初中数学22.3 实际问题与二次函数评课课件ppt

这是一份初中数学22.3 实际问题与二次函数评课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了课堂导航，知识准备，典例讲解，-10x，涨价销售，降价销售，20−x，课堂小结，最大利润问题，建立函数关系式等内容，欢迎下载使用。

会求商品利润最大问题会找实际问题中的隐含条件
1. 二次函数 y = (x + 1)2 − 2 的最小值是（ ） A．−2 B．−1 C．1 D．2
2. 二次函数 y = −2x2 − 4x + 3 (x≤−2) 的最大值为____.
例1 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每件每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
①设每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，填空：
(20 + x)(300 - 10x)
所得利润 y = (20 + x)(300 - 10x)
= -10x2 + 100x + 6000.
y =-10x2 + 100x + 6000 = -10(x - 5)2 + 6250 (0≤x≤30).
当 x = 5，即每件涨价 5 元 (销售单价为 65 元) 时，有 y最大值 = 6250.
∴当销售单价为 65 元时，该店在一个月内能获得最 大利润 6250 元.
300 - 10x≥0，且 x≥0，故自变量的取值范围是 0≤x≤30.
(300 + 20x)
(20 − x)(300 + 20x)
所得利润 y = (20 − x)(300 + 20x)
= −20x2 + 100x + 6000.
① 设未知数，用含未知数的代数式表示相关量
∵ 20 − x≥0，且 x≥0，∴ 0≤x≤20.
y = −20x2 + 100x + 6000
综上可知，定价为 65 元时，才有最大利润是 6250 元.
即每件降价 2.5 元时，利润最大，最大利润是 6125 元.
例2 某商店试销一种新商品，新商品的进价为 30 元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同.令每月销售量为 y 件，售价为 x 元/件，每月的总利润为 Q 元.
(1) 当售价在 40～50 元/件时，每月销售量都为 60 件 则此时每月的总利润最多是多少元？
答：此时每月的总利润最多是1200元.
解：由题意知，当 40≤x≤50 时，
Q = 60(x − 30)
∵ y = 60 > 0，Q 随 x 的增大而增大，
∴ 当 x最大 = 50 时，Q最大 = 1200.
= 60x −1800.
(2) 当售价在 50～70 元/件时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价 x 是多少元/件时，该商店每月获利最大？最大利润是多少元？
解：当 50＜x≤70 时，设 y 与 x 函数关系式为 y = kx + b，∵线段过 (50，60) 和 (70，20).
∴y = −2x + 160 (50＜x≤70).
∴ Q = (x − 30)y = (x − 30)(−2x + 160) = −2x2 + 220x − 4800 = −2(x −55)2 +1250 (50＜x≤70). ∵ a = −2＜0，图象开口向下，∴ 当 x = 55 时，Q最大= 1250.∴ 当售价在 50～70 元/件时，售价 x 是 55 元时，获利 最大，最大利润是 1250 元.
总利润 = 单利润×总销量 总利润 = 总售价-总成本
涨价：要保证销售量≥0；降价：要保证单件利润≥0
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出
1. 一水果店售卖一种水果，以 8 元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以 12 元/千克售 卖，每天可卖 60 千克：若每千克涨价 0.5 元，每天要少卖 2 千克；若每千克降价 0.5 元，每天要多卖 2 千克，但不低于成本价. 设该商品的价格为 x 元/千克时，一天销售总质量为 y 千克.(1) 求 y 与 x 的函数关系式.(2) 若水果店货源充足，每天以固定价格 x 元/千克销售 ( x > 8 )，试求出水果店每天利润 W 与单价 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，利润达到最大.
解：(1) 由题意可得，
w = y(x − 8) = (−4x + 108)(x − 8) = −4x2 + 140x − 864
2. 一工艺师生产的某种产品按质量分为 9 个档次. 第 1 档次 (最低档次) 的产品一天能生产 80 件，每件可获利润 12 元. 产品每提高一个档次，每件产品的利润增加 2 元，但一天产量减少 4 件. 如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
解：设生产第x 档次的产品时，每天所获得的利润为 w 元， 则
w = [12 + 2(x－1)][80－4(x－1)] = (10 + 2x)(84－4x) = －8x2 + 128x + 840 = －8(x－8)2 + 1352.
因为 x ≤ 9，故当 x = 8 时，w 有最大值，且 w最大 = 1352.
答：该工艺师生产第 8 档次产品，可使利润最大，最大利润为 1352 元.
3. 某种商品每天的销售利润 y (元)与销售单价 x (元)之间满足关系：y = ax2 + bx - 75. 其图象如图.(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？
(2)解：由对称性知 y = 16 时，x = 7 或 13.故销售单价在 7≤x≤13 时，利润不低于 16 元.
(1) 解：由题中条件可求 y = -x2 + 20x - 75
∵-1 < 0，对称轴 x = 10，
∴当 x = 10 时，y 值最大，最大值为 25.即销售单价定为 10 元时，销售利润最大，为 25 元.
4. 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售. 已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍. 经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y (千克)与销售单价 x (元/千克)的函数关系如图所示：
(1) 求 y 与 x 的函数解析式；(2) 求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值.
解：(1) 当 6≤x≤10，设 y 与 x 的关系式为 y = kx + b (k≠0)
∴ y = -200x + 2200.
当 10≤x≤12，y = 200
故 y 与 x 的函数解析式为