高三数学一轮复习第二章函数第四课时幂函数与二次函数课件

这是一份高三数学一轮复习第二章函数第四课时幂函数与二次函数课件，共37页。PPT课件主要包含了y＝xαα∈R，非奇非偶，奇函数，偶函数，x＝m，－30等内容，欢迎下载使用。

考点一　幂函数的图象及性质1．定义：一般地，函数____________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．常见的五种幂函数的图象及性质
3．幂函数的性质(1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义；(2)当α>0时，幂函数的图象都过点________和________，且在(0，＋∞)上单调递增；(3)当α<0时，幂函数的图象都过点________，且在(0，＋∞)上单调递减；(4)当α为奇数时，y＝xα为______；当α为偶数时，y＝xα为______．
点拨　如本例(1)，应注意幂函数的特征：①指数α是常数；②底数x是自变量；③函数式前的系数都是1；④形式都是y＝xα，其中α是常数．本例(2)中，应注意幂函数只有一个未知数，所以只需知道幂函数图象上一个点的坐标，就可以利用待定系数法设出函数表达式，进而求出解析式．本例(3)考查对幂函数图象及性质的理解．
考点二　二次函数的单调性与最值1．二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f (x)＝________________；(2)顶点式：f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；其中，_______为抛物线顶点坐标，______为对称轴方程．(3)零点式：f (x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中，x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．
ax2＋bx＋c(a≠0)
2．二次函数的图象和性质
[典例2]　(1)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx，y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象可能是(　　)
A　　　 　 B
C　　 　 D
点拨　本例(2)中应注意f (x)的二次项系数是参数a，需要对a是否为零进行讨论，当a≠0时，要结合函数图象去辅助判断a的取值范围．解决本例(3)要掌握二次函数最值问题的类型及解题思路．(1)类型：①对称轴、区间都是给定的；②对称轴动、区间固定；③对称轴定、区间变动．(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，“三点”是指区间两个端点和中点，“一轴”指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想解决问题．
(2) f (x)＝－3x2＋6x＝－3(x－1)2＋3，其图象的顶点坐标为(1，3)．因为函数f (x)在[a，b]上的值域是[－9，3]，所以令－3x2＋6x＝－9，可得x＝－1或x＝3．作出f (x)在[－1，3]上的图象如图所示，数形结合，得b－a的取值范围为[2，4]．]
点拨　如本例(1)中，应注意不等式的最高次项的系数含有参数，需要讨论系数是否为0，此处为易错点；本例(2)为不等式在给定区间上有解，求参数范围，此处可以分离变量，转化为求函数的最值，注意有解和恒成立的区别；本例(3)中第二问，需注意已知参数m的范围，不妨将m视为主元，g(m)＝m(x2－x＋1)－6<0为关于m的不等式，只需令g(－2)<0且g(2)<0即可．