沪科版初中数学七年级上册期末测试卷（含答案解析）

这是一份沪科版初中数学七年级上册期末测试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为( )
A. 17×105B. 1.7×106C. 0.17×107D. 1.7×107
与1−20212022的值最接近的整数是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
以下各数中绝对值最小的数是( )
A. 0B. −0.5C. 1D. −2
用代数式表示：比a的平方的一半小1的数是( )
A. (12)2B. 12a2−1C. 12(a−1)2D. (12a−1)2
现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为a，这30个数的绝对值之和为( )
A. 10+aB. 20+aC. 10−aD. 20−a
下列说法中正确的是( )
A. mn3不是整式B. −5是单项式
C. πr2的系数1，次数是3D. 多项式2x2y−xy+1是五次三项式
《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为( )
A. x−y=4.52x−y=1B. x−y=−x=1
C. y−x=4.52x−y=1D. y−x=4.5x−y2=1
《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载了一个有趣的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代1斤=16两)，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出一个方程为5x+6y=16，则另一个方程应为( )
A. 6x=5yB. 4y+x=5x+y
C. 4x+y=5y+xD. 6x+5y=16
如图，小玮从A处沿北偏东40°方向行走到点B处，又从点B处沿东偏南23°方向行走到点C处，则∠ABC的度数为( )
A. 99°
B. 107°
C. 127°
D. 129°
下列调查中，适合用全面调查方式的是( )
A. 了解央视“春晚”节目的收视率
B. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
C. 调査某类烟花爆竹燃放的安全情况
D. 了解武汉市中小学生的眼睛视力情况
下面调查统计中，适合采用普查方式的是( )
A. 华为手机的市场占有率B. 乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 国家宝藏”专栏电视节目的收视率D. “现代”汽车每百公里的耗油量
以下调查中，适宜全面调查的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查某班学生的身高情况
C. 调查全国春节联欢晚会的收视率D. 调查某市居民日平均用水量
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+|a2+b2−c2|=0，则△ABC是______．
买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要______元．
如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=35°15′，则射线OA的方向是北偏东____°_____′
大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用______统计图来描述数据．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
计算：(516−14)×(−4)2−32÷14．
按照如图所示的程序计算：
(1)若输入a=−9时，求输出结果b的值；
(2)当输入一个正数a时，输出的结果b不大于−11，求输入a的取值范围．
已知A=2x2−9x−11，B=3x2−6x+4．
求(1)A−B；
(2)A+2B．
如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计)．
(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm)，折成的长方体盒子的容积为V(cm3)，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为______cm，底面积为______cm2，盒子的容积V为______cm3；
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化？
已知关于x，y的方程组x+2y=6,x−2y+mx=−5.
(1)请直接写出方程x+2y=6的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x+y=0，求m的值．
我们规定．关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程2x+3y=5，其中a=2，b=3，c=5，满足a+b=c，则方程2x+3y=5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，
(1)判断方程3x+5y=8 ______“幸福”方程(填“是”或“不是”)；
(2)若关于x，y的二元一次方程kx+(k−1)y=9是“幸福”方程，求k的值；
(3)若x=py=q是关于x，y的“幸福”方程组mx+(m+1)y=n−1mx+2my=n的解，求4p+7q的值．
完成下列各题：
(1)如图．∠AOB=∠COD=90°．
①∠AOC等于∠BOD吗？为什么？
②若∠BOD=150°，则∠BOC等于多少度？
(2)计算：
①(x+2)2−(x+1)(x−1)；
②(12x2y−2xy+y2)⋅(3xy)；
③(a2bc)2+(ab2c)；
④(x+y+z)(x+y−z)．
近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计表
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次参与调查的学生共有______，n=______；
(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是______度；
(3)请补全条形统计图．
A镇地处城郊，镇政府为进一步改善A镇人居环境，准备在街道两边种植行道树．行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况，为此，城建局社会调查小组在A镇随机抽取部分居民进行了调查，并根据调查结果制成下列统计图表：

请根据统计图表，完成下列问题：
(1)本题调查的样本容量是多少？
(2)请补全两个统计图；计算在扇形统计图中，A镇居民喜爱香樟的部分所占圆心角的度数；
(3)请根据此项调查，对A镇种植行道树的树种提出一条建议．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：1700000=1.7×106，
故选B．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是求出1−20212022的值．
首先求出1−20212022的值；然后根据有理数大小比较的方法，判断出与1−20212022的值最接近的整数是哪个即可．
【解答】
解：1−20212022=12022，0<12022<1，
∴与1−20212022的值最接近的整数是0．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了绝对值，正确得出各数的绝对值是解题关键．
根据绝对值的定义得出各数的绝对值，再比较即可．
【解答】
解：∵|0|=0，|−0.5|=0.5，|1|=1，|−2|=2，
∴|0|<|−0.5|<|1|<|−2|，
∴各选项中绝对值最小的数是0．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，正确理解题意是解决这类题的关键．根据题意用a的平方的一半减1即可．
【解答】
解：由题意得：比a的平方的一半小1的数为12a2−1．
故选：B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式，关键是熟练的应用去绝对值法则．根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
【解答】
解：根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，可得
30个数的绝对值之和为10−a，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：A、mn3是整式，故此选项错误；
B、−5是单项式，正确；
C、πr2的系数π，次数是2，故此选项错误；
D、多项式2x2y−xy+1是三次三项式，故此选项错误；
故选：B．
直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式的次数确定方法，进而分析得出答案．
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为：y−x=4.5x−y2=1．
故选：D．
直接利用“绳长−木条=4.5；木条−12绳子=1”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵小明列出其中一个方程为5x+6y=16，
∴每只雀重x两，每只燕重y两，
∵雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，
∴另一个方程为4x+y=5y+x．
故选：C．
由小明列出的一个方程可得出x，y代表的含义，再结合“雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”即可得出另一个方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图：

由题意得：
∠DAB=40°，∠EBC=23°，DA//BF，
∴∠DAB=∠ABF=40°，
∵∠CBF=90°−∠EBC=67°，
∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=107°，
故选：B．
根据题意画出图形，然后根据方向角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：(1)了解央视“春晚”节目的收视率，适合抽样调查；
(2)调查我校某班学生喜欢上数学课的情况，适合全面调查；
(3)调査某类烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查；
(4)了解武汉市中小学生的眼睛视力情况，适合抽样调查．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11.【答案】B
【解析】解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；
C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12.【答案】B
【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查；
B、调查某班学生的身高情况，适宜全面调查；
C、调查全国春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查；
D、调查某市居民日平均用水量，适宜抽样调查；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13.【答案】等腰直角三角形
【解析】解：∵(a−b)2+|a2+b2−c2|=0，
∴a−b=0，a2+b2−c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
根据非负数的性质，等腰三角形和直角三角形判定方法解答即可．
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理．了解等腰三角形和直角三角形判定标准，是解题的关键．
14.【答案】(3m+5n)
【解析】解：买3个篮球和5个排球共需要(3m+5n)元．
故答案为：(3m+5n)
根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需(3m+5n)元．
本题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．
15.【答案】54；45
【解析】
【分析】
本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依据度分秒的换算即可得到结果．
【解答】
解：∵∠AOE=35°15′，∠NOE=90°，
∴∠NOA=90°−35°15′=54°45′．
所以射线OA的方向是北偏东54°45′，
故答案为54；45．
16.【答案】折线
【解析】解：根据题意，得
要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，
故答案为：折线．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
17.【答案】解：原式=(516−14)×16−9÷14
=516×16−14×16−9×4
=5−4−36
=−35．
【解析】原式算乘方，乘除，以及减法即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)根据程序图可知：
输入a=−9时，b=9−(−9)=18=32；
(2)根据程序图得：
输入一个正数a时，输出的结果b=−3a+7，
∵b不大于−11，
∴−3a+7≤−11，
解得a≥6．
【解析】(1)由程序图，将a代入即可算出b的值；
(2)根据已知列出不等式，解出a的范围即可．
本题考查代数式求值及一元一次不等式，解题的关键是读懂程序图，掌握相关运算法则．
19.【答案】解：(1)∵A=2x2−9x−11，B=3x2−6x+4，
∴A−B=2x2−9x−11−(3x2−6x+4)
=−x2−3x−15；
(2)∵A=2x2−9x−11，B=3x2−6x+4，
∴A+2B=2x2−9x−11+2(3x2−6x+4)
=8x2−17x−3．
【解析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；
(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
20.【答案】(1)x；(20−2x)2；x(20−2x)2；
(2)512；500
【解析】解：(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm)，折成的长方体盒子的容积为V(cm3)，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为(20−2x)2cm2，盒子的容积V为x(20−2x)2cm3；
故答案为：x，(20−2x)2，x(20−2x)2．
(2)当x=2时，V=2×(20−2×2)2=512，
当x=5时，V=5×(20−2×5)2=500，
故答案为：512，500，
当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小．
(1)根据正方体底面积、体积，即可解答；
(2)代入体积公式，即可解答．
本题考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意．
21.【答案】解：(1)∵x+2y−6=0，∴y=3−12x
又因为x，y为正整数，
∴3−12x>0，
即：x只能取2或4；
∴方程x+2y−6=0的所有正整数解：x=2y=2，x=4y=1；
(2)由题意得：x+y=0x+2y−6=0，解得x=−6y=6，
把x=−6y=6代入x−2y+mx+5=0，解得m=−136．
【解析】(1)将方程x+2y−6=0化为y=3−二分之一x，再由x，y为正整数，即可得出结论；
(2)将x+y=0与x+2y−6=0组成新的方程组解出x，y的值，代入第二个方程：x−2y+mx+5=0中，可得m的值．
此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
22.【答案】是
【解析】解：(1)∵3+5=8，
∴方程3x+5y=8是“幸福”方程．
故答案为：是．
(2)∵关于x，y的二元一次方程kx+(k−1)y=9是“幸福”方程，
∴k+k−1=9，
解得k=5，
∴k的值是5；
(3)∵方程组mx+(m+1)y=n−1mx+2my=n是“幸福”方程组，
∴m+m+1=n−1m+2m=n，
解得m=2n=6，
∴原方程组为2x+3y=52x+4y=6，
∵x=py=q是关于x，y的“幸福”方程组mx+(m+1)y=n−1mx+2my=n的解，
∴2p+3q=5①2p+4q=6②，
①+②得，4p+7q=11．
即4p+7q的值为11．
(1)根据“幸福”方程的定义判断即可；
(2)关于x，y的二元一次方程kx+(k−1)y=9是“幸福”方程，则k+k−1=9，解出k即可；
(3)根据“幸福”方程组的定义可得m+m+1=n−1m+2m=n，解出m和n，然后代入x和y的值求出代数式的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
23.【答案】解：(1)①∠AOC=∠BOD，
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD；
②∵∠COD=90°，∠BOD=150°，
∴∠BOC=360°−∠COD−∠BOD=120°，
∴∠BOC的度数为120°；
(2)①(x+2)2−(x+1)(x−1)
=x2+4x+4−x2+1
=4x+5；
②(12x2y−2xy+y2)⋅(3xy)=32x3y2−6x2y2+3xy3；
③(a2bc)2+(ab2c)=a4b2c2+ab2c；
④(x+y+z)(x+y−z)
=(x+y)2−z2
=x2+2xy+y2−z2．
【解析】(1)①根据等式的性质可得∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即可解答；
②利用周角360°进行计算即可解答；
(2)①利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；
②利用单项式乘多项式，进行计算即可解答；
③先算乘方，再算加法，即可解答；
④先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，余角和补角，准确熟练地进行是解题关键．
24.【答案】400人 35% 126
【解析】解：(1)20÷5%=400(人)，n=1−5%−15%−45%=35%，
故答案为：400人，35%；
(2)360°×35%=126°，
故答案为：126；
(3)400×35%=140(人)，补全条形统计图如图所示：
(1)从两个统计图中可知，“A非常了解”的人数20人，占调查人数的5%，可求出调查人数，进而求出“D不了解”的所占的百分比；
(2)“D不了解”所占的比为35%，因此相应的圆心角为360°的35%即可；
(3)求出“D不了解”的人数，即可补全统计图．
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．
25.【答案】解：(1)由统计图知，随机抽查的部分居民中，喜爱柳树的有 80人，占抽查人数的 10%，
∴ 80÷10%=800 ，即本次调查的样本容量是 800；
(2)由条形统计图知，喜爱梧桐的有160人，占抽查人数的 160÷800×100%=20% ；
喜爱香樟的有 320人，占抽查人数的320÷800×100%=40%；
喜爱小叶榕的人数为 800−80−160−320=240(人)．
补全统计图如图：
随机抽查的居民中，喜爱香樟的部分占圆心角的度数为：360°×40%=144°；
(3)建议多植种香樟树．
【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)根据喜欢香樟的人数与所占的百分比列式计算，即可求出样本容量；
(2)分别求出喜爱梧桐、香樟的人数占调查人数的百分比，即可补全扇形统计图，求出喜欢小叶榕的人数，即可补全条形统计图；根据喜欢香樟的人数所占的百分比，然后乘以360°，计算即可得解；
(3)根据调查的结果，喜欢香樟的人数所占的百分比最大，因此，应多植种香樟树．
x(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
V(cm3)
324
______
588
576
500
______
252
128
对雾霾天气了解程度
百分比
A.非常了解
5%
B.比较了解
15%
C.基本了解
45%
D.不了解
n