初中2 从立体图形到平面图形教学设计

这是一份初中2 从立体图形到平面图形教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学准备，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1．通过经历用一个平面去截一个几何体的切截活动，理解截面的意义，识别一些几何体截面的形状.
2.培养空间想象能力， 丰富数学活动经验，发展空间观念．
二、教学重点及难点
重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系.
难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律
三、教学准备
三角尺、正方体模型、立方体、圆柱体、球体实物模型、胶泥
四、相关资
动画《用平面截正方体》
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引出新课
板书：3.截一个几何体
【新知讲解】
（一）定义：截面
师生活动：用小刀切几何体（胶泥）．
展示图片，理解截面的定义
用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫做截面；
变换一个角度，截面的形状可能就有所不同．
设计意图：教师借助学生在生活中切菜和削水果的体验，引导学生进入本节的学习，使学生感受到数学知识与实际生活是紧密联系的．
（二）平面截几何体，截面形状的探究
探究一：用一个平面去截正方体，所得到的截面形状
师生活动：老师巡视，鼓励学生从切截活动中验证自己的猜想．此处注意学生空间认知的差异，引导学生相互交流，突出生生之间的交流和评价．截出等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等图形给予肯定．对于先截出五边形或是六边形的小组给予肯定，并且引导其他没有截出五边形或是六边形的小组合作尝试．在师生交流中注意发现学生表述中的闪光点，为下一环节做好准备．
归纳总结：
三角形截面：

正方形截面：
长方形截面：
梯形截面：
五边形截面：
六边形截面：
总结分析后，引导学生认识到：平面与正方体的几个面相交，就能得到几条线，所得的截面就是几边形，而正方体只有六个面，所以平面最多与正方体的六个面都相交，所得的截面最多有六条边.
刚才截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其他棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？
探究二：平面截圆柱，所得到的截面图形状
师生活动：帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．
从圆柱的中间横截得的图形是圆．
从圆柱的中间斜截得的图形是椭圆（如图）．
从圆柱的中间竖截得的图形是长方形（如图）等．
探究三：归纳总结：
1.用平面截几何体所得截面的形状有 哪些？
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
①几何体的形状；
②切面的方向和角度．
一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与几个平面相交就得到几边形，截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．
2.几种常见几何体的截面：
正方体的截面有：三角形，等腰三角形，等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形，五边形，六边形；
圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形；
圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形．
【典型例题】
1．图中的截面分别是什么形状？
解：图中的截面分别是：（1）长方形；（2）六边形；（3）三角形：（4）圆形．
2．分别指出图中几何体截面形状的标号．
解：（1）是B；（2）是C．
3．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方体，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
解：可能是正方体、圆柱、长方体、棱柱等．
设计意图：进一步发展学生空间想象能力，并且通过题型训练形成初步技能．同时引导学生进行分析，了解圆柱、圆锥、棱柱、球的截面，提高学生对几何体的截面的认识．
4．有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体．则这些几何体中截面可能是圆的有（ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．下列说法中，正确的是（ ）．
A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆
B．棱柱的所有侧棱长都相等
C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形
D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形
6．正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（ ）．
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
答案：4．B． 5．B． 6．C．
【随堂练习】
2．用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做．
3．用平面去截一个几何体，如果截面形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是多么吗？如果截面是三角形呢？
参考答案：
1．解：（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形．
2．可能是三角形、四边形、五边形．
3．解：（1）截面是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球等或其中某些几何体的组合体．（2）截面是三角形的几何体可能是正方体、棱锥、棱柱、圆锥等或其中某些几何体的组合体．
六、课堂小结：
谈谈本节课你有什么收获？
1.师生共同回顾正方体的截面形状和一些常见几何体的截面形状.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
截一个几何体所得平面图形的边数不会超过它的面数
【教学说明】学生大胆发言，回顾本节课所学新知，加深印象.
3.截一个几何体
一定义：截面
二几何体的截面
1.正方体的截面形状：
三角形、四边形、五边形、六边形
2.圆柱的截面形状：
长方形、正方形、圆、椭圆
3.圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形．
七、板书设计：