初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程课堂教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习引入，等式没有未知数，代数式不是等式，一元一次方程，二元一次方程，不等式，分式方程，情景引入，x－4，x－2等内容，欢迎下载使用。

1.什么是方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程。
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程。
思考：什么叫一元二次方程呢？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为 尺, 长为 尺, 依题意得方程：化简得
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
x2-12x+20=0
把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.设正方形的边长为x，可列出方程
有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3000 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为 x cm，
则盒底的长为 (100 − 2x) cm，
以下三个方程有什么共同点？
等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程.
ax2 + bx + c = 0 (a≠0).
ax2 是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项.
一元二次方程的一般形式是
一元二次方程的一般形式：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a≠0，b、c可以为0吗？(3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？
总结一元二次方程的特殊形式：
判断下列方程是一元二次方程吗?
把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
一次项系数是 ，
已知关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0
⑴当m取什么值时，这个方程是一元一次方程？
⑵当m取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时 它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？
⑴当m-2=0，即m=2时，这个方程是一元一次方程.
⑵当m-2≠0, 即m≠2时，这个方程是一元二次方程，
它的二次项系数是 ,
⑶若关于x的方程(m-2)x2+mx-1=0的一个根是 2， 你能求出m的值吗？
下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2， 0．
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0） (1)满足a+b+c=0 时，有根x=_________.(2)满足a-b+c=0 时，有根x=_________.(3)满足c=0 时，有根x=_________.
已知 a 是方程 x2 + 2x - 2 = 0 的一个实数根， 求 2a2 + 4a + 2022 的值.
方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入方程，然后注意观察，有时需用到整体思想——将所求代数式中的某一部分看作一个整体，再将这个整体的值代入求解.
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m, 宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
x2 ＋ 7x－44 ＝0
等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)其中 a ≠ 0 是一元二次方程的必要条件
使方程左右两边相等的未知数的值
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. (1) 已知方程 5x² + mx − 6 = 0 的一个根为 4，则 m 的值为 ； (2) 若关于 x 的一元二次方程 (m + 2)x2 + 5x + m2－4 = 0
有一个根为 0，求 m 的值.
解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0，
∵ m + 2 ≠ 0，
综上可知 m = 2.
3. 已知方程x2+bx+a=0有一根为-a，（a≠0） 则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
解：因为方程x2+bx+a=0有一根为-a，
4.判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程；
二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-3.
（2）原方程整理得：9x+10=0， 因此它不是一元二次方程.
5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、常数项：
3x2-5x+1 =0