初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 从立体图形到平面图形第1课时教学设计及反思

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解题大招一 判断正方体的展开图
下面几种类型的图形不是正方体的展开图（即不能折成正方体）：
①一线连五六，即五个或六个正方形连成一条直线。
②所给图形中的小正方形构成“7”“凹”“田”字。
③特殊的组合形式：“二四”型和“一二三”型。
例1 如图，在正方形网格中选择一块小正方形与阴影部分构成完整的正方体展开图，共有4种选择方式。
【解析】阴影部分共有5个小正方形，若要构成正方体的展开图，则需要在白色小正方形中选择，并且选择的小正方形与阴影部分要有一条边相连。共有如图10个小正方形可供选择，其中①②③⑧可与阴影部分构成正方体的展开图。故答案为4。
解题大招二 在展开图上寻找相对的面
正方体上相对的面在展开图上表现为以下两种情况：
①间隔型：当展开图上有三个面相连时，间隔面是相对面；
②“Z”字型：“Z”字的两端是相对面。
例2 如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数字之和为5，则x+y= 4 。
【解析】观察图形可知，2与x所在的面是相对面，4与y所在的面是相对面。因为相对面上两个数字之和为5，所以x=3，y=1，所以x+y=4。故答案为4。
培优点 确定看不到的面上的数字或字母
正方体的6个面满足以下两条规律：
①以某一个面为中心面，则有1个面与其相对，4个面与其相邻，且相邻的4个面中两两相对；
②相对的两个面必相邻于同一个面。
例 如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：
（1）分组写出正方体中相对面上的两个数字；
（2）图③中“？”处的数字是 6 。
思路分析：
（1）
（2）根据相对面的位置关系可以确认“？”处的数字为1或6，再结合图①中数字1，2，3的位置关系即可确认图③中背面上标有数字“1”，故“？”处的数字为“6”。
解：（1）数字1与6相对，2与5相对，3与4相对。
教学目标
课题
第1课时 正方体的展开与折叠
授课人
素养目标
1.通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形。
2.通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3.通过展开图判断正方体六个面的相对位置，发展空间观念及表达能力。
教学重点
通过操作活动，体会立体图形到平面图形的展开过程，发展学生的空间观念。
教学难点
由给出的平面图形想象出相应的立体图形，并用语言描述其中的展开与折叠过程。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，新课导入
设计意图
串联小学学过的知识，激发学生进一步探究的兴趣。
【回顾引入】
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
要制作这些盒子，就会涉及到小学时初步接触过的正方体的展开图，图④就是一个正方体的展开图，那么正方体是否还有其他形状的展开图呢？
本节课我们将进一步探究，对正方体进行展开与折叠！
【教学建议】
只需要学生列举出其他形状的展开图，得出正方体的展开图不止一种即可，对列举出的展开图的正确性不做要求。
活动二：动手操作，探究新知
设计意图
由学生动手实践操作，在操作中思考，深化对正方体展开图的认识。
探究点1正方体的展开图
学生分组操作，将事先准备好的正方体纸盒沿某些棱剪开，得到正方体的表面展开图（要求展开后所成的小正方形彼此相连）。
问题1 大家都得到了哪些形状的展开图呢？
【教学建议】
在指导学生动手操作的过程中，要有意识地渗透理性思考，提高学生的认识能力，并鼓励学生通过实际操作来验证自己的想法，描述具体操作过程，以发展空间观念和语言表达能力。对于正方体的11种展开图，不要求在操作中能够全部列举出来，教师简单介绍让学生了解即可，不要求背诵记忆。
教学步骤
师生活动
问题2得到一个正方体的展开图需要剪开几条棱？请结合展开图说明理由。
由正方体到展开图，需要剪开7条棱。结合展开图可以发现，在展开图中，还有5条棱没有剪开，而正方体一共有12条棱，所以需要剪开7条棱。
问题3 你能得到下面的展开图么？如果能，应如何操作？
操作方法如图所示，沿标色的棱剪开即可。（图①对应左图，图②对应右图）
问题4 下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？
左图能，右图不能。右图中有四个小正方形组成“田”字，无法进行折叠。
【对应训练】
教材P9随堂练习第1，2题。
【教学建议】
对于问题4，一定要让学生先思考如何折叠可以得到正方体，对于有困难的学生可以复制图形尝试进行实际操作，避免通过机械式记忆展开图的形状来回答问题。
设计意图
让学生大胆想象，并动手操作验证，培养学生动脑猜想、动手操作的良好习惯和空间观念。
探究点2 正方体展开图中面的对应关系
问题 右面的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。
与“1”面相邻的面是“2”面、“4”面、“5”面和“6”面；与“1”面相对的面是“3”面。
教师总结：
相对的两个面不相连，上下隔一行或左右隔一列。
【对应训练】
如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（C）
A.学 B.业 C.进 D.步
【教学建议】
鼓励学生先通过思考和想象，判断出结果，再通过实际操作验证。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
加深对所学知识的理解和运用。
例如图是一个正方体形的纸盒，它的三个面上分别画有不同的图案，另外三个面没有图案，则它的展开图可以是（C）
【教学建议】
本题亦可由图示中三个图案所在的面相邻得到三个图案不可能在相对的面上，从
教学步骤
师生活动
【解析】将四个选项中的展开图折叠成正方体可以发现：A，B两项中的三个图案均不在相邻的三个面上，C，D两项中的三个图案均在相邻的三个面上，其中C项中的展开图能够折成图示的样子，D项中的展开图中“”与“”的位置与图示中相反。故答案为C。
【对应训练】
一个正方体的展开图如图所示，经过折叠后可围成的图形是（D）
而排除A，B两项，再由三个图案的位置关系排除D项。注意提醒学生展开图展示的都是外表面，避免产生错误认知。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.请列举正方体常见的展开图。
2.如何判断所给图形能否围成正方体？
3.如何由正方体的展开图判断正方体中相邻的面和相对的面？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P15～17习题1.2第4，8，11，13题。
板书设计
2从立体图形到平面图形
第1课时 正方体的展开与折叠
1.将正方体展开成平面图形。
2.将正方体的展开图折叠成正方体。
3.正方体展开图中面的对应关系。
教学反思
本节课为开放式教学，注重学生动手实践，让学生在实际操作的过程中体验探索，经历“立体-平面-立体”的转换过程。先通过任意剪开正方体得到多种不同的展开图，让学生思考原因，再要求剪出指定的展开图，让学生有意识的去想象并通过实践进行验证，有助于发展空间观念，提升空间想象能力。同时在教学中，要鼓励学生以实践者的身份自主活动，动手操作，学会思考，实现知识思考和实践行动的相互促进。