北师大版初中八年级数学上册第七章平行线的证明素养综合检测课件

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第七章　素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023山西临汾期末)下列语句中,不是命题的是 (　    )A.作线段的垂直平分线B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角D.若两角之和为90°,则这两个角互补A解析　根据命题的定义,可知B、C、D都是命题,而A属于作图语言,不是命题.故选A.2.(2024陕西宝鸡期末)如图所示,由下列条件能判定AB∥CD的是 (　    )A.∠BAC=∠DAC　　B.∠DAC=∠ACBC.∠D+∠DCB=180°　　D.∠BAC=∠DCA    D解析　A.由∠BAC=∠DAC可得AC是∠BAD的平分线,不能判定AB∥CD,故本选项不符合题意;B.由∠DAC=∠ACB能判定AD∥BC,不能判定AB∥CD,故本选项不符合题意;C.由∠D+∠DCB=180°能判定AD∥BC,不能判定AB∥CD,故本选项不符合题意;D.由∠BAC=∠DCA可判定AB∥CD,故本选项符合题意.故选D.3.如图,点D为△ABC的边BC的延长线上的一点,关于∠B与∠ACD的大小关系,下列说法正确的是(　    )A.∠B>∠ACD　　B.∠B=∠ACDC.∠B<∠ACD　　D.无法确定C解析　∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠B+∠A,∴∠B<∠ACD.故选C.4.下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是 (　    ) 　      　     B解析　A.∠1和∠2是同旁内角,只有∠1+∠2=180°时,才能判定AB∥CD,∠1=∠2时,不一定有AB∥CD,故A不符合题意;B.已知∠1=∠2,由同位角相等,两直线平行,能判定AB∥CD,故B符合题意;C.由∠1=∠2,可判定AD∥CB,但不能判定AB∥CD,故C不符合题意;D.∠1和∠2不是同位角,也不是内错角,∠1=∠2时,不一定有AB∥CD,故D不符合题意.故选B.5.(跨学科·物理)(2023四川绵阳中考)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,已知水中的两条光线平行,∠1=122°,则∠2的度数为 (　    )A.32°　　B.58°　　C.68°　　D.78°B解析　如图,∵水面和杯底互相平行,∴∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.∵水中的两条光线平行,∴∠2=∠3=58°.故选B.  6.(2024河北保定期末)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上序号代表的内容.则序号代表的内容正确的是 (　    )A.①代表AB　　B.②代表∠BC.③代表内错角　　D.④代表∠AA解析　如图所示,作CE∥AB,∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等),∵∠ACB+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.故①代表AB,②代表∠A,③代表同位角,④代表∠ACB.故选A.7.(2024湖南湘潭期末)下列命题是假命题的是 (　    )A. =2B. =-4C.9的平方根是3D.若 ≈2.236,则 ≈22.36C解析　A. =2,是真命题,不符合题意;B. =-4,是真命题,不符合题意;C.9的平方根是±3,是假命题,符合题意;D.若 ≈2.236,则 ≈22.36,是真命题,不符合题意.故选C.8.(一题多解)如图,O是△ABC内一点.若∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC等于 (　    ) A.95°　　B.120°　　C.135°　　D.125°   C解析　解法一(三角形内角和定理):如图,在△ABC中,∠A+∠1+∠3+∠2+∠4=180°,∵∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,∴∠3+∠4=180°-80°-15°-40°=45°.在△BOC中,∠BOC=180°-(∠3+∠4)=135°. 解法二(外角性质):如图,连接AO并延长,∵∠5=∠1+∠BAO,∠6=∠2+∠CAO,∴∠5+∠6=∠1+∠BAO+∠CAO+∠2,即∠BOC=∠1+∠BAC+∠2.∵∠BAC=80°,∠1=15°,∠2=40°,∴∠BOC=15°+80°+40°=135°.  9.(2023福建龙岩期中)如图所示的是由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形,∠D=28°,则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为 (　    ) A.236°　　B.208°　　C.152°　　D.62°  B解析　∵∠CGE=∠GED+∠D,∠CGE=∠C+∠A,∴∠C+∠A=∠GED+∠D,∵∠GED=180°-∠BED,∠BED=∠F+∠B,∴∠C+∠A=(180°-∠BED)+∠D=180°-(∠F+∠B)+∠D,∴∠C+∠A+∠F+∠B=180°+∠D,∵∠D=28°,∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°.故选B.10.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,且交于点O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,则以下结论:①∠A=2∠E;②∠BOC=3∠E;③∠BOC=90°+∠A;④∠BOC=90°+∠E.其中正确的是 (　    )A.①④　　B.①③④C.①②③　　D.①②④A解析　∵CE为外角∠ACD的平分线,BE平分∠ABC,∴∠DCE= ∠ACD,∠DBE= ∠ABC,又∵∠DCE是△BCE的外角,∴∠E=∠DCE-∠DBE= (∠ACD-∠ABC)= ∠A,即∠A=2∠E,故①正确.∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°- (∠ABC+∠ACB)=180°- (180°-∠A)=90°+ ∠A,故②③错误.∵CO平分∠ACB,CE平分∠ACD,∴∠ACO= ∠ACB,∠ACE= ∠ACD,∴∠OCE= (∠ACB+∠ACD)= ×180°=90°,∵∠BOC是△COE的外角,∴∠BOC=∠OCE+∠E=90°+∠E,故④正确.综上所述,正确的结论是①④,故选A.二、填空题(每小题4分,共24分)11.命题“如果a,b都是正数,那么ab>0”是　　　    命题.(填“真”或“假”)真解析　根据同号得正可知ab>0,故答案为真.12.(2023安徽亳州期末)把命题“全等三角形的对应中线相等”改写成“如果……那么……”的形式:　　 　    .如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应中线相等13.(新独家原创)一节数学实践课上,老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画AB∥CD,并要说出自己做法的依据.小颖、小明两位同学的做法如图:      小颖说:“我做法的依据是同位角相等,两直线平行.”小明做法的依据是　 　　    .内错角相等,两直线平行解析　∵∠ABE=∠CDF=90°,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).14.(2024山西忻州期末)如图,FA⊥EC,∠F=40°,∠C=25°,则∠FBA=　　　    . 75°解析　由题意知∠A=180°-∠C-∠AEC=65°,∴∠FBA=180°-∠A-∠F=75°,故答案为75°.15.(2023安徽黄山期中)若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A比∠B的两倍少30°,则∠B的度数为　　 　    .30°或70°16.如图,已知AB∥CD,AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE,若∠E=57°,∠AFC=63°,则∠BAF的度数为　　　    . 46°解析　如图,延长AF交CD于点G,∵AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE,∴∠BAF=2∠2,∠3=∠4,∵∠2+∠6+∠E=∠3+∠7+∠AFC=180°,∠6=∠7,∴∠3=∠2+∠E-∠AFC=∠2-6°,∵AB∥CD,∴∠BAF=2∠2=∠5,∵∠5+∠4=∠AFC=63°,∴2∠2+∠2-6°=63°,∴∠2=23°,∴∠BAF=46°.  三、解答题(共46分)17.(2024河南驻马店期末)(9分)根据解答过程填空(理由或数学式):已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:∠ACB=∠4.证明:∵∠1+∠DFE=180°,( )∠1+∠2=180°,(已知)∴∠2=∠DFE,( )∴AB∥EF,( )∴∠3=∠　　　    .( )∵∠3=∠B,(已知)∴∠B=∠　　　    ,( )∴DE∥BC,( )∴∠ACB=∠4.( )解析　邻补角定义;同角的补角相等;内错角相等,两直线平行;ADE;两直线平行,内错角相等;ADE;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.18.(2024云南昆明期末)(8分)如图,∠AFD=∠1,DF∥BC.(1)求证:AC∥DE.(2)若∠1=75°,DF平分∠ADE,求∠B的度数.  解析    (1)证明:∵DF∥BC,∴∠AFD=∠C.又∵∠AFD=∠1,∴∠1=∠C,∴AC∥DE.(2)∵DF∥BC,∠1=75°,∴∠EDF=∠1=75°.又∵DF平分∠ADE,∴∠ADF=∠EDF=75°.∵DF∥BC,∴∠B=∠ADF=75°.19.(8分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,ED'与BC的交点为G,若∠EFG=55°,求∠1,∠2的度数.  解析　∵AD∥BC,∠EFG=55°,∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°,由折叠知∠GEF=∠DEF=55°,∴∠GED=110°,∴∠1=180°-∠GED=70°,∠2=110°.20.(9分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系,并证明.  解析    (1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=30°,∴∠ADC=30°+35°=65°,∴∠E=90°-65°=25°.(2)∠E= (∠ACB-∠B).证明:设∠B=n°,∠ACB=m°,如图,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2= ∠BAC,∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∠B=n°,∠ACB=m°,∴∠CAB=(180-n-m)°,∴∠1= (180-n-m)°,∴∠3=∠B+∠1=n°+ (180-n-m)°=90°+ n°- m°,∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°- = (m-n)°= (∠ACB-∠B).  21.(跨学科·地理)(新考向·项目式学习试题)(2024山西晋中期末)(12分)综合与探究问题情境:数学课上,老师出了这样一道题:如图1,AB∥CD,点E在直线AB,CD之间.求证:∠AEC=∠A+∠C.探究证明:同学们把这种图形戏称“猪脚型”,勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的证明过程:(1)勤奋小组证明过程中的“依据”是        .(2)补全快乐小组的证明过程.问题解决:(3)图2为八年级天文小组在观察北斗星时拍摄的图片,绘制北斗七星的位置图时将北斗七星:摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A,B,C,D,E,F,G并连接AB,BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线AH与天机、天璇所在的直线EF几乎平行(如图3)(因为距离地球很远,看作平行).若∠HBC=36°,∠BCD=168°,∠DEF=103°,则∠CDE=　　　    度.       解析    (1)平行于同一条直线的两条直线平行.(2)如图,延长AE交CD于点G. ∵AB∥CD,∴∠A=∠AGC,∵∠AEC=∠C+∠AGC,∴∠AEC=∠A+∠C.(3)如图所示,过点C作CM∥AH,∴∠BCM=180°-∠HBC=144°,∴∠DCM=∠BCD-∠BCM=24°,∵AH∥EF,CM∥AH,∴CM∥EF,∴由(1)的结论可知∠CDE=∠DCM+∠DEF=127°.故答案为127.