数学高教版（2021）4.6.2 正弦函数的性质获奖ppt课件

这是一份数学高教版（2021）4.6.2 正弦函数的性质获奖ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了-3π，1定义域，关键点，情境导入，2值域，探索新知，3周期性，4奇偶性，5单调性，典例剖析等内容，欢迎下载使用。

利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？
学习小贴士“max”是英文“maximum”在数学中的缩写，是“最大值对的”或“最大”的意思.“min”是英文“minimum”在数学中的缩写，是“最小值的”或“最小”的意思.
正弦函数y=sinx，x∈R的图像
正弦函数是周期为2π的周期函数．
由图像关于原点对称和诱导公式sin(−x)=−sinx可知，正弦函数是奇函数．
由正弦函数的周期性可知：
典例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合.
解 (1) 由正弦函数的性质知，-1≤sinx≤1，所以
(2)由正弦函数的性质知，－1≤sinx≤1，所以-2≤-2sinx≤2，-1≤1-2sinx≤3，即-1≤y≤3．故函数的最大值为3，最小值为-1．
使函数y=1-2sinx, x∈R取得最大值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最小值的x的集合 ; 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最大值的x的集合 .
发现，在[0,2π]内, 符合题意的x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得：
在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)，故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}．
对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性．
【巩固2】比较下列各对正弦值的大小：
【巩固3】观察正弦曲线，写出满足下列条件的x的值：
巩固作业： P186练习4. 6.2;P190习题4.6.