中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册4.7 余弦函数的图像和性质教学课件ppt

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一般地，对于函数 f(x) ，如果存在一个非零常数Ｔ，当x取定义域内D的每一个值时，都有f(x +T)= f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的一个周期．
对于周期函数 f(x),在所有的正周期中,如果存在一个最小的数，那么就把它叫做最小正周期，并直接把它叫做周期.因此正弦函数的周期是 2π
1 、用“五点作图法”画出函数 y=sinx , x[0, 2]的简图：
y=sinx，x[0, 2]
步骤：1.列表2.描点3.连线
二、正弦函数的 y = sinx (x ϵ R) 图像
y = sinx x[0,2]
y = sinx , xR
终边相同角的三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
沿着x轴向右和向左连续地平行移动
每次移动的距离为 2π
2、正弦函数 y = sinx (x ϵ R) 的图象
余弦函数的“五点作图法”
1、余弦函数 y=csx (x∈R) 的图像
讲授新课：一.余弦函数 y=csx (x∈R) 的图像
y=csx (x∈[0,2])
问题：余弦函数图象有什么特点？
点拨: (1)余弦函数的图象可向左、向右无限延伸 ；
(2)余弦函数的图象位于y = 1与 y =- 1 两直线之间 ；
(4)余弦函数的图象向左、向右平移2π 个单位能够完全重合.
(3)余弦函数的图象关于 y 轴对称；
讲授新课：二.余弦函数 y=csx (x∈R) 的性质
(1)、y = csx 的定义域为 ；值域为 ；(2) 、 y = csx的奇偶性 ；(3) 、 y = csx的最小正周期为 .
余弦函数 y = csx (x ϵ R) 的最大值和最小值
余弦函数当且仅当 x = ____________ 时取得最大值1， 当且仅当 x = ___________ 时取得最小值-1；
余弦函数 y=csx(x∈R) 的图像
性质(4): 余弦函数的单调性
思考：观察正弦函数、余弦函数图象,它们之间存在什么关系？
正弦函数 的图象
余弦函数的图象
形状完全一样,只是位置不同
讲授新课： 三. 正弦函数、余弦函数之间的关系
书本1.利用五点法作出函数y=-csx在[0,2π]上的图像．
(2)根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=-csx在[0,2π]上的图像.
书本2.求函数y＝3csx＋1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合．
解 由余弦函数的性质知,-1≤csx≤1 ,所以-3≤3 csx≤3 ,从而 -2≤3 csx+1≤4 ,即 -2 ≤ y ≤ 4.故函数的最大值为4，最小值为-2.
函数y＝3csx＋1取最大值时的x的集合, 就是函数y=csx取得最大值时的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z};函数y＝3csx＋1取最小值时的x的集合, 就是函数y=csx取得最小值时的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}．
例3 不求值比较下列各组数值的大小：
解 根据余弦函数的图像和性质可知：