中职数学4.7 余弦函数的图像和性质精品课件ppt
展开我们用描点法作出了正弦函数 y=sinx在[0,2π]上的图像, 通过不断向左、向右平移(每次移动 2π个单位长度)得到了正弦函数 y=sinx, x∈R的图像, 并通过正弦曲线研究了正弦函数的性质.
对于余弦函数y=csx, x∈R, 可否用同样的方法来研究?
正弦函数y=sinx,x∈R的图像
利用图像平移得到正弦曲线
本节课我们先用“五点法”,作出余正弦函数图像
y = cs x , x ∈ [ 0 , 2 ]
不难看出下面五个点是确定余弦函数y=csx在 [0,2π]上的图像的关键点.因此,余弦函数的图像也可以用五点法画出简图.
余弦函数y=csx,x∈R的图像
利用图像平移得到余弦曲线
若将正弦函数y=sinx, x∈R的图像向右平移, 是否也可以得到余弦函数y=cs x, x∈R的图像, 如果是, 需平移多少?
(1)定义域. 余弦函数的定义域是实数集R.
(2)值域. 余弦函数的值域是[-1, 1].
当x=2kπ(k∈Z)时, y取最大值, ymax=1;当x=π+2kπ(k∈Z)时, y取最小值, ymin=1.
对比正弦函数性质的研究,我们应该研究余弦函数的哪些性质?
观察余弦曲线,类比正弦函数,得到关于正弦函数y=sinx,x∈R的结论:
典例1 利用五点法作出函数y=-csx在[0,2π]上的图像.
(2)根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到函数y=-csx在[0,2π]上的图像.
典例2 求函数y=3csx+1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合.
解 由余弦函数的性质知,-1≤csx≤1 ,所以-3≤3 csx≤3 ,从而 -2≤3 csx+1≤4 ,即 -2 ≤ y ≤ 4.故函数的最大值为4,最小值为-2.
函数y=3csx+1取最大值时的x的集合, 就是函数y=csx取得最大值时的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z};函数y=3csx+1取最小值时的x的集合, 就是函数y=csx取得最小值时的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}.
典例3 不求值比较下列各组数值的大小:
解 根据余弦函数的图像和性质可知:
y = 1+ cs x , x ∈ [0,2π]
y = cs x , x ∈ [0,2π]
【巩固2】求函数y=2-csx的最大值和最小值.
【巩固3】比较下列各对余弦值的大小:
巩固作业: P195练习4. 7;P196习题4.7A.
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