2021学年1.3 截一个几何体教案
展开第一章 丰富的图形世界
§1.3截一个几何体
一、学生状况分析：
七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，而本班学生基础较为扎实，想象力丰富、动手能力较强，他们已经有了初步的小组合作交流的经验。课堂上，多数学生能积极动手操作、思考问题，并敢于发表自己的见解；本节《截一个几何体》恰给学生提供了一个很好的操作机会，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。
二、教学任务分析：
在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。为此，确定本节课的教学目标如下：
1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念。
2．通过截一个几何体的活动，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性。
教学重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．
三、教学策略及教法设计：
教师在教学中起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者。教师引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程，培养学生尊重科学、尊重事实严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。
1、观察法。
2、操作法。培养学生动手操作的能力，7年级的学生爱问好动，采用操作法可以大大激发他们的学习兴趣，这也是适应新教材改革所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。
3、讨论法。培养学生自主探究、合作交流的能力。
4、多媒体电化教学。让学生通过课件展示进行探究活动，通过课件的演示，把知识更直观、更形象、更系统地展示给学生，降低了难度，便于学生理解和掌握。
四、教学过程分析
本节课由六个教学环节组成，它们是
①创设情境，激发兴趣。②合作探究、发展能力。③综合应用、发展思维。④拓展知识、链接生活。⑤质疑反思、总结评价。
| 教学 环节 |
教 师 活 动 |
学生活动 |
设计意图 |
一
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创 设 情 境 ， 激 发 兴 趣 | 1、教师切西瓜。（很像球体的西瓜） 2、类似于用刀切西瓜，把刀看做一个平面，把西瓜近似的看成球体，我们就把截出的圆叫做截面； 给出截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。（板书课题和截面概念）
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认真观察、思考
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由现实生活进入数学课堂，从身边的数学出发，激发学生学习的兴趣。
|
二
|
合 作 探 究 ， 发展 能 力
| 知识点1：球体的截面 （1）抢答：用一个平面去截球体，截面可能是什么形状？ 动画演示。
知识点2：正方体的截面： 1. 观察手中的正方体模型，展开想象，大胆猜测：用一个平面去截一个正方体，得到的截面可能是什么形状？如何截？
2.用小刀去截正方体，在切截时要注意什么？
3. 验证你的猜想：小组内截正方体。
4.小组汇报：用展示台展示截面形状。
可能是七边形吗？ 回顾刚才切截的过程，思考：截面的边是怎样形成的？ 总结归纳截面产生的规律： 由面与面相交得线可知，一个平面去截一个正方体，所得截面是由于这个平面与正方体的若干个平面相交的结果。用一个平面去截一个正方体，平面至少与正方体的 个面相交，至多与正方体的 个面相交，所以用一个平面去截一个正方体得到的截面可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能是七边形。
（5、6的具体顺序视课堂情况而定。） |
思考并回答问题
思考并回答问题
小组内分工合作，每个人都动手切截、避免重复，并把截面图形的边用水彩笔勾出来。
用展示台展示截面形状，并说明是如何截的。
思考，讨论，并回答问题。
观看微课 |
培养学生的空间想象能力。
让学生初步感受截面图形是怎样形成的。 也许想象的结果与实际的结果有差异，这将会进一步激发学生的思维，培养学生动手操作的能力和空间观念。
可能有一部分同学截不出五边形和六边形。微课采用动画、实物和立体图形一起演示，更直观形象。 |
| 教学 环节 |
教 师 活 动 |
学生活动 |
设计意图 |
二 |
合
作
探
究 ， 发
展
能
力
| 知识点3：棱柱的截面 （1）抢答：用一个平面去截三棱柱，截面可能是什么形状呢？ （观看微课《三棱柱的截面》） （2）五棱柱呢？N棱柱呢？
知识点4：圆柱体、圆锥体的截面 1、用平面截圆柱体 （1）大胆猜一猜：用一个平面去截圆柱体，截面可能是什么形状呢？ （2）动手操作 （3）展示、归纳 （4）动画演示。
2、用平面截圆锥体 （1）小组讨论：用一个平面去截圆锥体，截面可能是什么形状呢？ （2）动画演示。
|
大胆回答问题
学生利用准备好的火腿肠进行操作。并展示操作结果。
小组讨论交流 学生认真观察截面产生和变化的过程 |
锻炼学生的空间想象力、语言表达能力和归纳概括的能力。
通过拓展和课件动态的演示，让学生进一步理解截面的形状与几何体的形状和切截的方向有关.从而进一步培养学生的空间观念。 |
三
三
|
综
合
应
用 ，
发
展
思
维
| 1.如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状是（ ）
2.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（ ）
3．如右图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
A. B. C. D.
4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装有一半的水，当玻璃杯水平放置时，水面的形状是（ ）
C. 椭圆 D. 平行四边形 5．三棱柱的截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 六边形 6．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（ ） A. B. C. D. 7．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ） A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体 8.8.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体 9．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10. 用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______边形。
11．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是
12.用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，这个几何体可能是______________________。
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学生认真完成练习并积极发言，全班交流。
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让学生主动参与，自主掌握已 学知识。
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| 教学 环节 |
教 师 活 动 |
学生活动 |
设计意图 |
四 | 拓 展 知 识 ， 链 接 生 活 |
阅读课本中的读一读：你知道CT吗？
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观看有关医学中截一个几何体知识的应用例――CT技术
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开阔眼界，丰富学生知识，体会本节课知识的应用性。
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五 | 质 疑 反 思 ， 总 结 评 价
| 提问：1、本节课你有什么收获？ 还有什么疑问？ 2、有哪些方面的体会？
| 学生畅所欲言谈收获，谈体会。 | 引导学生反思，感受学习成功的喜悦，有利于调动学生学习的积极性，突出其主体地位。 |
六
|
布
置
作
业
| 1、习题1.3 第1、2题
2、创新题：用刀片从不同部位不同方向去截一个正方体（圆柱、圆锥、棱柱）形状的物体，把所截的截面在一定的创意组合和染色下，形成一件精美的艺术作品，下节课给同学们展示让学生利用课余时间去做一做。
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让学生课后进一步探索几何体的截面。
| 引导学生利用课余时间进行创造性的设计及制造活动，增强学生创新意识及动手实践能力。 |
五、教学反思与评价
新课标指出：教师是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。学生是学习的主体，是学习的主动参与和知识的建构者。教师应引导学生经历观察、猜想、实际操作验证、分析归纳推理等教学活动过程，培养学习、尊重科学、尊重事实、严谨细致的科学态度，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。而本课的教学设计正力图体现这一点。教学中设计了大量的观察、猜想、操作验证、分析归纳等活动，有效地促进了学生空间观念的发展。同时借助合作交流，既丰富了学生的活动经验，又提高了学生的合作交流的能力，取得了较好的学习效果。
教学流程设计合理，流畅。老师巧妙地搭建了一个认知的平台，利用学生感兴趣的实例将学生引入数学课堂，教师抓住学生的心理特征，激励学生大胆想象回答问题，从而得到“奖赏”.随着学生自己动手的切与割，让学生主动发现事物的本质，揭示数学的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生受益匪浅.
此外，由于借助多媒体手段，大大提高了教学效率，增加了课堂容量。如果不具备这样的条件，可能需要适当减少某些教学环节，或者将个别教学环节（内容）延伸到课堂之外。
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