当x>3时，y<0 B．4a＋2b＋c＝0
C．－1≤a≤－23 D．3a＋b>0
(2)设函数f (x)＝－3x2＋6x在区间[a，b]上的值域是[－9，3]，则b－a的取值范围是________．
(3)(2024·四川达州高一校考期中)已知二次函数f (x)满足f (x)>3－6x的解集为(1，3)，且f (0)＝0．
①求f (x)的解析式；
②当x∈t，t+2(t∈R)时，若函数f (x)的最大值为－3，求t的值．
(1)AC (2)[2，4] [(1)依题意知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，
∴函数与x轴的另一交点为(3，0)，
∴当x>3时，y<0，故A正确；
当x＝2时，y＝4a＋2b＋c>0，故B错误；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，且a<0，
∴a－b＋c＝0，
∵－b2a＝1，即b＝－2a，
∴a＋2a＋c＝0，
∴3a＋b＝a<0，c＝－3a，
∵2≤c≤3，∴2≤－3a≤3，
∴－1≤a≤－23，
故C正确，D错误．
(2)f (x)＝－3x2＋6x＝－3(x－1)2＋3，其图象的顶点坐标为(1，3)．因为函数f (x)在[a，b]上的值域是[－9，3]，所以令－3x2＋6x＝－9，可得x＝－1或x＝3．作出f (x)在[－1，3]上的图象如图所示，数形结合，得b－a的取值范围为[2，4]．]
(3)[解] ①设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c，a≠0，又f (0)＝c＝0，
f (x)>3－6x的解集为(1，3)，
即ax2＋(b＋6)x－3>0的解集为(1，3)，
则方程ax2＋(b＋6)x－3＝0的两根为1和3，且a<0，
所以1+3=-b+6a，1×3=-3a，解得a=-1，b=-2，
所以f (x)＝－x2－2x．
②由于f (x)＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，
又x∈t，t+2(t∈R)，
当t≥－1时，f (x)在t，t+2上单调递减，
所以f (x)max＝f (t)＝－t2－2t＝g(t)；
当t＋2≤－1，即t≤－3时，f (x)在t，t+2上单调递增，
所以f (x)max＝f (t＋2)＝－(t＋2)2－2(t＋2)＝-t2－6t－8＝g(t)；
当－3所以f (x)max＝f (－1)＝1＝g(t)；
所以g(t)＝-t2-6t-8，t≤-3，1，-3由g(t)＝－3，得-t2-6t-8=-3，t≤-3
或-t2-2t=-3，t≥-1，
解得t＝－5或t＝1．
考点三 二次函数中的恒(能)成立问题
1．一元二次不等式在实数集上的恒成立问题
(1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔a=b=0，c>0或a>0，Δ<0．
(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔a=b=0，c<0或a<0，Δ<0．
2．一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法
转化为函数值域问题，即已知函数f (x)的值域为[m，n]，则f (x)≥a恒成立⇒f (x)min≥a，即m≥a；f (x)≤a恒成立⇒f (x)max≤a，即n≤a．
3．给定参数范围的一元二次不等式恒成立问题
解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数；一般情况下，知道谁的范围，谁就当主元，求谁的范围，谁就是参数．
4．常见不等式恒成立及有解问题的函数处理方法
不等式恒成立问题常常分离参数转化为函数的最值来处理，具体如下：
(1)对任意的x∈[m，n]，a>f (x)恒成立⇒a>f (x)max；
若存在x∈[m，n]，a>f (x)有解⇒a>f (x)min；
若对任意x∈[m，n]，a>f (x)无解⇒a≤f (x)min．
(2)对任意的x∈[m，n]，a若存在x∈[m，n]，a若对任意x∈[m，n]，a[典例3] (1)已知关于x的不等式(m2＋4m－5)x2－4(m－1)x＋3＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
(2)(2024·湖北荆州阶段测试改编)已知函数f (x)＝ax2－(2a＋3)x＋6(a∈R)．当a＝1时，函数f (x)≥－(m＋5)x＋3－m在[0，2]有解，求实数m的取值范围．
(3)(2024·江苏盐城阶段测试)设函数f (x)＝mx2－mx－1．
①若对于x∈[－1，1]，f (x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围；
②若对于m∈[－2，2]，f (x)<－m＋5恒成立，求x的取值范围．
[解] (1)①当m2＋4m－5＝0，即m＝1或m＝－5时，显然m＝1符合条件，m＝－5不符合条件；
②当m2＋4m－5≠0时，由不等式对一切实数x恒成立，得m2+4m-5>0，Δ=16m-12-12m2+4m-5<0，
解得1＜m＜19．
综合①②得，实数m的取值范围为{m|1≤m＜19}．
(2)当a＝1时，函数f (x)≥－(m＋5)x＋3－m在[0，2]有解，
即x2＋3＋m(x＋1)≥0在[0，2]上有解，
所以－m≤x2+3x+1在[0，2]上有解，所以只需－m≤x2+3x+1max，
令h(x)＝x2+3x+1＝x+12-2x+1+4x+1＝(x＋1)＋4x+1－2，
因为x∈0，2，所以x＋1∈1，3，
由对勾函数性质可知，h(x)＝(x＋1)＋4x+1－2在x＋1∈1，2，即x∈0，1上单调递减，在x＋1∈2，3，即x∈1，2上单调递增，
由于h(0)＝1＋4－2＝3，h(2)＝3＋43－2＝73，
由于3>73，故x2+3x+1max＝3，
故－m≤3，解得m≥－3，
所以实数m的取值范围是[－3，＋∞)．
(3)①由题意得，f (x)<－m＋5在x∈-1，1恒成立，
即m(x2－x＋1)<6在x∈-1，1恒成立，
∵x2－x＋1＝x-122＋34≥34对一切实数恒成立，
∴m<6x2-x+1在x∈-1，1恒成立，
∵函数y＝x2－x＋1在-1，12上单调递减，在12，1上单调递增，
∴ymax＝1＋1＋1＝3，
∴6x2-x+1在x∈-1，1上的最小值为2，
∴m<2．
故m的取值范围为(－∞，2)．
②∵mx2－mx－1<－m＋5对于m∈[－2，2]恒成立，
∴m(x2－x＋1)－6<0对于m∈[－2，2]恒成立，
∴-2x2-x+1-6<0，2x2-x+1-6<0，
解得－1故x的取值范围为(－1，2)．
如本例(1)中，应注意不等式的最高次项的系数含有参数，需要讨论系数是否为0，此处为易错点；本例(2)为不等式在给定区间上有解，求参数范围，此处可以分离变量，转化为求函数的最值，注意有解和恒成立的区别；本例(3)中第二问，需注意已知参数m的范围，不妨将m视为主元，g(m)＝m(x2－x＋1)－6<0为关于m的不等式，只需令g(－2)<0且g(2)<0即可．
跟进训练3 (1)(2024·浙江宁波阶段测试)已知二次函数f (x)＝x2－2(t－1)x＋4．
①若t＝1，求f (x)在[－1，3]上的值域；
②若存在x∈4，10，使得不等式f (x)(2)(2024·浙江阶段测试)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f (x)＝x2－ax．
①求f (x)的解析式；
②若∀x∈1，2，f (x)≥－a－3恒成立，求实数a的取值范围．
[解] (1)①根据题意，函数f (x)＝x2－2(t－1)x＋4，
若t＝1，则f (x)＝x2＋4，又由－1≤x≤3，
当x＝0时，f (x)有最小值4，
当x＝3时，f (x)有最大值13，
则有4≤f (x)≤13，即函数f (x)的值域为4，13．
②f (x)＝x2－2(t－1)x＋4因为x∈4，10，
所以3t>x2+2x+4x＝x＋4x＋2，
令g(x)＝x＋4x，任取x1，x2∈4，10，且x1则g(x1)－g(x2)＝x1＋4x1－x2+4x2＝x1x2-4x1-x2x1x2，
因为x1x2－4>0，x1－x2<0，
所以g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)所以g(x)＝x＋4x在4，10单调递增，
所以当x＝4时，x+4x+2min＝7，
所以t>73．所以实数t的取值范围是73 ，+∞．
(2)①当x<0时，－x>0，则f (－x)＝(－x)2－a(－x)＝x2＋ax，
因为f (x)为奇函数，
所以f (x)＝－f (－x)＝－x2－ax，
且f (0)＝0，
所以f (x)＝x2-ax，x>0，0，x=0，-x2-ax，x<0．
②当x∈1，2，f (x)＝x2－ax，要使得f (x)≥－a－3恒成立，
即x2－ax＋a＋3≥0恒成立．
不等式x2－ax＋a＋3≥0移项得(x－1)a≤x2＋3，
(ⅰ)当x＝1，不等式0≤4，恒成立；
(ⅱ)当x∈(1，2]，则a≤x2+3x-1
＝x-12+2x-1+4x-1＝(x－1)＋4x-1＋2，
令t＝x－1(t∈(0，1])，g(t)＝t＋4t在t∈(0，1]单调递减，g(t)min＝g(1)＝5，所以a≤7．
综上，a≤7．故实数a的取值范围为(－∞，7]．
课后习题(八) 幂函数与二次函数
1．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T5改编)已知幂函数y＝f (x)的图象过点(8，22)，则f (9)的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．9
B [设幂函数为f (x)＝xα，图象过点(8，22)，故f (8)＝8α＝22，故α＝12，
f (x)＝x12，f (9)＝9＝3．
故选B．]
2．(人教A版必修第一册P91练习T2改编)已知a＝243，b＝323，c＝2512，则( )
A．bC．bA [由题意得b＝323<423＝243＝a，
a＝243＝423<4<5＝2512＝c，
所以b3．(苏教版必修第一册P142习题6.1T4改编)幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在第一象限的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是( )
A．a>b>c>d B．d>b>c>a
C．d>c>b>a D．b>c>d>a
D [根据幂函数的性质知，在(1，＋∞)上，幂函数的指数越大，函数图象越远离x轴，所以由图象得b>c>d>a，故选D．]
4．(人教A版必修第一册P100复习参考题3T4改编)已知函数f (x)＝2x2－4kx－5在区间-1，2上不具有单调性，则k的取值范围是________．
(－1，2) [∵函数f (x)＝2x2－4kx－5图象的对称轴为直线x＝k，函数f (x)＝2x2－4kx－5在区间-1，2上不具有单调性．
∴－1∴k的取值范围是(－1，2)．]
5．给定一组函数解析式：
①y＝x34；②y＝x23；③y＝x-32；④y＝x-23；⑤y＝x32；⑥y＝x-13；⑦y＝x13．
如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是( )
A．⑥③④②⑦①⑤
B．⑥④②③⑦①⑤
C．⑥④③②⑦①⑤
D．⑥④③②⑦⑤①
C [图象(1)关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限单调递减，故y＝x-13满足；
图象(2)关于y轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限单调递减，故y＝x-23满足；
图象(3)非奇非偶函数，且不过原点、第一象限单调递减，故y＝x-32满足；
图象(4)关于y轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限单调递增，故y＝x23满足；
图象(5)关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限单调递增，故y＝x13满足；
图象(6)非奇非偶函数，且过原点、第一象限单调递增，而增长率随x增大减小，故y＝x34满足；
图象(7)非奇非偶函数，且过原点、第一象限单调递增，而增长率随x增大增加，故y＝x32满足；
故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤．
故选C．]
6．(2024·山东青岛阶段练习)函数f (x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一直角坐标系中的图象不可能为( )
A B
C D
B [对于A，二次函数开口向下，所以a<0，此时g(x)＝xa与图中符合；
对于B，二次函数开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)单调递增，不符合；
对于C，二次函数开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)单调递增，符合；
对于D，二次函数开口向上，所以a>0，此时g(x)＝xa在(0，＋∞)单调递增，符合．
故选B．]
7．(2024·碑林区模拟)已知幂函数f (x)＝(m－1)xn的图象过点(m，8)．设a＝f (20.3)，b＝f (0.32)，c＝f (lg20.3)，则a，b，c的大小关系是( )
A．b＜c＜a B．a＜c＜b
C．a＜b＜c D．c＜b＜a
D [∵幂函数f (x)＝(m－1)xn的图象过点(m，8)，
∴m－1＝1，且mn＝8，
求得m＝2，n＝3，故f (x)＝x3．
∵a＝f (20.3)＝20.9＞1，b＝f (0.32)＝0.36∈(0，1)，c＝f (lg20.3)＝(lg20.3)3＜0，
∴a＞b＞c，
故选D．]
8．(2024·山东省鄄城县第一中学校考阶段练习)若两个正实数x，y满足1x＋4y＝1，且不等式x＋y4A．m-13}
C．m-44}
D [因为正实数x，y满足1x＋4y＝1，
所以x＋y4＝1x+4yx+y4＝2＋4xy＋y4x≥2＋24xy·y4x＝4，
当且仅当y＝8，x＝2时，x＋y4取得最小值4，
由x＋y44，解得m<－1或m>4．
故实数m的取值范围是{m|m<－1或m>4}．
故选D．]
9．(2024·河北邯郸高一校联考期中)已知命题p：∃x∈0，4，使得2x2－x－a<0，若p是真命题，则a的取值范围是________．
-18，+∞ [由2x2－x－a<0，得a>2x2－x；
∵∃x∈0，4，使得2x2－x－a<0，
∴a>(2x2－x)min；
∵y＝2x2－x为开口方向向上，对称轴为x＝14的抛物线，
∴当x∈0，4时，(2x2－x)min＝2×142－14＝－18，
∴a的取值范围为-18 ，+∞．]
10．(2024·河北唐山开滦二中模拟)若函数f (x)＝ax2＋2ax＋1在区间[1，2]上有最大值4，则a的值为________．
38 [f (x)＝a(x＋1)2＋1－a．
①当a＝0时，函数f (x)在区间[1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去．
②当a>0时，函数f (x)在区间[1，2]上单调递增，最大值为f (2)＝8a＋1＝4，解得a＝38，符合题意．
③当a<0时，函数f (x)在区间[1，2]上单调递减，最大值为f (1)＝3a＋1＝4，解得a＝1，不符合题意，舍去．
综上可知，a的值为38．]
11．(2024·浙江宁波阶段测试)(1)若∀x∈R，ax2－ax＋1>0，求实数a的取值范围；
(2)若∃a∈-2，-1，ax2－ax＋1>0，求实数x的取值范围．
[解] (1)因为∀x∈R，ax2－ax＋1>0，
①当a＝0时，不等式1>0对任意x∈R成立，符合题意．
②当a≠0时，若不等式ax2－ax＋1>0对任意x∈R恒成立，
则a>0，Δ=a2-4a<0，解得0综上，实数a的取值范围是[0，4)．
(2)∃a∈-2，-1，ax2－ax＋1>0，
即∃a∈-2，-1，x2－x<－1a，
所以x2－x<-1amax，而y＝－1x在x∈-2，-1上单调递增，
所以x2－x<1，
解得1-52故实数x的取值范围是1-52，1+52．
12．已知函数f (x)＝3x2＋mx－1，对任意m∈-2，2，f (x)<0，求实数x的取值范围．
[解] 因为f (x)＝3x2＋mx－1，对任意m∈-2，2，f (x)<0，
所以mx<－3x2＋1恒成立．
当x>0时，m<1x－3x恒成立，即1x－3x>2，
解得－1当x＝0时，0<1，显然成立；
当x<0时，m>1x－3x恒成立，
即1x－3x<－2，
解得－13所以－13综上所述，x的取值范围为-13，13．
函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x12
y＝x-1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y≠0}
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
单调递增
x∈[0，＋∞)时，单调递增x∈(－∞，0]时，单调递减
单调递增
单调递增
x∈(0，＋∞)时，单调递减x∈(－∞，0)时，单调递减
公共点
(1，1)，(0，0)
(1，1)
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象(抛物线)
定义域
R
值域
4ac-b24a，+∞
-∞，4ac-b24a
对称轴
x＝－b2a
顶点坐标
-b2a，4ac-b24a
奇偶性
当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数
单调性
在-∞，-b2a上单调递减；
在-b2a，+∞上单调递增
在-∞，-b2a上单调递增；
在-b2a，+∞上单调递减