高中数学5.1 导数的概念及其意义教学设计

这是一份高中数学5.1 导数的概念及其意义教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

导数的概念及其几何意义
一、教学目标
1、正确理解导数的概念.
2、能够根据导数的定义求简单函数的导数，逐步熟悉求函数导数的步骤与方法.
3、从导数的概念和求取步骤中体会导数的内涵和意义，进一步体会极限思想.
二、教学重点、难点
重点：导数的概念和极限思想，导数的几何意义.
难点：导数概念的理解.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
【问题】以上的物理问题和数学问题中，从“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法能否进一步推广？
（二）阅读精要，研讨新知
【平均变化率】对于函数,设自变量从变化到,相应地，函数值就从变化到. 这时，的变化量为，的变化量为，则称比值
叫做函数从到的平均变化率.
【导数瞬时变化率】如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数(derivative)(也称为瞬时变化率)，记作或.即
【问题解读】由导数的定义可知，问题1中运动员在时的瞬时速度，就是函数在处的导数.
问题2中抛物线在点处的切线的斜率，就是函数在处的导数.
【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2、例3（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）
例1 设, 求.
解：

例2将原油精炼为汽油、 柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第 h时，原油的温度(单位: )为.计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
解：在第2h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率就是和.
根据导数的定义，
所以
所以，
在第2h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为/h与5/h. 说明在第2 h附近，原油温度大约以3 /h的速率下降:在第6 h附近，原油温度大约以5/h的速率上升.
一般地， 反映了原油温度在时刻附近的变化情况.
例3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设: s时汽车的速度 (单位: m/s)，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.
解：在第2s和第6s时，汽车的瞬时加速度就是和.
根据导数的定义，
所以
所以，
在第2s与第6s时，汽车的瞬时加速度分别是2与.
说明在第2s 附近，汽车的速度每秒大约增加2 m/s；在第6s附近，汽车的速度每秒大约减少6 m/s.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 已知函数，则_________.
解：因为，所以
所以=，于是
答案：
2. 已知函数在处的导数为11，则___________
解：由已知，
所以
答案：
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题5.1 3、4、5、6
2.预习5.1.2 导数的概念及其几何意义
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
对变化率和极限的理解
某一时刻对应的瞬时速度的求法
某一点处的切线的斜率的求法
在（
(或)
的值即为所求的瞬时速度.
的值即为所求的切线斜率.
导数(derivative)
平均变化率
自变量从变化到
叫做
函数从到的平均变化率.
瞬时变化率
无限趋近于一个确定的值，
则称在处可导
叫做在处的导数(derivative)
(也称为瞬时变化率)