初中数学3.1 代数式课文配套课件ppt
展开1.了解列代数式的含义.(重点)2.会用代数式表示数量关系.(难点)
小明家刚买到一套新房,其结构如图,他打算除卧室外,其余部分铺地砖.
解:b(4a-2a-a)+a(4b-2b)+4b•2a+2b(4a-2a-a).
问题2:列式表示至少需要多少平方米地砖?(只列式,不计算)
问题1:列式表示卧室的面积.(只列式,不计算)
解:2b(4a-2a).
在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式.
说明:用字母表示的数可以和数一样参与运算,而数量或数量关系都可以用代数式简明地表示出来.
问题:如何用代数式表示a,b两数的和与差的积?
可以按下面的步骤列代数式:
例1.用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.解:(2a+3b)元.(2) 把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是少元?解:根据题意,得a×2. 75%x3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售现在的售价是多少元?解:(1.1x-80)元.
例2.甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为v km/h.
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
列式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.
①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②理清语句层次明确运算顺序;③牢记一些概念和公式.
1.用代数式表示:(1)比a的2倍大1的数;(2)a的相反数与b的一半的差;(3)a的平方除以b的商.
2.某种商品每袋4.8元,一个月内销售了m袋,用代数式表示这个月内销售这种商品的收入.
3 .有两块棉田,一块面积为mhm²(公顷,1 hm²=104㎡),平均每公顷产棉花akg;另一块面积为nhm²,平均每公顷产棉花bkg. 用代数式表示两块棉田的棉花总产量.
4.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮,大正方形的边长是amm,小正方形的边长是bmm,用代数式表示剩余铁皮的面积.
解:(am+bn)kg.
解:(a2-b2)mm2.
列代数式表示数量关系的方法——“先读先算,分段列式”
1. 认真读题,标记出重要的信息和数据.
5. 将各分段的代数式合并起来列出所需的代数式.
4. 按照分段的顺序,确定各分段代数式的关系.
3. 列出分段的代数式.
2. 将问题分解成若干小段,并确定对应的算法.
例3. 一辆汽车从A地出发,先以60km/h的速度行驶了ah,然后以80km/h的速度行驶了bh,最后到达B地,求汽车从A地到B地的总距离.
从A地到B地的总距离:(60a+80b)km.
第一段的距离:60akm;第二段的距离:80bkm.
第一段:以60km/h的速度行驶ah;第二段:以80km/h的速度行驶bh.
1.每个篮球a元,比每个足球便宜10元.篮球和足球各买一个,共需( )A.(a﹣10)元 B.(a+10)元C.(2a+10)元D.(2a﹣10)元2.一个两位数,个位、十位上的数字分别为a和b,这个数可以表示为( )A.10b+a B.b+a C.10ab D.10a+b3.某公司今年2月份的利润为x万元,3月份比2月份减少7%,4月份比3月份增加了8%,则该公司4月份的利润为( )(单位:万元)A.(x﹣7%)(x+8%)B.(x﹣7%+8%)C.(1﹣7%+8%)xD.(1﹣7%)(1+8%)x
4.甲、乙两人一起在体育场锻炼,体育场跑道每圈400米,甲跑了m圈,乙跑了n圈.甲两人共跑了 米
(400m+400n)
5.中秋节是中国传统节日,某单位将100袋月饼分给m位员工.若每人分3袋,仍有剩余,则剩余 袋月饼(用含m的代数式表示).
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