数学七年级上册1.3 截一个几何体教学设计

这是一份数学七年级上册1.3 截一个几何体教学设计，共5页。


教学目标
1.让学生经历用一个平面去截一个正方体的过程，掌握立体图形与截面的关系.
2.让学生认识圆柱、圆锥、正方体等立体图形截面的特征，探求规律，并能应用规律来解决问题.
教学重难点
重点：经历用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系.
难点：在切截过程中探求规律，并能应用规律来解决问题.
教学过程
导入新课
在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.
（可以让学生举出生活中其他用一个平面去截一个物体的例子.通过观察，初步感受用一个平面去截一个物体）
探究新知
（一）截面定义及正方体的截面形状
阅读教材P13“做一做”及之前的内容，再完成下面的问题：
问题1 什么是截面？
说明：前面学生已经初步感受用一个平面去截一个物体，教师再加以规范，有助于加深印象.
归纳：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.
问题2 用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？
(1)截面的形状可能是三角形吗？
(2)截面的形状还可能是几边形？

(2) (3) (4) (5)
归纳：截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形和六边形.
问题3 用一个平面去截正方体，截面的边数能是七边形吗？（学生分组探究，教师总结）
归纳：不能，由前面的知识知道“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形.正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形.
例1 用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是( )
A.①与③，④与② B.③与④
C.①与③④ D.①与②，③与④
D 解析：根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形.故选D.
(二)常见几何体的截面形状
探究：下列立体图形，各有什么样的截面？（学生在识别正方体截面的形状基础上，通过动手实践，识别其他常见几何体的截面形状）
总结：
说明：不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和角度不同，截面也不一定相同.
例2 用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截球体、圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.
课堂练习
1.下列关于截面的说法正确的是( )
A.截面是一个平面图形
B.截面的形状与所截几何体无关
C.同一个几何体，截面只有一个
D.不同的几何体，截面的形状一定不同
2.下列说法正确的是( )
①正方体的截面可以是等边三角形；
②正方体不可能截出七边形；
③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；
④正方体的截面中边数最多的是六边形.
A.①②③④ B.①②③
C.①③④ D.①②④
3.下面几何体的截面形状是（ ）

4.一个立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是矩形，这个几何体是 .
5.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.圆柱体
5.解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱柱、圆锥、五棱柱等一些几何体，都可能使截面是一个三角形.
课堂小结
布置作业
完成教材习题1.5.
板书设计
第一章 丰富的图形世界
3 截一个几何体
（一）截面定义及正方体的截面形状
正方体的截面形状：可能是三角形、四边形、五边形和六边形.
（二）常见几何体的截面形状
注意：不同的几何体截面不一定相同，同一个几何体由于截的方向和角度不同，截面也不一定相同.
教学反思
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