初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数1.1 有理数的引入1. 正数和负数教案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数1.1 有理数的引入1. 正数和负数教案，共5页。教案主要包含了相反意义的量，正数和负数，0的新意义理解等内容，欢迎下载使用。
2.1.1 正数和负数
教学目标
1.在熟悉的生活情景中，使学生能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量，知道负数的写法和读法，会用负数表示一些日常生活中的量.
2.使学生经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性.
教学重难点
重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法.
难点：体会负数的意义，通过描述性定义认识正数、负数和“0”.
教学过程
复习回顾
我们知道，数是人们在实际生产和生活需要中产生并不断扩充的.人们在数物体的个数时，用自然数1，2，3…表示，为了表示没有物体，引入了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此出现了分数和小数.请同学们回忆一下，小学数学中我们还学习过哪几种数？
（学生可能会回答奇数、偶数、质数、合数、约数、倍数、真分数、假分数等）
指出：这些数只不过是我们曾经学过的整数、分数按照某种原则在分类得到的，它们仍然是整数、分数.
探究新知
一、相反意义的量
引例：在日常生活中，我们常常会遇到这样的一些量：
1.汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.
2.温度是零上10 ℃和零下5 ℃.
3.收入500元与支出237元.
4.水位升高1.2米与下降0.7米.
5.买进100辆自行车和卖出20辆自行车.
思考：
（1）每个例子中出现的每一对量，他们有什么共同特点？你能用数学中的数表示每一对量吗？
分析：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们是具有相反意义的量.（向东和向西、零上和零下，收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）
（2）请你再举出一些生活中具有相反意义的量.
二、正数和负数
1.探究正数和负数的现实意义：
哪位同学可以告诉大家电视上是怎样预报天气的？零下10 ℃是怎样标记的？
你能否从天气预报出现的标记中得到一些启发？
零上10 ℃用10 ℃来表示，零下10 ℃用-10 ℃来表示.
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、高出海平面等规定为正，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、低于海平面规定为负.正的量用数学里以前学过的数表示，负的量用数学里学过的数前面放上“-”（读作负）号来表示.
如：零上5 ℃记作5 ℃（读作正5摄氏度）；零下5 ℃记作-5 ℃（读作负5摄氏度）；运进货物8吨记作8吨，运出4.5吨，记作-4.5吨.
例1 用正数和负数表示下列各组量：
（1）汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.
（2）温度是零上10 ℃和零下5 ℃.
（3）收入500元与支出237元.
（4）水位升高1.2米与下降0.7米.
（5）买进100辆自行车和卖出20辆自行车.
解：（1）如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶3千米记作+3米，向西行驶2千米记作-2千米；
（2）如果规定零上为正，那么零下为负，零上10 ℃记作+10 ℃，零下5 ℃记作-5 ℃；
（3）如果规定收入为正，那么支出为负，收入500元记作+500元，支出237元记作-237元；
（4）如果规定水位升高为正，那么下降为负，水位升高1.2米记作+1.2米，下降0.7米记作-0.7米；
（5）如果规定买进为正，那么卖出为负，买进100辆记作+100辆，卖出20辆记作-20辆.
【总结】为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了，，，，等，像这样的一种新数，是负数，过去学过的数（除零外）.像，，，，这样的数是正数，正数前面也可以放上一个“”（读作“正”）号，如，与是一样的.一般情况下，正数前面的“”号可以省略不写.
2.正数和负数的概念：
正数：大于零的数叫做正数；负数：小于零的数叫做负数.
注意：
(1)正数都大于零，正数前面的“”号可以省略不写；负数都小于零，负数前面的“-”号不能省略；
(2）正数、负数的“”、“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字的前面，这种符号叫做性质符号.
三、0的新意义理解（了解负数、0和正数的大小关系）
思考：0只表示没有吗？
在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来，如
1.0是正数与负数的分界；
2.温度中的0 ℃；
3.海平面的高度；
4.标准水位；
5.表示起点；
……
0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.
注意：
0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点.
例2 某女排队的平均身高为187厘米，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是 （单位省略）.
答案：197，182，187，194，185
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.
例3 解答下列各题：
（1）在知识竞赛中，如果分表示加分，那么扣分怎样表示？
（2）如果米表示一个物体向西运动了米，那么米表示什么？物体原地不动怎样表示？
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量克记作克，那么克表示什么？
（4）读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些负数？
，，，，，.
答案：（1）-20
（2）表示向东运动了2米，原地不动是0米.
（3）克表示低于标准0.03克.
（4）正数有：+3,3.14,0.12；负数有：，-8.75.
课堂练习
1.在下列各组关系中，不是具有相反意义的量的是（ ）
A.运进货物3 t与运出货物2 t
B.增加100 t与减少200 t
C. 升温与降温
D.胜3局与负4局
2.下列说法，正确的是（ ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数
B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0
D.任意一个数，不是正数就是负数
3.水位升高了-4 m，实际是水位下降了（ ）
A.0 B.4 m C.-4 m D.1 m
4.填一填：
（1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记作 .
（2）如果蓄水池水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示 .
5.下列各数：-2，0，，-10，3.5中，是正数的有 .
6.把下列各数填入相应的括号内：
-27，20，0，4，0.21，， ，-3.7%，25%，3.141，0.62.
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}.
7.某银行一天内接待了四笔业务，存款30 000元，取款5 000元，存款30万元，取款70万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.
参考答案
1.C 2.C 3.B 4.（1）-3 ℃ （2）低于标准水位0.9米
5.3.5
6.20,4,0.21,25%,3.141,0.62；-27,，-3.7% ，
+30 000元，-5 000元，+30万元，-70 万元.
课堂小结
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
3.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
布置作业
教材11页 练习 第1，2，3，4题
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第2章 有理数
2.1 有理数
2.1.1 正数和负数
1.具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2.正数：大于零的数叫做正数；
负数：小于零的数叫做负数.
3.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
教学反思
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